Giới thiệu về bản thân
Tìm các chữ số \(a , b , c , d\) sao cho a, ad, cd, abcd đều là số chính phương.
Bước 1.
Vì \(a\) là một chữ số và là số chính phương, nên:
\(a \in \left{\right. 1 , 4 , 9 \left.\right}\)Bước 2.
Xét \(a d\) là số có hai chữ số và cũng là số chính phương, tức là:
\(a d \in \left{\right. 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 \left.\right}\)→ Suy ra các cặp \(\left(\right. a , d \left.\right)\) có thể là:
\(\left(\right. 1 , 6 \left.\right) , \left(\right. 4 , 9 \left.\right) , \left(\right. 3 , 6 \left.\right) , \left(\right. 6 , 4 \left.\right) , \left(\right. 8 , 1 \left.\right)\)Nhưng vì \(a\) phải trùng với chữ số hàng chục, ta chỉ giữ:
\(\left(\right. 1 , 6 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; \left(\right. 4 , 9 \left.\right)\)Bước 3.
\(c d\) cũng là số chính phương có hai chữ số, tức:
\(c d \in \left{\right. 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 \left.\right}\)Từ \(d\) ta thử tìm \(c\):
- Nếu \(d = 6\) ⇒ có thể là \(16 , 36 , 64\) → các cặp hợp lệ: \(\left(\right. 1 , 6 \left.\right) , \left(\right. 3 , 6 \left.\right) , \left(\right. 6 , 4 \left.\right)\) ⇒ chỉ (3,6) đúng dạng \(c d\).
- Nếu \(d = 9\) ⇒ có thể là \(49 , 64 , 81\) → chỉ (4,9) đúng dạng \(c d\).
Bước 4.
Giờ có hai khả năng:
1️⃣ \(a = 1 , c = 3 , d = 6\)
→ \(a b c d = 1 b 36\)
2️⃣ \(a = 4 , c = 4 , d = 9\)
→ \(a b c d = 4 b 49\)
Bước 5.
Thử xem số nào là số chính phương 4 chữ số:
- \(1936 = 44^{2}\) ✅
- \(4 b 49\): không có giá trị \(b\) nào cho ra số chính phương.
✅ Kết luận:
\(a = 1 , \textrm{ }\textrm{ } b = 9 , \textrm{ }\textrm{ } c = 3 , \textrm{ }\textrm{ } d = 6\) \(\boxed{a b c d = 1936}\)🧠 Bài 2
Chứng minh rằng:
\(B = 1 + 3 + 5 + 7 + \hdots + n\)(với \(n\) là số lẻ) là một số chính phương.
Chứng minh:
Các số \(1 , 3 , 5 , 7 , \ldots , n\) là dãy các số lẻ liên tiếp,
trong đó \(n = 2 k - 1\).
Số số hạng trong dãy là \(k = \frac{n + 1}{2}\).
Khi đó:
\(B = 1 + 3 + 5 + \hdots + \left(\right. 2 k - 1 \left.\right)\)Ta biết công thức tổng \(k\) số lẻ đầu tiên:
\(1 + 3 + 5 + \hdots + \left(\right. 2 k - 1 \left.\right) = k^{2}\)Do đó:
\(B = k^{2}\)là một số chính phương.
✅ Kết luận:
- Bài 1: \(a b c d = 1936\) với \(a = 1 , b = 9 , c = 3 , d = 6\).
- Bài 2: \(1 + 3 + 5 + \hdots + n = k^{2} \Rightarrow B\) luôn là số chính phương.
Ta có:
- \(A\) và \(D\) là hai chữ số khác 0.
- Số có hai chữ số là AD = 10A + D.
- "DA" là số đảo ngược, tức \(D A = 10 D + A\).
- Đề bài: \(D A = 2 \times \left(\right. A D - 2 \left.\right)\).
- Và \(A D\) là số chính phương.
Bước 1: Lập phương trình
\(10 D + A = 2 \times \left(\right. 10 A + D - 2 \left.\right)\)
Rút gọn:
\(10 D + A = 20 A + 2 D - 4\) \(8 D = 19 A - 4\)
Bước 2: \(A , D\) là chữ số (1–9) ⇒ \(19 A - 4\) chia hết cho 8.
Tính cho từng \(A\):
A | 19A - 4 | (19A - 4) / 8 | D |
|---|---|---|---|
1 | 15 | 1.875 | ❌ |
2 | 34 | 4.25 | ❌ |
3 | 53 | 6.625 | ❌ |
4 | 72 | 9 | ✅ D = 9 |
5 | 91 | 11.375 | ❌ |
6 | 110 | 13.75 | ❌ |
7 | 129 | 16.125 | ❌ |
8 | 148 | 18.5 | ❌ |
9 | 167 | 20.875 | ❌ |
→ Chỉ có \(A = 4 , D = 9\) thỏa.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện chính phương
\(A D = 49\)
→ \(49 = 7^{2}\) ✅
✅ Kết luận:
\(\boxed{A D = 49}\)
Tính từng bước nhé:
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
10 + 9 = 19
19 + 5 = 24
24 + 4 = 28
28 + 7 = 35
35 + 5 = 40
40 + 1 = 41
41 + 9 = 50
50 + 5 = 55
55 + 9 = 64
64 + 12 = 76
76 + 35 = 111
111 + 28 = 139
139 + 17 = 156
Đặc điểm hình thức:
– Hai câu thơ là một câu hỏi tu từ.
– Cấu trúc ngắn gọn, nhịp chậm, giọng điệu trầm buồn, gợi suy tư và tiếc nuối.
Ý nghĩa thể hiện:
– Thể hiện nỗi hoài niệm, xót xa của tác giả về những con người, giá trị, vẻ đẹp xưa đã mất.
– Gợi sự tiếc thương cho quá khứ và nỗi bâng khuâng trước sự đổi thay của thời gian.
9 mũ 2
2 mũ 6
5 mũ 4
3 mũ 6,26
Olm chào em, gặp trường hợp này em chỉ cần thoát ra và đăng nhập lại em nhé. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm.
a. Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện (thường là electron) trong vật dẫn.
Trong kim loại, dòng điện là sự dịch chuyển của các electron từ cực âm sang cực dương của nguồn điện.
VD bóng đèn , tivi , quạt điện
b. Mạch điện kín là mạch điện có dòng điện chạy qua, khi các thiết bị trong mạch được nối với nhau thành vòng kín và công tắc được đóng
Mạch điện hở là mạch mà dòng điện không thể chạy qua, do:
Công tắc đang mở,
Hoặc mạch bị đứt, thiết bị không được nối kín.
c.
- Khi công tắc K được đóng, mạch điện trở thành mạch kín, dòng điện sẽ chạy qua:
- Bóng đèn (đèn sáng)
- Chuông điện (chuông kêu)
- Nguồn điện là pin.
- Chiều dòng điện là: từ cực dương → qua thiết bị tiêu thụ → về cực âm.
a. : Thuốc tím lan nhanh hơn trong cốc nước nóng hơn vì chuyển động phân tử mạnh hơn làm tăng tốc độ khuếch tán.
b.
- Nội năng đá vĩnh cửu tăng
- Nội năng của nước giảm
- Tổng nội năng của hệ không đổi (nếu bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường ngoài).