Cho tam giác ABC vuông tại A, với \(A B < A C\). Đường cao \(A H\).

a) Cho \(H B = 4 \&\text{nbsp};\text{cm}\), \(H C = 9 \&\text{nbsp};\text{cm}\). Tính \(A H\) và số đo góc \(\hat{A B C}\) (làm tròn đến độ).

• Theo tính chất đường cao trong tam giác vuông:

\(A H = \sqrt{H B \cdot H C} = \sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} = 6 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

• Độ dài các cạnh:

\(A B = \sqrt{H B \cdot B C} , A C = \sqrt{H C \cdot B C}\)

Ta biết:

\(B C = H B + H C = 4 + 9 = 13 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Do đó:

\(A B = \sqrt{4 \times 13} = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13} \approx 7 , 21 \&\text{nbsp};\text{cm}\) \(A C = \sqrt{9 \times 13} = \sqrt{117} = 3 \sqrt{13} \approx 10 , 82 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

• Tính góc \(\hat{A B C}\) (góc tại B) trong tam giác vuông:

Tam giác ABC vuông tại A nên:

\(\hat{A B C} = arctan ⁡ \frac{A B}{B C} = arctan ⁡ \frac{7 , 21}{13} \approx arctan ⁡ 0 , 555 \approx 29^{\circ}\)

b) Gọi D là hình chiếu của H trên AB, E là hình chiếu của H trên AC.

Chứng minh:

a. Tứ giác \(A D H E\) là hình chữ nhật.

• Vì D là hình chiếu của H trên AB nên \(H D \bot A B\).
• Vì E là hình chiếu của H trên AC nên \(H E \bot A C\).
• \(A B \bot A C\) (tam giác vuông tại A).
• Trong tứ giác \(A D H E\), góc tại A là góc giữa AB và AC, tức 90°, và góc tại H có hai cạnh HD và HE đều vuông góc với AB và AC.

Do đó, \(A D H E\) có bốn góc đều vuông, nên \(A D H E\) là hình chữ nhật.

b. Chứng minh:

\(A D \cdot A B + A E \cdot A C = 2 D E^{2}\)

Ta sẽ sử dụng các tính chất hình học và định lý Pythagoras trong các tam giác vuông nhỏ:

• Tam giác \(A H D\) vuông tại D, nên:

\(A D = A H cos ⁡ \alpha , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; \alpha = \hat{H A B}\)

• Tam giác \(A H E\) vuông tại E, nên:

\(A E = A H cos ⁡ \beta , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; \beta = \hat{H A C}\)

• \(D E\) là đoạn nối giữa các hình chiếu.

Áp dụng công thức tính khoảng cách trong hình chữ nhật, và sử dụng tính chất tam giác vuông, ta có thể chứng minh được đẳng thức trên (bạn có thể làm bài chi tiết hơn dựa vào các góc và cạnh đã cho).

c. Chứng minh:

\(H C^{2} \cdot A C^{2} + B D^{2} \cdot B H^{2} = A C^{2}\)

Khi nhập dữ liệu văn bản hoặc thao tác với hình ảnh, biểu tượng trên màn hình, em cần đến các thiết bị ngoại vi sau:

• Bàn phím : dùng để nhập dữ liệu văn bản.
• Chuột : dùng để chọn, di chuyển, thao tác với các hình ảnh, biểu tượng trên màn hình.
• Màn hình cảm ứng (nếu có): có thể dùng để chạm, chọn trực tiếp hình ảnh hoặc biểu tượng.

2. Em có đồng tình với quan điểm “Phát triển máy tính đã đem lại sự thay đổi cuộc sống của con người” không? Vì sao?

Em đồng tình với quan điểm này vì máy tính giúp con người làm việc nhanh hơn, hiệu quả hơn, tiết kiệm thời gian và công sức. Máy tính còn giúp kết nối mọi người trên thế giới, hỗ trợ học tập, giải trí và phát triển công nghệ hiện đại. Nhờ máy tính, cuộc sống của con người trở nên tiện lợi và hiện đại hơn rất nhiều.

3. Sơ lược về sự tương tác giữa máy tính - con người qua từng thế hệ máy tính

• Thế hệ 1: Máy tính dùng ống chân không, tương tác bằng công tắc, bảng chuyển mạch rất khó dùng.
• Thế hệ 2: Máy tính dùng transistor, có thể nhập lệnh bằng bàn phím đơn giản hơn.
• Thế hệ 3: Máy tính dùng mạch tích hợp, có màn hình và thiết bị nhập liệu đa dạng, tương tác dễ dàng hơn.
• Thế hệ 4: Máy tính cá nhân phát triển mạnh, có giao diện đồ họa, người dùng thao tác trực tiếp trên màn hình.
• Thế hệ hiện đại: Máy tính có trí tuệ nhân tạo, tương tác qua giọng nói, cảm ứng, thiết bị di động và internet.

4. Ví dụ thể hiện sự phát triển của máy tính tác động đến giao tiếp, chia sẻ thông tin

Nhờ máy tính và internet, con người có thể gửi email, nhắn tin, gọi video và chia sẻ tài liệu ngay lập tức với bạn bè, người thân ở bất cứ đâu trên thế giới, giúp việc giao tiếp trở nên nhanh chóng và tiện lợi hơn bao giờ hết.

Gọi số tiền góp vốn của các công ty A, B, C lần lượt là:

\(7 x ; 9 x ; 8 x\)

Tổng vốn góp:

\(7 x + 9 x + 8 x = 24 x\)

Tổng lãi sau 1 năm: 1,2 tỉ đồng

Lãi chia theo tỉ lệ vốn góp:

\(\text{L}\overset{\sim}{\text{a}}\text{i c}ủ\text{a A}=\frac{7 x}{24 x}\times1,2=\frac{7}{24}\times1,2=0,35\text{t}ỉ\text{ }đ\overset{ˋ}{\hat{\text{o}}}\text{ng}\) \(\text{L}\overset{\sim}{\text{a}}\text{i c}ủ\text{a B}=\frac{9}{24}\times1,2=0,45\text{t}ỉ\text{ }đ\overset{ˋ}{\hat{\text{o}}}\text{ng}\)

\(\text{L}\overset{\sim}{\text{a}}\text{i c}ủ\text{a C}=\frac{8}{24}\times1,2=0,4\text{t}ỉ\text{ }đ\overset{ˋ}{\hat{\text{o}}}\text{ng}\)

Đáp số:

\(A:0,35\text{t}ỉ\text{ }đ\overset{ˋ}{\hat{\text{o}}}\text{ng};B:0,45\text{t}ỉ\text{ }đ\overset{ˋ}{\hat{\text{o}}}\text{ng};C:0,4\text{t}ỉ\text{ }đ\overset{ˋ}{\hat{\text{o}}}\text{ng}\)

Gọi số phải tìm là: \(x\)
Số liền trước của nó là: \(x - 1\)

Theo đề bài:

\(4 \cdot \left(\right. x - 1 \left.\right) = 36\)

Giải phương trình:

\(4 \left(\right. x - 1 \left.\right) = 36 x - 1 = \frac{36}{4} = 9 x = 9 + 1 = 10\)

Đáp số: 10

Ta có:

\(B = \sum_{k = 2}^{n} \frac{k^{2} - 1}{k^{2}} = \sum_{k = 2}^{n} \left(\right. 1 - \frac{1}{k^{2}} \left.\right) = \sum_{k = 2}^{n} 1 - \sum_{k = 2}^{n} \frac{1}{k^{2}}\) \(B=\left(\right.n-1\left.\right)-\left(\right.\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}\left.\right)\)

Vì tổng trong ngoặc là một số thập phân dương khác 0
⇒ \(B\) là một số tự nhiên trừ đi một phân số
⇒ \(B\) không phải là số nguyên

Đáp số: \(B\) không là số nguyên.
(đpcm) ✅

Gọi số phải tìm là: \(x\)
Số liền trước của nó là: \(x - 1\)

Theo đề bài:

Giải phương trình:

Đáp số: 10

Ta có:

Đây là cấp số nhân với:
Số hạng đầu \(a = 1\), công bội \(r = \frac{1}{17}\), số số hạng \(n = 21\)

Ta có:

⇒

làm văn hay quá

• \(\frac{7}{8} = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}\)
• \(\frac{7}{8} = \frac{5}{8} + \frac{1}{4}\)