Dưới đây là một mẫu mô tả mà bạn có thể tham khảo. Sau đó, tớ sẽ tạo ảnh dựa trên mô tả đó — hoặc bạn có thể chỉnh lại theo mong muốn riêng của bạn:

🌟 Mẫu mô tả cuộc sống tương lai:

• Nơi sống: Một căn nhà nhỏ hiện đại nằm ven biển, nhiều cây xanh và ánh nắng.
• Công việc: Làm designer tự do, làm việc từ xa qua laptop.
• Cuộc sống: Sống cùng một chú chó, thi thoảng đi du lịch đó đây để tìm cảm hứng sáng tạo.
• Phong cách sống: Yên bình, nhẹ nhàng, gần gũi với thiên nhiên.
• Sở thích: Đọc sách, vẽ tranh, nghe nhạc và uống cà phê mỗi sáng.

Ta cần tìm các cặp số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Z}\) sao cho:

\(x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y < - 3\)

Bước 1: Quy về dạng bình phương hoàn chỉnh

Ta nhóm các hạng tử theo biến:

\(x^{2} - 2 x + y^{2} - 4 y < - 3\)

Bây giờ, hoàn thành bình phương:

• \(x^{2} - 2 x = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1\)
• \(y^{2} - 4 y = \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 4\)

Thay vào:

\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 4 < - 3\) \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 5 < - 3\) \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} < 2\)

Bước 2: Giải bất phương trình

Ta cần tìm các số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) sao cho:

\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} < 2\)

Vì đây là tổng bình phương nên:

• \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} \in \left{\right. 0 , 1 \left.\right}\)
• \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} \in \left{\right. 0 , 1 \left.\right}\)

Và tổng < 2.

Xét từng khả năng:

1. \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow x = 1\)
2. • \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow y = 2\) → Tổng = 0 → TM
   • \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 1 \Rightarrow y = 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 3\) → Tổng = 1 → TM
3. \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 1 \Rightarrow x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 2\)
4. • \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow y = 2\) → Tổng = 1 → TM

Không có trường hợp nào với \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 1\) và \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 1\) vì tổng = 2 → không thỏa.

Kết luận:

Tập nghiệm nguyên là các cặp:

\(\left(\right. x , y \left.\right) \in \left{\right. \left(\right. 1 , 2 \left.\right) , \left(\right. 1 , 1 \left.\right) , \left(\right. 1 , 3 \left.\right) , \left(\right. 0 , 2 \left.\right) , \left(\right. 2 , 2 \left.\right) \left.\right}\) tham khảo

Ta sẽ tính \(\frac{7}{9} + \frac{5}{6}\) bằng cách sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu số

Mẫu số chung nhỏ nhất của 9 và 6 là 18.

• \(\frac{7}{9} = \frac{14}{18}\) (nhân cả tử và mẫu với 2)
• \(\frac{5}{6} = \frac{15}{18}\) (nhân cả tử và mẫu với 3)

Bước 2: Cộng hai phân số

\(\frac{14}{18} + \frac{15}{18} = \frac{29}{18}\)

Bước 3: Rút gọn (nếu cần)

\(\frac{29}{18}\) là phân số tối giản rồi.
Nếu viết dưới dạng hỗn số, ta có:

\(\frac{29}{18} = 1 \frac{11}{18}\)

✅ Kết quả:

\(\frac{29}{18} \text{ho}ặ\text{c} 1 \frac{11}{18}\)

wowww

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức cơ bản trong chuyển động đều:

\(\text{Th}ờ\text{i}\&\text{nbsp};\text{gian} = \frac{\text{Qu} \overset{\sim}{\text{a}} \text{ng}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}}{\text{V}ậ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}}\)

Bước 1: Đặt ẩn và thiết lập phương trình

• Gọi vận tốc của bè là \(v\) km/h.
• Vận tốc của ca nô là \(v + 15\) km/h (do ca nô nhanh hơn bè 15 km/h).
• Quãng đường từ P đến Q là 120 km.

Thời gian ca nô đi từ P đến Q là:

\(\frac{120}{v + 15}\)

Thời gian bè đi từ P đến Q là:

\(\frac{120}{v}\)

Theo đề bài, ca nô đến Q trước bè 1 giờ, nên ta có phương trình:

\(\frac{120}{v} - \frac{120}{v + 15} = 1\)

Bước 2: Giải phương trình

Để giải phương trình trên, ta nhân cả hai vế với \(v \left(\right. v + 15 \left.\right)\) để loại mẫu:

\(120 \left(\right. v + 15 \left.\right) - 120 v = v \left(\right. v + 15 \left.\right)\)

Simplify:

\(120 v + 1800 - 120 v = v^{2} + 15 v\) \(1800 = v^{2} + 15 v\)

Chuyển hết về một vế:

\(v^{2} + 15 v - 1800 = 0\)

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

\(v = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}\)

Với \(a = 1\), \(b = 15\), và \(c = - 1800\):

\(v = \frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \times 1 \times \left(\right. - 1800 \left.\right)}}{2 \times 1}\) \(v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 7200}}{2}\) \(v = \frac{- 15 \pm \sqrt{7425}}{2}\) \(v = \frac{- 15 \pm 86.1}{2}\)

Lấy nghiệm dương:

\(v = \frac{- 15 + 86.1}{2} = \frac{71.1}{2} = 35.55 \textrm{ } \text{km}/\text{h}\)

Bước 3: Tính vận tốc của ca nô

Vận tốc của ca nô là:

\(v + 15 = 35.55 + 15 = 50.55 \textrm{ } \text{km}/\text{h}\)

Kết luận

• Vận tốc của bè là khoảng 35.55 km/h.
• Vận tốc của ca nô là khoảng 50.55 km/h.

Nếu bạn cần giải thích chi tiết hơn về các bước giải, hãy cho mình biết nhé!

Để chứng minh trong tam giác ABC với M là trung điểm của BC, D là điểm trên tia đối của MA sao cho MA = MD, ta có:

1. AD = DC
2. AD song song với BC

1. Chứng minh AD = DC

• Giả thiết: M là trung điểm của BC, MA = MD.
• Phân tích: Xét tứ giác ABDC, ta có:
• • M là trung điểm của AD (vì MA = MD).
  • M là trung điểm của BC (do M là trung điểm của BC).
• Kết luận: Tứ giác ABDC là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Do đó, AD = DC.

2. Chứng minh AD song song với BC

• Giả thiết: M là trung điểm của BC, MA = MD.
• Phân tích: Xét tam giác ABM và tam giác DCM:
• • BM = MC (do M là trung điểm của BC).
  • MA = MD (theo giả thiết).
  • ∠AMB = ∠DMC (góc vuông đối đỉnh).
• Kết luận: Tam giác ABM ≅ tam giác DCM (theo định lý cạnh-góc-cạnh). Do đó, AB = DC và ∠ABD = ∠DCD. Vì ∠ABD = ∠DCD là hai góc so le trong, suy ra AD song song với BC.

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, hãy cho mình biết nhé!

Để chứng minh trong tam giác ABC với M là trung điểm của BC, D là điểm trên tia đối của MA sao cho MA = MD, ta có:

1. AD = DC
2. AD song song với BC

1. Chứng minh AD = DC

• Giả thiết: M là trung điểm của BC, MA = MD.
• Phân tích: Xét tứ giác ABDC, ta có:
• • M là trung điểm của AD (vì MA = MD).
  • M là trung điểm của BC (do M là trung điểm của BC).
• Kết luận: Tứ giác ABDC là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Do đó, AD = DC.

2. Chứng minh AD song song với BC

• Giả thiết: M là trung điểm của BC, MA = MD.
• Phân tích: Xét tam giác ABM và tam giác DCM:
• • BM = MC (do M là trung điểm của BC).
  • MA = MD (theo giả thiết).
  • ∠AMB = ∠DMC (góc vuông đối đỉnh).
• Kết luận: Tam giác ABM ≅ tam giác DCM (theo định lý cạnh-góc-cạnh). Do đó, AB = DC và ∠ABD = ∠DCD. Vì ∠ABD = ∠DCD là hai góc so le trong, suy ra AD song song với BC.

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, hãy cho mình biết nhé!

Để chứng minh trong tam giác ABC với M là trung điểm của BC, D là điểm trên tia đối của MA sao cho MA = MD, ta có:

1. AD = DC
2. AD song song với BC

1. Chứng minh AD = DC

• Giả thiết: M là trung điểm của BC, MA = MD.
• Phân tích: Xét tứ giác ABDC, ta có:
• • M là trung điểm của AD (vì MA = MD).
  • M là trung điểm của BC (do M là trung điểm của BC).
• Kết luận: Tứ giác ABDC là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Do đó, AD = DC.

2. Chứng minh AD song song với BC

• Giả thiết: M là trung điểm của BC, MA = MD.
• Phân tích: Xét tam giác ABM và tam giác DCM:
• • BM = CM (do M là trung điểm của BC).
  • MA = MD (theo giả thiết).
  • ∠AMB = ∠DMC (góc vuông đối đỉnh).
• Kết luận: Tam giác ABM ≅ tam giác DCM (theo định lý cạnh-góc-cạnh). Do đó, AB = DC và ∠ABD = ∠DCD. Vì ∠ABD = ∠DCD là hai góc so le trong, suy ra AD song song với BC.

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, hãy cho mình biết nhé!

Để chứng minh trong tam giác ABC với M là trung điểm của BC, D là điểm trên tia đối của MA sao cho MA = MD, ta có:

1. AD = DC
2. AD song song với BC

1. Chứng minh AD = DC

• Giả thiết: M là trung điểm của BC, MA = MD.
• Phân tích: Xét tứ giác ABDC, ta có:
• • M là trung điểm của AD (vì MA = MD).
  • M là trung điểm của BC (do M là trung điểm của BC).
• Kết luận: Tứ giác ABDC là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Do đó, AD = DC.

2. Chứng minh AD song song với BC

• Giả thiết: M là trung điểm của BC, MA = MD.
• Phân tích: Xét tam giác ABM và tam giác DCM:
• • BM = CM (do M là trung điểm của BC).
  • MA = MD (theo giả thiết).
  • ∠AMB = ∠DMC (góc vuông đối đỉnh).
• Kết luận: Tam giác ABM ≅ tam giác DCM (theo định lý cạnh-góc-cạnh). Do đó, AB = DC và ∠ABD = ∠DCD. Vì ∠ABD = ∠DCD là hai góc so le trong, suy ra AD song song với BC.

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, hãy cho mình biết nhé!

Để phân tích số thập phân lặp lại \(0 , 68 \overset{\overline}{18}\) (tức là \(0 , 681818...\)) thành phân số, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đặt ẩn cho số thập phân lặp lại

Gọi \(x = 0 , 681818...\).

Bước 2: Loại bỏ phần lặp lại

Để loại bỏ phần lặp lại, nhân cả hai vế của phương trình với \(100\) (vì phần lặp lại có hai chữ số):

\(100 x = 68 , 181818...\)

Bước 3: Trừ hai phương trình

Trừ phương trình ban đầu khỏi phương trình vừa tạo:

\(100 x - x = 68 , 181818... - 0 , 681818...\) \(99 x = 67 , 5\)

Bước 4: Giải phương trình

Chia cả hai vế cho \(99\):

\(x = \frac{67 , 5}{99}\)

Bước 5: Rút gọn phân số

Để rút gọn phân số, nhân cả tử số và mẫu số với \(10\) để loại bỏ dấu phẩy:

\(x = \frac{675}{990}\)

Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của \(675\) và \(990\). Qua phép chia, ta có:

\(675 \div 5 = 135 , 990 \div 5 = 198\)

Tiếp tục chia \(135\) và \(198\) cho \(3\):

\(135 \div 3 = 45 , 198 \div 3 = 66\)

Cuối cùng, chia \(45\) và \(66\) cho \(3\):

\(45 \div 3 = 15 , 66 \div 3 = 22\)

Vậy ƯCLN của \(675\) và \(990\) là \(5 \times 3 \times 3 = 45\).

Chia cả tử số và mẫu số cho \(45\):

\(x = \frac{675 \div 45}{990 \div 45} = \frac{15}{22}\)

Kết luận

Vậy \(0 , 68 \overset{\overline}{18} = \frac{15}{22}\).

Nếu bạn cần thêm bất kỳ hỗ trợ nào, hãy cho mình biết nhé!