Ta có: \(1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \ldots + 1 0^{2} = 385\)

Suy ra: \(\left(\right. 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \ldots + 1 0^{2} \left.\right) . 3^{2} = 385. 3^{2}\)

\(\left(\right. 1.3 \left.\right)^{2} + \left(\right. 2.3 \left.\right)^{2} + \left(\right. 3.3 \left.\right)^{2} + \ldots + \left(\right. 10.3 \left.\right)^{2} = 385. 3^{2}\)

Do đó \(A = 3^{2} + 6^{2} + 9^{2} + \ldots + 3 0^{2} = 3465\).

Số tiền 3 quyển sách là:

\(3.120 000 = 360 000\) (đồng)

Số tiền Lan phải trả khi có thẻ thành viên là:

\(360 000. \left(\right. 100 \% - 10 \% \left.\right) = 324 000\) (đồng)

Ta có: \(350 000 - 324 000 = 26 000\) (đồng).

Do đó Lan được trả lại \(26 000\) đồng.​

a) Ta có \(\hat{C A x} + \hat{B A C} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù).

Suy ra: \(\hat{C A x} = 18 0^{\circ} - \hat{B A C}\)

\(\hat{C A x} = 18 0^{\circ} - \&\text{nbsp}; 10 0^{\circ} = 8 0^{\circ}\).

b) Vì \(A y\) là tia phân giác của \(\hat{C A x}\), nên

\(\hat{C A y} = \hat{x A y} = \frac{1}{2} . \hat{C A x} = \frac{1}{2} . 8 0^{\circ} = 4 0^{\circ}\).

Vậy \(\hat{C A y} = \hat{A C B}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong, do đó \(A y\) // \(B C\).

c) Do \(A y\) // \(B C\), nên \(\hat{x A y} = \hat{A B C}\) (hai góc đồng vị).

Suy ra \(\hat{A B C} = 4 0^{\circ}\).

a) \(x - \frac{2}{3} = \frac{1}{6}\)

\(x = \frac{1}{6} + \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{1}{6} + \frac{4}{6}\)

\(x = \frac{5}{6}\).

b) \(2 x + \frac{1}{2} = - \frac{5}{3}\)

\(2 x = - \frac{5}{3} - \frac{1}{2}\)

\(2 x = - \frac{13}{6}\)

\(x = - \frac{13}{12}\).

c) \(3 x + \frac{3}{2} = x - \frac{5}{3}\)

\(3 x - x = - \frac{5}{3} - \frac{3}{2}\)

\(2 x = \frac{- 19}{6}\)

\(x = \frac{- 19}{12}\).

a) \(​ \frac{11}{24} - \frac{5}{41} + \frac{13}{24} + 0 , 5 - \frac{36}{41} = \left(\right. \frac{11}{24} + \frac{13}{24} \left.\right) - \left(\right. \frac{5}{41} + \frac{36}{41} \left.\right) + 0 , 5 = 1 - 1 + 0 , 5 = 0 , 5\).

b) \(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \left(\right. \frac{3}{4} + \frac{1}{4} + 1 \left.\right) = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\).

c) \(\left(\right. \frac{- 3}{4} \left.\right)^{2} : \left(\right. \frac{- 1}{4} \left.\right)^{2} + 9 \cdot \left(\right. \frac{- 1}{9} \left.\right) + \left(\right. \frac{- 3}{2} \left.\right) = \frac{9}{16} : \frac{1}{16} - 1 - \frac{3}{2} = 9 - 1 - \frac{3}{2} = \frac{13}{2} .\)

d) \(\sqrt{0 , 25} \cdot \left(\right. - 3 \left.\right)^{3} - \sqrt{\frac{1}{81}} : \left(\right. \frac{- 1}{3} \left.\right)^{3} = 0 , 5 \cdot \left(\right. - 27 \left.\right) - \frac{1}{9} : \frac{- 1}{27} = \frac{- 27}{2} + 3 = \frac{- 21}{2}\).

a) \(\hat{m O x} + \hat{x O n} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù)

Vậy \(\hat{n O x} = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 15 0^{\circ}\).

\(O t\) là tia phân giác của \(\hat{n O x}\), suy ra \(\hat{n O t} = \frac{1}{2} . \hat{n O x} = 7 5^{\circ}\).

b) a // b suy ra \(\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}} = 6 5^{\circ}\) (hai góc so le trong).

Mặt khác, ta có \(\hat{B_{2}} + \hat{B_{3}} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\hat{B_{3}} = 18 0^{\circ} - \hat{B_{2}} = 11 5^{\circ}\).

x+67​ = 14485​

\(x = \&\text{nbsp}; \frac{85}{144} - \frac{7}{6}\)

\(x = \&\text{nbsp}; \frac{- 83}{144}\).

a) \(x + \frac{2}{5} = \frac{- 4}{3}\);

\(x = \frac{- 4}{3} - \frac{2}{5}\)

\(x = \frac{- 26}{15}\).

b) \(\frac{- 5}{6} + \frac{1}{3} . x = \left(\right. \frac{- 1}{2} \left.\right)^{2}\);

\(\frac{- 5}{6} + \frac{1}{3} . x = \frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{3} . x = \frac{1}{4} + \frac{5}{6}\)

\(\frac{1}{3} . x = \frac{13}{12}\)

\(x = \frac{13}{12} : \frac{1}{3}\)

\(x = \frac{13}{4}\).

c) \(\frac{7}{12} - \left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right) . \frac{6}{5} = \left(\right. \frac{- 1}{2} \left.\right)^{3}\).

\(\frac{7}{12} - \left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right) . \frac{6}{5} = \frac{- 1}{8}\)

\(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right) . \frac{6}{5} = \frac{7}{12} - \left(\right. \frac{- 1}{8} \left.\right)\)

x+67​ = 14485​

\(x = \&\text{nbsp}; \frac{85}{144} - \frac{7}{6}\)

\(x = \&\text{nbsp}; \frac{- 83}{144}\).

a) \(\frac{4}{9} + \frac{1}{4} = \frac{16}{36} + \frac{9}{36} = \frac{25}{36}\).

\(b \left.\right)\) \(\frac{1}{3} . \left(\right. \frac{- 4}{5} \left.\right) + \frac{1}{3} . \frac{- 1}{5}\)

\(= \frac{1}{3} . \left(\right. \&\text{nbsp}; \frac{- 4}{5} + \&\text{nbsp}; \frac{- 1}{5} \&\text{nbsp}; \left.\right)\)

\(= \&\text{nbsp}; \frac{1}{3} . \&\text{nbsp}; \left(\right. - 1 \left.\right)\)

\(= - \frac{1}{3}\).

\(c \left.\right)\) \(\frac{1}{5} - \left[\right. \frac{1}{4} - \left(\right. 1 - \frac{1}{2} \left.\right)^{2} \left]\right.\).

\(= \frac{1}{5} - \left[\right. \frac{1}{4} - \left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)^{2} \left]\right.\)

\(= \frac{1}{5} - \left[\right. \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \left]\right.\)

\(= \frac{1}{5} - 0 = \frac{1}{5}\)

Gọi số học sinh lớp \(7 B\) là \(x\) \(\left(\right. x \in \mathbb{N}^{*} \left.\right)\) (học sinh)

Số học sinh ban đầu lớp \(7 A\) là \(\frac{4}{5} x\) (học sinh)

Theo đề bài, ta có: 

 \(\frac{4}{5} x - 8 = \frac{1}{2} \left(\right. x + 8 \left.\right)\)

 \(\frac{4}{5} x - 8 = \frac{1}{2} x + 4\)

\(\frac{3}{10} x = 12\)

\(x = 40\) (thỏa mãn)

Vậy số học sinh là \(7 B\) là \(40\) học sinh

Số học sinh lớp \(7 A\) là: \(40. \frac{4}{5} = 32\) (học sinh)

Tổng số học sinh lớp \(7 A\) và lớp \(7 B\) của một trường là: \(40 + 32 = 72\) (học sinh)