a) Chứng minh \(\triangle A D M = \triangle N I C\)

• Ta có: \(D M \parallel B C\), mà \(N I \parallel A B\).
  ⇒ \(\triangle A D M\) và \(\triangle N I C\) có:
• \(\hat{A D M} = \hat{N I C}\) (so le trong).
• \(\hat{D A M} = \hat{N C I}\) (so le trong).
• Ngoài ra: \(A D = B E\). Do \(B E\) đối xứng với \(A D\) trên cùng cạnh \(A B\), mà \(N I \parallel A B\) ⇒ \(A D = N I\).

⇒ \(\triangle A D M = \triangle N I C\) (theo trường hợp c.g.c).

b) Chứng minh \(D M + E N = B C\)

• Do \(D M \parallel B C\), tứ giác \(A D M C\) là hình thang.
• Tương tự, do \(E N \parallel B C\), tứ giác \(B E N C\) là hình thang.
• Trong \(\triangle A D M = \triangle N I C\) (chứng minh trên), ta có:

\(D M = I C\)

• Lại có \(E N \parallel B C\) ⇒ \(E N = B I\).

⇒ Cộng lại:

\(D M + E N = I C + B I = B C .\)

Người bố hiện lên rất giản dị, chân thành nhưng cũng vô cùng sâu sắc. Bố không dùng lời lẽ hoa mỹ mà bằng những hành động và lời nói mộc mạc để dạy con về cách sống, cách làm người. Ở bố có sự nghiêm khắc mà ấm áp, đôi khi ít nói nhưng lại để lại những bài học lớn. Qua hình ảnh người bố, ta thấy được tình thương bao la, âm thầm mà bền chặt – một tình cảm thiêng liêng, cao đẹp khiến người đọc xúc động và thêm trân trọng tình cha con.

oce

Đề: Tìm số quân tượng (bishop) tối đa có thể đặt trên bàn cờ \(8 \times 8\) sao cho mỗi quân không tấn công quá 3 quân khác.

Bước 1. Nhắc lại quy tắc

• Quân tượng đi theo đường chéo, có thể đi xa tùy ý.
• Trên một đường chéo, nếu đặt nhiều quân tượng thì chúng sẽ “nhìn thấy” nhau (không có quân cản).

Bước 2. Nhận xét

• Nếu trên một đường chéo có \(k\) quân tượng, thì mỗi quân trên đường chéo đó có thể tấn công \(k - 1\) quân khác.
• Ta muốn: mỗi quân tấn công ≤ 3 quân, nghĩa là trên mỗi đường chéo không được có quá 4 quân tượng (nếu có 5 quân thì mỗi quân sẽ tấn công ít nhất 4 quân khác, vi phạm).

Bước 3. Giới hạn tổng quát

• Bàn cờ \(8 \times 8\) có 15 đường chéo mỗi hướng (tổng 30).
• Trên mỗi đường chéo tối đa đặt được 4 quân tượng.
• Nhưng một quân tượng nằm đồng thời trên 2 đường chéo (1 chính, 1 phụ).
• Do đó, nếu ta tính kiểu “trung bình”, số quân tượng tối đa ≤ \(\frac{30 \times 4}{2} = 60\).

Bước 4. Khả năng đạt tối đa

• Vấn đề là ta có thể sắp xếp đủ để đạt con số này không.
• Thực tế, có cách bố trí đối xứng, phân bố đều sao cho mỗi đường chéo chứa đúng 4 hoặc ít hơn.
• Kết quả đã biết trong các bài toán xếp quân: số tối đa là 60 quân tượng.

✅ Kết luận:
Số quân tượng nhiều nhất có thể đặt trên bàn cờ \(8 \times 8\) thỏa yêu cầu là:

\(\boxed{60}\)

5 năm sau

(2x2+x−2021)2+4(x2−5x−2020)2=4(2x2+x−2021)(x2−5x−2020)

Đặt \(A = 2 x^{2} + x - 2021 , \textrm{ }\textrm{ } B = x^{2} - 5 x - 2020\).

Phương trình ⇔ \(A^{2} + 4 B^{2} = 4 A B\) ⇔ \(\left(\right. A - 2 B \left.\right)^{2} = 0\) ⇔ \(A = 2 B\).

Thay vào:

\(2 x^{2} + x - 2021 = 2 \left(\right. x^{2} - 5 x - 2020 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } x = - 183\)

• John → his (adj), his (pronoun)
• students → their (adj), theirs (pronoun)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) và \(\hat{A} = 100^{\circ}\).
Suy ra \(\hat{B} = \hat{C} = \frac{180^{\circ} - 100^{\circ}}{2} = 40^{\circ}\).

Xét tam giác \(M B C\):
\(\hat{M B C} = 10^{\circ} , \&\text{nbsp}; \hat{M C B} = 20^{\circ}\).
Suy ra \(\hat{B M C} = 180^{\circ} - \left(\right. 10^{\circ} + 20^{\circ} \left.\right) = 150^{\circ}\).

Tại \(B\): \(\hat{A B C} = 40^{\circ} \Rightarrow \hat{A B M} = 40^{\circ} - 10^{\circ} = 30^{\circ}\).
Tại \(A\): \(\hat{B A C} = 100^{\circ} , \&\text{nbsp}; \hat{A C M} = 20^{\circ} \Rightarrow \hat{B A M} = 100^{\circ} - 20^{\circ} = 80^{\circ}\).

Xét tam giác \(A B M\):

\(\hat{A M B} = 180^{\circ} - \left(\right. 30^{\circ} + 80^{\circ} \left.\right) = 70^{\circ} .\)

I. Mở bài

• Giới thiệu ngắn về tác giả Nguyễn Bùi Vợi và bài thơ “Còn lại gì cho mùa xuân”.
• Nêu cảm nghĩ chung: Bài thơ gợi cho ta suy ngẫm về trách nhiệm của mỗi người đối với cuộc đời, với mùa xuân – biểu tượng của tuổi trẻ và sự sống.

II. Thân bài

1. Cảm nhận về nội dung:
2. • Bài thơ đặt ra câu hỏi “còn lại gì cho mùa xuân”, gợi suy tư về giá trị sống mà mỗi người để lại.
   • Mùa xuân không chỉ là thiên nhiên tươi đẹp mà còn là hình ảnh của tuổi trẻ, của cống hiến.
   • Nhà thơ nhấn mạnh: sống không chỉ để tồn tại, mà phải sống có ý nghĩa, để lại điều tốt đẹp cho đời.
3. Cảm nhận về nghệ thuật:
4. • Giọng điệu trầm lắng, tha thiết, giàu tính triết lí.
   • Câu thơ ngắn gọn, dễ nhớ, giàu hình ảnh ẩn dụ.
   • Cách đặt câu hỏi tu từ gây ấn tượng mạnh mẽ, làm người đọc suy ngẫm.
5. Suy nghĩ, liên hệ bản thân:
6. • Mỗi học sinh cần biết trân trọng tuổi trẻ, sống tích cực, học tập và rèn luyện để đóng góp cho gia đình, xã hội.
   • Ý thức sống đẹp, sống có ích chính là câu trả lời cho “mùa xuân” của mình.

III. Kết bài

• Khẳng định lại ý nghĩa sâu sắc của bài thơ.
• Bày tỏ tình cảm: yêu thích, trân trọng thông điệp nhân văn mà bài thơ gửi gắm.
• Rút ra bài học: phải sống có trách nhiệm, để lại dấu ấn tốt đẹp cho cuộc đời.

Bài 1:
Lời giải:
Động năng ban đầu của viên đạn là

\(W = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0 , 01 \cdot 500^{2} = 1250 \textrm{ } J\)

Khi dừng lại, toàn bộ động năng này đã chuyển hóa thành nhiệt năng.

Bài 2:
Lời giải:
Độ tăng thế năng của vật là

\(\Delta W_{t} = m g \left(\right. h_{2} - h_{1} \left.\right) = 2 \cdot 10 \cdot \left(\right. 17 - 12 \left.\right) = 100 \textrm{ } J\)