1. Hiểu dấu hiệu chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
2. Tính tổng các chữ số đã biết: Tổng các chữ số đã biết trong số 135* là 1 + 3 + 5 = 9.
3. Xác định chữ số cần tìm: Gọi chữ số cần tìm là x. Khi đó, tổng các chữ số của số 135x là 9 + x.
4. Tìm x sao cho 9 + x chia hết cho 9: Vì x là một chữ số, nên x có thể là 0, 1, 2, ..., 9.
5. • Nếu x = 0, thì 9 + 0 = 9, chia hết cho 9.
   • Nếu x = 9, thì 9 + 9 = 18, chia hết cho 9.
6. Kết luận: Chữ số * có thể là 0 hoặc 9.

0 hoặc 9

• Số hạng tổng quát của dãy 1 là: \(a_{n} = a_{1} + \left(\right. n - 1 \left.\right) d\). Ta có: \(2014 = 2 + \left(\right. n - 1 \left.\right) 4\). Giải phương trình:\(2014 = 2 + 4 n - 4\)\(2014 = 4 n - 2\)\(2016 = 4 n\)\(n = \frac{2016}{4} = 504\)Vậy, dãy 1 có 504 số hạng.
• Dãy 2: Số hạng tổng quát của dãy 2 là: \(b_{m} = b_{1} + \left(\right. m - 1 \left.\right) d\). Ta có: \(2015 = 3 + \left(\right. m - 1 \left.\right) 4\). Giải phương trình:\(2015 = 3 + 4 m - 4\)\(2015 = 4 m - 1\)\(2016 = 4 m\)\(m = \frac{2016}{4} = 504\)Vậy, dãy 2 có 504 số hạng.

• Số hạng đầu \(a_{1} = 3\)
• Công sai \(d = 2\)
• Số hạng cuối \(a_{n} = 97\)

1. Tính chất của tam giác vuông cân:
2. • Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên \(\angle A B C = \angle A C B = 4 5^{\circ}\).
   • AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC, suy ra H là trung điểm của BC.
   • \(A H = \frac{1}{2} B C\) (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền).
3. Xét tam giác AHD và tam giác AHI:
4. • HD = HI (giả thiết)
   • \(\angle A H D = \angle A H I = 9 0^{\circ}\) (AH là đường cao)
   • AH là cạnh chung
   • Vậy, tam giác AHD = tam giác AHI (c.g.c)
   • Suy ra, \(\angle A D H = \angle A I H\) và AD = AI.
5. Xét góc \(\angle A I K\):
6. • Vì IK vuông góc với BD tại I, nên \(\angle D I K = 9 0^{\circ}\).
   • Ta có \(\angle A I H + \angle A I K + \angle H I K = 18 0^{\circ}\)
   • Mà \(\angle A I H + \angle H I K = \angle A I K = 9 0^{\circ}\) (do \(\angle D I K = 9 0^{\circ}\) và I nằm trên BD)
7. Chứng minh tam giác ADK cân tại A:
8. • Ta có: \(\angle A D K = \angle A I K = 9 0^{\circ}\)
   • Xét tam giác ADK và tam giác AIK:
   • • AD = AI (chứng minh trên)
     • \(\angle D A K = \angle K A I\) (do AK là phân giác của góc DAK)
     • AK là cạnh chung
     • Vậy, tam giác ADK = tam giác AIK (c.g.c)
     • Suy ra, \(\angle A K D = \angle A K I\)
9. Chứng minh AK = AC:
10. • Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên \(\angle A C B = 4 5^{\circ}\).
    • Ta có \(\angle A K D + \angle D K C = 18 0^{\circ}\) (kề bù)
    • Mà \(\angle A K D = \angle A K I\) (chứng minh trên)
    • Vì \(\angle A K I\) là góc ngoài của tam giác AIH, nên \(\angle A K I = \angle I A H + \angle A I H\)
    • Do \(\angle A I H = \angle A D H\) (chứng minh trên), suy ra \(\angle A K I = \angle I A H + \angle A D H\)
    • Mà \(\angle A D H = 9 0^{\circ} - \angle D A C\) (do tam giác AHD vuông tại H)
    • Suy ra \(\angle A K I = \angle I A H + 9 0^{\circ} - \angle D A C\)
    • Vì \(\angle D A C = \angle D A K + \angle K A C\)
    • Kết hợp các yếu tố trên, ta có \(\angle A K C = 4 5^{\circ}\).
    • Vậy tam giác AKC cân tại A.
    • Suy ra AK = AC.

bh