1. The children are watching the parade at the festival now.
2. Adam goes to this Chinese restaurant every Sunday.

1. How much does this cheese sandwich cost?
2. There is a new shopping mall in our town.
3. These sweaters are mine.

Khi gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được bằng 200 km:

\(\left(\right. v_{1} + v_{2} \left.\right) \times 2 = 200\) \(v_{1} + v_{2} = 100 \left(\right. 1 \left.\right)\)

Trường hợp 2: Xe 1 đi trước 2 giờ, đến khi gặp nhau xe 2 đi được 1 giờ

• Xe 1 đi 3 giờ
• Xe 2 đi 1 giờ

Khi gặp nhau, tổng quãng đường cũng bằng 200 km:

\(3 v_{1} + 1 v_{2} = 200 \left(\right. 2 \left.\right)\)

Giải hệ phương trình

Từ (1):

\(v_{2} = 100 - v_{1}\)

Thế vào (2):

\(3 v_{1} + \left(\right. 100 - v_{1} \left.\right) = 200\) \(2 v_{1} = 100\) \(v_{1} = 50\)

Suy ra:

\(v_{2} = 100 - 50 = 50\)

✅ Kết luận

• Vận tốc xe 1: 50 km/h
• Vận tốc xe 2: 50 km/h

Hai xe chạy cùng vận tốc.

A

Ta làm bằng phương pháp tọa độ vectơ (chọn gốc tại \(A\) để tính nhanh).

Đặt vectơ

Gọi

\(\overset{⃗}{A} = 0 , \overset{⃗}{B} = \mathbf{b} , \overset{⃗}{C} = \mathbf{c} .\)

Trọng tâm tam giác \(A B C\):

\(\overset{⃗}{G} = \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{3} .\)

Điểm \(E\) đối xứng với \(G\) qua \(B\):

\(\overset{⃗}{E} = 2 \mathbf{b} - \overset{⃗}{G} = 2 \mathbf{b} - \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{3} = \frac{5 \mathbf{b} - \mathbf{c}}{3} .\)

Điểm \(F\) nằm trên \(A C\) sao cho:

\(\overset{\rightarrow}{A F} = \frac{3}{5} \overset{\rightarrow}{A C} \Rightarrow \overset{⃗}{F} = \frac{3}{5} \mathbf{c} .\)

a) Ba điểm E, G, F có thẳng hàng hay không?

Muốn \(E , G , F\) thẳng hàng, cần tồn tại tham số \(t\) sao cho:

\(\overset{⃗}{G} - \overset{⃗}{E} = t \left(\right. \overset{⃗}{F} - \overset{⃗}{E} \left.\right) .\)

Ta tính từng vế.

1. Tính \(\overset{⃗}{G} - \overset{⃗}{E}\)

\(\overset{⃗}{G} - \overset{⃗}{E} = \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{3} - \frac{5 \mathbf{b} - \mathbf{c}}{3} = \frac{- 4 \mathbf{b} + 2 \mathbf{c}}{3} .\)

2. Tính \(\overset{⃗}{F} - \overset{⃗}{E}\)

\(\overset{⃗}{F} - \overset{⃗}{E} = \frac{3}{5} \mathbf{c} - \frac{5 \mathbf{b} - \mathbf{c}}{3} .\)

Quy đồng:

\(\overset{⃗}{F} - \overset{⃗}{E} = - \frac{25}{15} \mathbf{b} + \frac{9 + 5}{15} \mathbf{c} = - \frac{25}{15} \mathbf{b} + \frac{14}{15} \mathbf{c} .\)

3. So sánh

Nếu thẳng hàng thì phải có:

• Tỷ số hệ số trước \(\mathbf{b}\) bằng nhau
• Và bằng tỷ số hệ số trước \(\mathbf{c}\)

Kiểm tra:

\(\frac{- 4 / 3}{- 25 / 15} = \frac{- 4 / 3}{- 5 / 3} = \frac{4}{5} .\)

Còn tỷ số hệ số trước \(\mathbf{c}\):

\(\frac{2 / 3}{14 / 15} = \frac{2 / 3}{14 / 15} = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{14} = \frac{30}{42} = \frac{5}{7} .\)

Hai tỷ số khác nhau.

→ Không tồn tại tham số \(t\)
→ E, G, F không thẳng hàng.

Kết luận a)

\(\boxed{\text{Ba}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp}; E , G , F \&\text{nbsp};\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ẳ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{ng}.}\)

b) Chứng minh EA ∥ CK

Ta cần viết vectơ \(\overset{\rightarrow}{C K}\):

Cho:

\(\overset{\rightarrow}{C K} = 4 \overset{\rightarrow}{B G} + 2 \overset{\rightarrow}{G A} .\)

Ta chuyển tất cả về biểu diễn theo \(\mathbf{b} , \mathbf{c}\).

1. Tính các vectơ thành phần

• \(\overset{⃗}{G} = \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{3}\)

→

\(\overset{\rightarrow}{B G} = \overset{⃗}{G} - \mathbf{b} = \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{3} - \mathbf{b} = \frac{- 2 \mathbf{b} + \mathbf{c}}{3} .\)

• \(\overset{\rightarrow}{G A} = \overset{⃗}{A} - \overset{⃗}{G} = - \overset{⃗}{G} = - \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{3}\).

2. Thay vào CK

\(\overset{\rightarrow}{C K} = 4 \left(\right. \frac{- 2 \mathbf{b} + \mathbf{c}}{3} \left.\right) + 2 \left(\right. - \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{3} \left.\right)\) \(= \frac{- 8 \mathbf{b} + 4 \mathbf{c}}{3} + \frac{- 2 \mathbf{b} - 2 \mathbf{c}}{3}\) \(= \frac{- 10 \mathbf{b} + 2 \mathbf{c}}{3} .\)

3. Tính vectơ EA

\(\overset{\rightarrow}{E A} = \overset{⃗}{A} - \overset{⃗}{E} = - \frac{5 \mathbf{b} - \mathbf{c}}{3} = \frac{- 5 \mathbf{b} + \mathbf{c}}{3} .\)

4. So sánh EA và CK

\(\overset{\rightarrow}{C K} = \frac{- 10 \mathbf{b} + 2 \mathbf{c}}{3} = 2 \left(\right. \frac{- 5 \mathbf{b} + \mathbf{c}}{3} \left.\right) = 2 \overset{\rightarrow}{E A} .\)

→ Hai vectơ tỉ lệ với nhau.

Kết luận b)

\(\boxed{E A \parallel C K}\)

vì \(\overset{\rightarrow}{C K} = 2 \overset{\rightarrow}{E A}\).

Tốt — ta giải bằng tọa độ vectơ (lấy \(\overset{⃗}{A} = \overset{⃗}{0}\) để gọn).

Gọi \(\overset{⃗}{B} = \mathbf{b} , \textrm{ }\textrm{ } \overset{⃗}{C} = \mathbf{c}\).
Vì \(M\) là trung điểm của \(B C\) nên \(\overset{⃗}{M} = \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{2}\).
Vì \(I\) nằm trên \(A M\) với \(\overset{\rightarrow}{A I} = \frac{1}{3} \overset{\rightarrow}{A M}\), nên

\(\overset{⃗}{I} = \frac{1}{3} \overset{⃗}{M} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{2} = \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{6} .\)

a) Với \(F \in A C\) và \(\overset{\rightarrow}{A F} = \frac{2}{7} \overset{\rightarrow}{A C}\) ta có \(\overset{⃗}{F} = \frac{2}{7} \mathbf{c}\).

Kiểm tra thẳng hàng \(B , I , F\): cần tồn tại \(t\) sao cho \(\overset{⃗}{I} - \mathbf{b} = t \left(\right. \overset{⃗}{F} - \mathbf{b} \left.\right)\).

Tính

\(\overset{⃗}{I} - \mathbf{b} = \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{6} - \mathbf{b} = \frac{- 5 \mathbf{b} + \mathbf{c}}{6} , \overset{⃗}{F} - \mathbf{b} = \frac{2}{7} \mathbf{c} - \mathbf{b} = - \mathbf{b} + \frac{2}{7} \mathbf{c} .\)

Nếu có \(t\) thì hệ số trước \(\mathbf{b}\) và \(\mathbf{c}\) phải tương ứng:

\(- \frac{5}{6} = - t \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; t = \frac{5}{6} ,\)

nhưng hệ số trước \(\mathbf{c}\) bên phải là \(\frac{2}{7} t = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21}\), trong khi bên trái là \(\frac{1}{6} = \frac{7}{42}\). Chúng không bằng nhau, nên không tồn tại \(t\).

Vậy B, I, F không thẳng hàng.

b) Với \(K \in A C\) và \(\overset{\rightarrow}{A K} = x \overset{\rightarrow}{A C}\) ta có \(\overset{⃗}{K} = x \mathbf{c}\). Tương tự cần \(t\) sao cho

\(\overset{⃗}{I} - \mathbf{b} = t \left(\right. \overset{⃗}{K} - \mathbf{b} \left.\right) = t \left(\right. - \mathbf{b} + x \mathbf{c} \left.\right) .\)

So sánh hệ số:

\(- \frac{5}{6} = - t \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; t = \frac{5}{6} ,\)

và

\(\frac{1}{6} = t \cdot x = \frac{5}{6} \textrm{ } x \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; x = \frac{1 / 6}{5 / 6} = \frac{1}{5} .\)

Vậy khi \(x = \frac{1}{5}\) (tức \(A K = \frac{1}{5} A C\), hay \(A K : K C = 1 : 4\)) thì \(B , I , K\) thẳng hàng.

Tóm tắt: a) không thẳng hàng; b) \(x = \frac{1}{5}\).

• Phân tích vectơ:
• • GA⃗=13CA⃗modified cap G cap A with right arrow above equals one-third modified cap C cap A with right arrow above𝐺𝐴⃗=13𝐶𝐴⃗
  • GC⃗=13BC⃗modified cap G cap C with right arrow above equals one-third modified cap B cap C with right arrow above𝐺𝐶⃗=13𝐵𝐶⃗
  • GB⃗=13AB⃗modified cap G cap B with right arrow above equals one-third modified cap A cap B with right arrow above𝐺𝐵⃗=13𝐴𝐵⃗
  • GA⃗=−13AC⃗modified cap G cap A with right arrow above equals negative one-third modified cap A cap C with right arrow above𝐺𝐴⃗=−13𝐴𝐶⃗
  • CB⃗=−BC⃗modified cap C cap B with right arrow above equals negative modified cap B cap C with right arrow above𝐶𝐵⃗=−𝐵𝐶⃗
  • CG⃗=13CB⃗modified cap C cap G with right arrow above equals one-third modified cap C cap B with right arrow above𝐶𝐺⃗=13𝐶𝐵⃗
• CM:
• • Do E đối xứng với G qua B nên BE⃗=−BG⃗modified cap B cap E with right arrow above equals negative modified cap B cap G with right arrow above𝐵𝐸⃗=−𝐵𝐺⃗.
  • Ta có EA⃗=GA⃗−GE⃗=GA⃗−(GB⃗+BE⃗)=GA⃗−2GB⃗modified cap E cap A with right arrow above equals modified cap G cap A with right arrow above minus modified cap G cap E with right arrow above equals modified cap G cap A with right arrow above minus open paren modified cap G cap B with right arrow above plus modified cap B cap E with right arrow above close paren equals modified cap G cap A with right arrow above minus 2 modified cap G cap B with right arrow above𝐸𝐴⃗=𝐺𝐴⃗−𝐺𝐸⃗=𝐺𝐴⃗−(𝐺𝐵⃗+𝐵𝐸⃗)=𝐺𝐴⃗−2𝐺𝐵⃗.
  • GA⃗−2GB⃗=GA⃗−23AB⃗modified cap G cap A with right arrow above minus 2 modified cap G cap B with right arrow above equals modified cap G cap A with right arrow above minus two-thirds modified cap A cap B with right arrow above𝐺𝐴⃗−2𝐺𝐵⃗=𝐺𝐴⃗−23𝐴𝐵⃗
  • Ta có CK⃗=4BG⃗+2GA⃗modified cap C cap K with right arrow above equals 4 modified cap B cap G with right arrow above plus 2 modified cap G cap A with right arrow above𝐶𝐾⃗=4𝐵𝐺⃗+2𝐺𝐴⃗
  • CK⃗=4(BA⃗+AG⃗)+2GA⃗modified cap C cap K with right arrow above equals 4 open paren modified cap B cap A with right arrow above plus modified cap A cap G with right arrow above close paren plus 2 modified cap G cap A with right arrow above𝐶𝐾⃗=4(𝐵𝐴⃗+𝐴𝐺⃗)+2𝐺𝐴⃗.
  • CK⃗=4(−AB⃗+GA⃗)+2GA⃗=-4AB⃗+6GA⃗modified cap C cap K with right arrow above equals 4 open paren negative modified cap A cap B with right arrow above plus modified cap G cap A with right arrow above close paren plus 2 modified cap G cap A with right arrow above equals negative 4 modified cap A cap B with right arrow above plus 6 modified cap G cap A with right arrow above𝐶𝐾⃗=4(−𝐴𝐵⃗+𝐺𝐴⃗)+2𝐺𝐴⃗=−4𝐴𝐵⃗+6𝐺𝐴⃗.
  • CK⃗=4BG⃗+2GA⃗=4(−GB⃗)+2GA⃗=-4GB⃗+2GA⃗modified cap C cap K with right arrow above equals 4 modified cap B cap G with right arrow above plus 2 modified cap G cap A with right arrow above equals 4 open paren negative modified cap G cap B with right arrow above close paren plus 2 modified cap G cap A with right arrow above equals negative 4 modified cap G cap B with right arrow above plus 2 modified cap G cap A with right arrow above𝐶𝐾⃗=4𝐵𝐺⃗+2𝐺𝐴⃗=4(−𝐺𝐵⃗)+2𝐺𝐴⃗=−4𝐺𝐵⃗+2𝐺𝐴⃗.
  • Ta thấy EA⃗=GA⃗−2GB⃗modified cap E cap A with right arrow above equals modified cap G cap A with right arrow above minus 2 modified cap G cap B with right arrow above𝐸𝐴⃗=𝐺𝐴⃗−2𝐺𝐵⃗ và CK⃗=2GA⃗−4GB⃗=2(GA⃗−2GB⃗)=2EA⃗modified cap C cap K with right arrow above equals 2 modified cap G cap A with right arrow above minus 4 modified cap G cap B with right arrow above equals 2 open paren modified cap G cap A with right arrow above minus 2 modified cap G cap B with right arrow above close paren equals 2 modified cap E cap A with right arrow above𝐶𝐾⃗=2𝐺𝐴⃗−4𝐺𝐵⃗=2(𝐺𝐴⃗−2𝐺𝐵⃗)=2𝐸𝐴⃗.
  • Do CK⃗=2EA⃗modified cap C cap K with right arrow above equals 2 modified cap E cap A with right arrow above𝐶𝐾⃗=2𝐸𝐴⃗, suy ra hai đường thẳng EA và CK song song với nhau. 

ai lm đc thế này ko ???

………/””)Chỉ…….
…….,/¯../Tay……..
……/…./Lên……….
…../…./Trời……….
../´¯/’…’/´¯¯`•,Hận
/’/…/…./…./”¯\Đời
(‘(…´…´..¯~/’…’)Vô
.\…*Shock*…./Đối
…\’…\…….._.•´……
…..\………….(……..
…….\………….\……