hay

o

Nhận xét: Các hệ số lập thành một dãy: \(1 , - 10 , 10 , - 10 , 10 , \ldots\), cứ luân phiên dấu \(+\) và \(-\).

Bây giờ ta thay \(x = 9\) vào:

\(C = 9^{14} - 10 \times 9^{13} + 10 \times 9^{12} - 10 \times 9^{11} + \hdots + 10 \times 9^{2} - 10 \times 9 + 10\)

Nhìn phức tạp quá ha.
Ta nhóm lại thử:

• Nhóm \(\left(\right. 9^{14} - 10 \times 9^{13} \left.\right)\)
• Nhóm \(\left(\right. 10 \times 9^{12} - 10 \times 9^{11} \left.\right)\)
• Nhóm \(\left(\right. 10 \times 9^{10} - 10 \times 9^{9} \left.\right)\)
• v.v...

Mỗi cặp sẽ là:

\(a \times \left(\right. 9^{n} - 9^{n - 1} \left.\right)\)

với \(a\) là \(10\) hoặc \(1\) tuỳ chỗ.

Tính riêng:

\(9^{n} - 9^{n - 1} = 9^{n - 1} \left(\right. 9 - 1 \left.\right) = 8 \times 9^{n - 1}\)

Vậy:

• \(9^{14} - 10 \times 9^{13} = 9^{13} \left(\right. 9 - 10 \left.\right) = - 1 \times 9^{13}\)
• \(10 \times \left(\right. 9^{12} - 9^{11} \left.\right) = 10 \times 8 \times 9^{11} = 80 \times 9^{11}\)
• \(10 \times \left(\right. 9^{10} - 9^{9} \left.\right) = 80 \times 9^{9}\)
• ...
• Cứ thế xuống tới \(10 \times \left(\right. 9^{2} - 9^{1} \left.\right) = 80 \times 9^{1}\).

Cuối cùng còn \(- 10 \times 9 + 10\) riêng:

\(- 10 \times 9 + 10 = - 90 + 10 = - 80\)

Tóm lại:
Cả biểu thức C sẽ thành:

\(C = - 9^{13} + 80 \times \left(\right. 9^{11} + 9^{9} + 9^{7} + 9^{5} + 9^{3} + 9^{1} \left.\right) - 80\)

Giờ tính tiếp:

Vì số mũ rất lớn, mình sẽ để ý rằng \(9^{2} = 81\), \(9^{3} = 729\), \(9^{4} = 6561\),...
Nhưng \(9^{13}\) cực kỳ lớn (9^13 ≈ 2.5 tỷ tỷ), vậy phải tìm cách khác.

Cách nhanh hơn:
Nhận xét: Biểu thức C giống như:

\(C = \left(\right. x - 10 \left.\right) \left(\right. x^{13} - x^{12} + x^{11} - \hdots + x - 1 \left.\right) + 10\)

Lập tức thay \(x = 9\) vào:

\(\left(\right. 9 - 10 \left.\right) \left(\right. 9^{13} - 9^{12} + 9^{11} - \hdots + 9 - 1 \left.\right) + 10\) \(= \left(\right. - 1 \left.\right) \left(\right. 9^{13} - 9^{12} + 9^{11} - \hdots + 9 - 1 \left.\right) + 10\) \(= - \left(\right. 9^{13} - 9^{12} + 9^{11} - \hdots + 9 - 1 \left.\right) + 10\) \(= - 9^{13} + 9^{12} - 9^{11} + \hdots - 9 + 1 + 10\) \(= \left(\right. - 9^{13} + 9^{12} - 9^{11} + \hdots - 9 \left.\right) + 11\)

Bạn thấy gì?
Đây lại giống hệt biểu thức ban đầu nhưng đảo dấu, và cộng thêm \(11\) cuối cùng.

Vậy kết luận: Nếu ban đầu gọi:

\(D=9^{13}-9^{12}+9^{11}+9-1\)

thì:

\(C = - \left(\right. D \left.\right) + 10\)

Nhưng vì 9 > 1 nên \(D\) rất lớn.

Nên chắc chắn \(C\) âm rất lớn.

Xét hai tam giác \(A H B\) và \(A H C\):

• Có \(A B = A C\) (giả thiết).
• \(H B = H C\) (vì \(H\) là trung điểm của \(B C\)).
• \(A H\) chung.

\(\Rightarrow\) Theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.g.c), ta có:

\(\Delta A H B = \Delta A H C\)

b) Chứng minh \(A H \bot B C\).

Giải:

Từ câu a), ta đã có \(\Delta A H B = \Delta A H C\), nên:

\(\hat{A H B} = \hat{A H C}\)

Mặt khác, trong tam giác vuông \(A B C\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(B C\) sẽ bằng nửa cạnh huyền:

\(A H = \frac{B C}{2}\)

(suy ra từ tính chất tam giác vuông cân, ở đây còn AB = AC nên tam giác còn cân).

Mà trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền đồng thời là đường cao \(\Rightarrow\) \(A H \bot B C\).

c) Trên tia đối của tia \(A H\) lấy điểm \(E\) sao cho \(A E = B C\). Trên tia đối của tia \(C A\) lấy điểm \(F\) sao cho \(C F = A B\). Chứng minh \(B E = B F\).

Giải:

Ta biết:

• \(A E = B C\) (giả thiết).
• \(C F = A B\) (giả thiết).
• Nhưng \(A B = A C\) (giả thiết), nên \(C F = A C = A B\).

Xét hai tam giác \(B E H\) và \(B F H\):

• \(H B = H C\) (vì \(H\) là trung điểm của \(B C\)).
• \(H E = H F\) (do \(A E = B C\) và \(C F = A B\), mà \(A B = A C\)).
• \(B H\) chung.

\(\Rightarrow\) Tam giác \(B E H\) và \(B F H\) bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.g.c).

Vậy:

\(B E = B F\)

A Biến cố ngẩu nhiên

B Biến cố trắc chắn

C Biến có không thể

b, biến cố A là biến cố1/2

1. Để tính tổng số tiền Bác Mai phải thanh toán, ta sử dụng công thức: Tổng tiền = (số lượng chai dung dịch sát khuẩn * giá mỗi chai) + (số lượng hộp khẩu trang * giá mỗi hộp). Với số lượng chai là 5 và giá mỗi chai là 80,000 đồng, số lượng hộp khẩu trang là 3 và giá mỗi hộp là x đồng, ta có đa thức F(x) = 5 * 80,000 + 3 * x.

a) Rút gọn và sắp xếp đa thức A(x) = 2x^2 - 3x + 5 + 4x - 2x^2 theo lũy thừa giảm dần, ta được A(x) = -x + 5. Bậc của A(x) là 1, hệ số cao nhất là -1 và hệ số tự do là 5. b) Để tìm đa thức C(x), ta thực hiện phép nhân (x - 1) với A(x) và cộng với B(x).