a, \(\frac{3x+5}{2}-x\ge1+\frac{x+2}{3}\)

\(\frac{3x+5-2x}{2}\ge\frac{3+x+2}{3}\)

\(\frac{3x+5+2x}{2}-\frac{3-x-2}{3}\ge0\)

\(9x+15-6x-6-2x-4\ge0\)

\(x+5\ge0\)

\(x\ge-5\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(x\ge-5\)

b, \(\frac{x-2}{3}-x-2\le\frac{x-17}{2}\)

\(\frac{x-2}{3}-\frac{3x}{3}-\frac63\le\frac{x-17}{2}\)

\(\frac{x-2-3x-6}{3}-\frac{x-17}{2}\le0\)

\(2x-4-6x-12-3x+51\le0\)

\(-7x-35\le0\)

\(-7x\le35\)

\(x\ge\frac{35}{-7}\)

\(x\ge-5\)

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(x\ge-5\)

c, \(\frac{2x+1}{3}-\frac{x-4}{4}\le\frac{3x+1}{6}-\frac{x-4}{12}\)

\(8x+4-3x-12\le6x+2-x-4\)

\(8x+4-3x-12-6x-2+x+4\le0\)

\(0x-6\le0\)

\(0x\le6\)

Vì \(0x\le6\) thỏa mãn với mọi giá trị của \(x\)

Vậy bất phương trình đã cho có vô số nghiệm

a, \(\frac{3\times\left(2x+1\right)}{20}+1>\frac{3x+52}{10}\)

\(\frac{6x+3}{20}+\frac11>\frac{3x+52}{10}\)

\(\frac{6x+3+20}{20}>\frac{3x+52}{10}\)

\(\frac{6x+3+20}{20}-\frac{3x-52}{10}>0\)

\(6x+3+20-6x-104>0\)

\(0x-81>0\)

Không có điều kiện nào của \(x\) thỏa mãn \(0x-81>0\)

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm

b, \(\frac{4x-1}{2}+\frac{6x-19}{6}\le\frac{9x-11}{3}\)

\(\frac{12x-3}{6}+\frac{6x-19}{6}\le\frac{18x-22}{6}\)

\(12x-3+6x-19\le18x-22\)

\(12x-3+6x-19-18x+22\le0\)

\(0x\le0\)

Vì \(0x\le0\) thỏa mãn với mọi giá trị của \(x\)

Vậy bất phương trình đã cho có vô số nghiệm