10/3 nhé

Có

Gọi

• ƯCLN(a, b) = d
• Khi đó: a = d·x, b = d·y với ƯCLN(x, y) = 1
• BCNN(a, b) = d·x·y

Theo đề bài:

\(\text{BCNN} - Ư\text{CLN} = 5\) \(d x y - d = 5\) \(d \left(\right. x y - 1 \left.\right) = 5\)

Vì 5 là số nguyên tố nên chỉ có các trường hợp:

🔹 Trường hợp 1: d = 1

\(x y - 1 = 5 \Rightarrow x y = 6\)

Các cặp (x, y) nguyên dương, nguyên tố cùng nhau:

• (1, 6), (6, 1)
• (2, 3), (3, 2)

⇒ Các cặp (a, b):

• (1, 6), (6, 1)
• (2, 3), (3, 2)

🔹 Trường hợp 2: d = 5

\(x y - 1 = 1 \Rightarrow x y = 2\)

Các cặp phù hợp:

• (1, 2), (2, 1)

⇒ Các cặp (a, b):

• (5, 10), (10, 5)

✅ Kết luận

Các cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn là:

\(\left(\right. 1 , 6 \left.\right) , \left(\right. 6 , 1 \left.\right) , \left(\right. 2 , 3 \left.\right) , \left(\right. 3 , 2 \left.\right) , \left(\right. 5 , 10 \left.\right) , \left(\right. 10 , 5 \left.\right)\)
=> Em tham khảo của chị nhé