Theo bài ra ta có tổng số 2025 tấm thẻ, trong đó có 19 tấm đang có nửa trên màu cam.

Ban đầu có số thẻ nửa trên màu xanh là: 2025 - 19 = 2006 thẻ

Mỗi lần chỉ được chọn đúng 100 thẻ để lật, nên để lật tất cả 2006 thẻ nửa trên xanh cần dùng 2006 : 100 = 20,06 lượt.

Số lần lật thẻ là một số tự nhiên nên số lần tối thiểu để lật hết 2006 thẻ nửa trên xanh cần 21 lượt.

21 lượt lật thẻ sẽ có 21 x 100 = 2100 lượt thẻ được lật.

Để bài toán tối ưu thì các thẻ nửa trên xanh mỗi thẻ chỉ được lật một lần, do đó số lượt lật thẻ nửa trên cam ban đầu là 2025 - 2006 = 94 lượt.

Các thẻ ban đầu có nửa trên màu cam thì sau số lần lật là chẵn sẽ không thay đổi so với ban đầu, tức là vẫn có nửa trên màu cam.

Ban đầu có 19 thẻ nửa trên cam, số lượt sử dụng là 94, mỗi thẻ được sử dụng số lần là chẵn. Để thõa mãn các đầu kiện này ta có thể chia 94 lượt sử dụng các thẻ này như sau: Ta sử dụng một bộ 15 thẻ được chọn từ 19 thẻ nửa trên cam dùng trong 6 lượt lật thẻ và 2 thẻ được chọn từ 19 thẻ này sử dụng 2 lượt lật thẻ.

Phương pháp lật thẻ 21 lần như sau:

+ 6 lượt lật thẻ ta sử dụng bộ 15 thẻ nửa trên cam được chọn từ 19 thẻ nửa trên cam ban đầu, để đơn giản giả sử 6 lượt lật thẻ này là từ lượt lật thứ 1 đến lượt lật thứ 6. Mỗi lượt lật này sử dụng 85 thẻ nửa trên xanh. Mỗi lượt lật có 85 thẻ nửa trên xanh thành 85 thẻ nửa trên cam và sau 6 lượt lật thị bộ 15 thẻ nửa trên cam vẫn là 15 thẻ nửa trên cam.

+ Lượt lật thứ 7 và 8 ta dùng bộ 2 thẻ nửa trên cam được chọn từ 19 thẻ nửa trên cam ban đầu. Sau mỗi lượt lật trong trường hợp này sẽ có 98 thẻ nửa trên xanh thành 98 thẻ nửa trên cam. Sau 2 lượt lần thì 2 thẻ nửa trên cam ban đầu vẫn là thẻ nửa trên cam.

+ Sau lượt lật thứ 8 thì còn 2025 - 19 - 85x6-98x2 = 1300 thẻ nửa trên xanh. Do đó từ lượt thứ 9 đến lượt thứ 21 ta dùng 100 thẻ nửa trên xanh mỗi lần lật thẻ.

Sau 21 lần lật thẻ như trên thì 19 thẻ nửa cam phía trên ban đầu vẫn giữ nguyên. 2006 = 6x85+2x98+13x100 thẻ nửa trên xanh ban đầu thành các thẻ nửa cam phía trên.

Bài toán hoàn toàn được giải quyết, với số lần lật ít nhất là 21 thì toàn bộ 2025 thẻ đều có nửa cam phía trên.