Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc SVIP

I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU: GÓC - CẠNH - GÓC (g.c.g)

Trong tam giác $ABC$, hai góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$ (gọi đơn giản là góc $B$ và góc $C$ được gọi là các góc kề cạnh $BC$ của tam giác $ABC$.

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ 1. Chứng minh hai tam giác $ABH$ và $ACH$ trong hình dưới đây bằng nhau.

Xét hai tam giác $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:

$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$;

$AH$: cạnh chung;

$\widehat{AHB} = \widehat{AHC}$.

Vậy $\Delta ABH= \Delta ACH$ (g.c.g)

II. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU: CẠNH HUYỀN (CẠNH GÓC VUÔNG) - GÓC NHỌN CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ 2. Cho hình vẽ sau:

Chứng minh rằng $\Delta ABH=\Delta ACH$.

Lời giải

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (giả thiết);

$AH$: cạnh chung;

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^\circ$.

Suy ra $\Delta ABH=\Delta ACH$ (g.c.g).

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ 3. Cho hình vẽ sau:

Chứng minh rằng $\Delta MNP=\Delta MQP$.

Lời giải

Xét $\Delta MNP$ và $\Delta MQP$ có:

$\widehat{NMP}=\widehat{QMP}$ (giả thiết);

$MP$: cạnh chung;

$\widehat{MNP}=\widehat{MQP}=90^\circ$.

Suy ra $\Delta MNP=\Delta MQP$ (ch-gn).