Đề bài sai rồi bn. Hình như f(2) đổi thành f(-2) và f(1).f(2) ms đúng

thay 1 vào f(x) sẽ đc: f(1) = a+b+c+d

thay -2 vào f(x) sẽ đc: f(-2) = -8a + 4b -2c + d

thay b= 3a+c vào 2 đa thức trên sẽ đc:

f(1)= 4a+2c+d và f(-2)= 4a+2c+d

=> f(1).f(-2)= ( 4a+2c+d )²

mà a,b,c,c thuộc Z suy ra biểu thức trên cx thuộc Z

  vậy f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên

ko tránh khỏi thiếu sót, nếu làm sai ai đó sửa lại nhé. Thắc mắc gì cứ hỏi

_Hết_

Đề sai của bạn sai nhé

Hình như f(2) đổi thành f(-2) và f(1).f(2) mới đúng

Thay 1 vào f(x) sẽ đc: f(1) = a+b+c+d

Thay -2 vào f(x) sẽ đc: f(-2) = -8a + 4b -2c + d thay b= 3a+c

Vào 2 đa thức trên sẽ đc: f(1)= 4a+2c+d và f(-2)= 4a+2c+d => f(1).f(-2)= ( 4a+2c+d )\(^2\)

Mà a,b,c,c thuộc Z suy ra biểu thức trên cx thuộc Z  

Vậy f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên 

f(1) = a + b +c + d . Mà b = 3a + c nên f(1) = a + 3a + c + c +d = 4a + 2c + d (1)

f(-2) = - 8a + 4b - 2c + d 

Mà b = 3a + c nên f(-2) = - 8a + 12a + 4c - 2c + d = 4a + 2c + d (2)

Từ (1) và (2) => f(1).f(-2) = (4a +2c +d)^2. Mà a, b, c, d thuộc z => 4a + 2c + d là số nguyên

Vậy f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên

CẢM ƠN NHIỀU NHA

Cho f( x ) = ax³+bx²+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c. Chứng minh rằng f (1); f(2) là bình phương của một số nguyên.

Đọc thêm

Toán lớp 7

có sai đề ko bạn

phải là f(1).f(-2) là bình phương của 1 số nguyên chứ