tự kẻ hình nha

a) xét tam giác BMD và tam giác CMA có

 AM=MD(gt)

BM=CM(gt)

AMC=BMD( đối đỉnh)

=> tam giác BMD= tam giác CMA(cgc)

=> BDM=MAC( hai góc tương ứng)

mà BDM so le trong với MAC=> AC//BD, BA vuông góc với AC=> BA vuông góc với BD=> ABD=90 độ

b) từ tam giác BMD= tam giác CMA=> BD=AC( hai cạnh tương ứng)

xét tam giác ABC và tam giác BAD có

BD=AC(cmt)

AB chung

BAC=ABD(=90 độ)

=> tam giác ABC= tam giác BAD(cgc)

c) từ tam giác ABC= tam giác BAD => AD=BC( hai cạnh tương ứng)

mà AM=MD=> M là trung điểm của AD 

và M là trung điểm của BC=> AM=MD=BM=CM

=> 2AM=BM+CM

=> 2AM=BC

=> AM=1/2BC

Bn tự vẽ hình nhé!

a) Xét ΔAMC và ΔDMB có:

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

∠AMC = ∠DMB ( 2 góc đối đỉnh )

MA = MD ( gt )

=> ΔAMC = ΔDMB ( c.g.c )

b) Vì ΔAMC = ΔDMB ( cmt )

=> ∠DAC = ∠ADB ( 2 góc tương ứng )

=> AC // BD ( 2 góc so le trong bằng nhau )

Mà AC ⊥ AB ( ∠ BAC = 90⁰ )

=> AB ⊥ BD ( định lý từ vuông góc đến song song )

=> ∠ ABD = 90⁰

c) Xét Δ ABC và ΔBAD có :

AB chung

∠BAC = ∠ ABD ( = 90⁰)

AC = BC ( ΔAMC = ΔDMB ( cmt )

=> Δ ABC = ΔBAD ( c.g.c)

=> BC = AD ( 2 cạnh t/ứng )

Ta có : MA = MD ( gt )

Mà M nằm giữa 2 điểm A và D

=> M là t/đ của AD

=> AM = 1/2AD

Mà AD = BC ( cmt )

=> AM= 1/2 BC ( đcm )

x O y A B C D

Giải:

a) Ta có: AC = BD

OA = OB

\(\Rightarrow OA+AC=OB+BD\)

\(\Rightarrow OC=OD\) (*)

Xét \(\Delta OCB,\Delta ODA\) có:
\(OC=OD\) ( theo (*) )

\(\widehat{O}\): góc chung

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OCB=\Delta ODA\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta OCB=\Delta ODA\)

\(\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\) ( góc t/ứng )

hay \(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\)

\(\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) ( góc t/ứng )

hay \(\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\)

Xét \(\Delta EAC,\Delta EBD\) có:

\(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\) ( cmt )

\(AC=BD\left(gt\right)\)

\(\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\) ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta EAC=\Delta EBD\left(g-c-g\right)\)

c) Vì \(\Delta EAC=\Delta EBD\)

\(\Rightarrow CE=ED\) ( cạnh t/ứng )

Xét \(\Delta OCE,\Delta ODE\) có:

\(OC=OD\) ( theo phần a )

\(\widehat{OCB}=\widehat{ODE}\) ( theo phần b )

OE: cạnh chung

\(\Delta OCE=\Delta ODE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{COE}=\widehat{DOE}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow OE\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

Vậy...

Câu 2: gợi ý:

A = ..

=> 3A - A = ...

=> 2A = ...

=> A = ( sử dụng t/c phân phối )

=> A = 1/2 - ...

=> A < 1/2

Hình tự vẽ nhé:

a) Xét \(\Delta MAC\)và \(\Delta MDB\):

MC=MB(gt)

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBD\left(c-g-c\right)\)

giỏi lắm ngọc ơi~

GT: Δ ABC vuông tại A

BM = CM

D ϵ tia đối của tia MA sao cgo MA = MD

KL: AD = BC

\(AM=\frac{1}{2}BC\)

Ta có hình vẽ:

A B C M D

Nối đoạn BD

Xét Δ BMD và Δ CMA có:

BM = CM (gt)

BMD = CMA (đối đỉnh)

MD = MA (gt)

Do đó, Δ BMD = Δ CMA (c.g.c)

=> BD = AC (2 cạnh tương ứng) và BDM = MAC (2 góc tương ứng)

Mà BDM và MAC là 2 góc so le trong nên BD // AC

=> BAC + ABD = 180^o (trong cùng phía)

=> 90^o + ABD = 180^o

=> ABD = 180^o - 90^o = 90^o = BAC

Xét Δ ABD và Δ BAC có:

BD = AC (cmt)

ABD = BAC = 90^o

AB là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ BAC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

Mà AM = MD = \(\frac{1}{2}AD\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

Tứ giác ABCD có M là trung điểm của BC và AD

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành có góc A=90⁰

=> Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

=> AD=BC

=> AM=DM=BM=CM

Mà BM + MC = BC

=> AM= 1/2 BC