a) Vẽ OK là tia phân giác của góc BOC

Ta có : ∠ BOC = 180o - ( ∠​ OBC + ∠OCB )

Mà ∠OBC = 1212. ∠ABC

∠OCB = 1212.∠ACB

=> ∠BOC = 180o-1/2x(∠ABC + ∠ ACB )

Mặt khác , ∠ABC + ∠ACB = 180o - ∠A = 180 o - 60o = 120o

=> ∠BOC = 180o- 1212. 120o = 120o

Ta có : ∠EOB + ∠BOC = 180o ( 2 góc kề bù )

=>∠EOB = 180o - 120o = 60o (1)

∠DOC + ∠BOC = 180o (2 góc kề bù )

=> ∠DOC = 180o - 120o = 60o (2)

Từ (1) và (2) => ∠EOB = ∠DOC (= 60o) ( 3)

Vì OK là tia phân giác của góc BOC nên ∠BOK = ∠COK = 1/2x 120o = 60o (4)

Từ (3) và (4) => ∠BOK = ∠ COK = ∠EOB =∠DOC

Xét ΔEOB và Δ KOB có :

OB : cạnh chung

∠EBO = ∠OBK ( gt)

∠EOB = ∠BOK (cmt)

=> ΔEOB = Δ KOB(g - c - g)

=> OE = OK ( 2 cạnh tương ứng) (5)

Xét ΔDOC và ΔKOC có :

OC : cạnh chung

∠KCO = ∠OCD ( gt)

∠KOC = ∠COD ( cmt)

=> ΔDOC = ΔKOC ( g - c - g)

=> OK = OD( 2 cạnh t/ứng) (6)

Từ (5) và (6) => OD = OE ( = OK)

Xét ΔDOE có OD = OE nên ΔDOE cân tại O

b)Vì ΔEOB = Δ KOB (cm câu a)

=> BE = BK ( 2 cạnh t/ứng)

Vì ΔDOC = ΔKOC ( cm câu a)

=> CD = CK ( 2 cạnh t/ứng )

Ta có : BE = BK (cmt)

CD = CK (cmt)

=> BE + CD = BK + CK = BC ( đpcm)

cai so 1212 do bi loi nen ban phai doi thanh \(\frac{1}{2}\)cho mk nha

dau cham la dau nhan

B1: Vì M là đường phân giác => A1 = A2 ( bạn đánh số 1,2 ở 2 phần góc chỗ góc A nhé)

     Mà AB = AC ; góc B = góc C ( gt ) => Tam giác ABM = tam giác AMC mà 2 tam giác này có AM chung => AM là đg trung tuyến

rõ hơn đc k 

b1: tự làm dc

b2:goi gd bd la x

:theo dinh li pi-ta-go:

ba+ad=bd

hay ba + 1/2x=x

ba=x-1/2x

ba=x*1/2

3=x*1/2

x=3:1/2=1.5

B2 khó v~ bạn ơi lm mãi 0 ra  cái hình mik vẽ hoặc là sai hoặc là mik chưa lm đúng xin lỗi bạn nhưng theo mik thì mấy dạng bài như vầy th`g thì sẽ = 3 cũng chính là dữ kiện số do duy nhất trong bài
 

a, Xét ∆ ABC vuông tại A

➡️AB² + AC² = BC² (Pitago)

➡️BC² = 3² + 4²

➡️BC² = 25

➡️BC = 5 (cm) 

b, Xét ∆ ABD và ∆ EBD có:

Góc A = góc E = 90°

BD chung

Góc ABD = góc EBD (gt)

➡️∆ ABD = ∆ EBD (ch - gn)

➡️AB = EB (2 cạnh t/ư)

c, Ta có: 

BA + AK = BK

BE + EC = BC

mà AB = EB (cmt)

      AK = EC (gt)

➡️BK = BC

Xét ∆ BKI và ∆ BCI có:

BK = BC (cmt)

Góc ABD = góc EBD (gt)

BI chung

➡️∆ BKI = ∆ BCI (c.g.c)

➡️Góc BKI = góc BCI (2 góc t/ư)

d, Xét ∆ ABI và ∆ EBI có:

AB = EB (cmt) 

Góc ABD = góc EBD (gt)

BI chung

➡️∆ ABI = ∆ EBI (c.g.c)

➡️IA = IE (2 cạnh t/ư)

Hok tốt~

bạn tự vẽ hình nha

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

            \(3^2+4^2=BC^2\)

             \(9+16=BC^2\)

=>               \(BC^2=25\)

=>\(BC=5\)

b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90độ\right)\)

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)

c)Vì tam giác ABD = tam giác EBD

=>\(BA=BE\left(1\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(AK=EC\left(2\right)\)

Cộng 2 vế của (1),(2)

=>\(BA+AK=BE+EC\)

               \(BK=BE\)

=> tam giác BKC cân

=>\(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}\)

d)Xét tam giác BAI và tam giác BEI có:

IB chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\left(gt\right)\)

\(AB=BE\)

=> tam giác BAI = tam giác BEI (c-g-c)

=>AI = EI

THAM KHẢO PHẦN a) VÀ b) NÈ

NHỚ TK MK NHA