1) Vì mẫu của chúng không chứa ước nguyên tố khác 2 và 5:

3/8 có mẫu 8 = 2^3

-7/5 có mẫu 5 = 5

13/20 có mẫu 20 = 2^2 . 5

-13/125 có mẫu 125 = 5^3

Nên: các phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

Ta có: 3/8 = 0,375

-7/5 = -1,4

13/20 = 0,65

-13/125 = -0,104

Xét \(A=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}-a-b-c-d-e=a\left ( a-1 \right )+b\left ( b-1 \right )+c\left ( c-1 \right )+d\left ( d-1 \right )+e\left ( e-1 \right )\)

Mà a , a-1 là 2 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow a\left ( a-1 \right )\vdots 2\) 

Theo chứng minh trên 

\(\Rightarrow b\left ( b-1 \right ),c\left ( c-1 \right ), d\left ( d-1 \right ), e\left ( e-1 \right )\vdots 2\)

\(\Rightarrow A\vdots 2\) mà \(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}\vdots 2\)

\(\Rightarrow a+b+c+d+e\vdots 2\)

MÀ a,b,c,d,e nguyên dương nên \(a+b+c+d+e > 2\)

\(\Rightarrow a+b+c+d+e\) là hợp số.

Đặt \(\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}=k\Rightarrow a=7k,b=8k,c=9k\)

Ta có: 4(a-b)(b-c) = 4(7k - 8k)(8k - 9k) = 4.(-k).(-k) = 4k² (1)

(c-a)² = (9k-7k)² = (2k)² = 4k² (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

a/ Ta có VP là số lẻ nên VT cũng phải là số lẻ. Hay trong 2 số x, y phải có 1 số lẻ.

Giả sử số lẻ đó là x thì ta có

\(\hept{\begin{cases}x=2m+1\\y=2n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+\left(2n\right)^2=1999\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+m+n\right)=1998\)

Ta thấy VT chia hết chi 4 còn VP không chia hết cho 4 nên phương trình vô nghiệm

b/ \(9x^2+2=y^2+y\)

\(\Leftrightarrow36x^2+8=4y^2+4y\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2-36x^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1-6x\right)\left(2y+1+6x\right)=9\)

a. 3

b. 122/99

c.110

d.1

đ.120

e13/17

a.3

b. 1,(23) = 1 + 0,(23) = 1 + 23 . 0,(01) = 1+ 23 . 1/99 = 1 + 23/99 = 122/99

c.110