Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tam giác ABC có AB=AC (gt)
=> BD=CE
b)BD=CE (cmt)
=> OEB=ODC
c)vì O là giao điểm BD và CE (gt)
mà OEB=ODC
=> AO là tia phân giác của BAC
3b)
Ta có tg BNK vuông tại K ->BN>BK
Ta có IK=MN(tính chất đoạn chắn)
Ta có : BC+MN=BK+KC+MN=BK+BI+IK=2BK
Vì BK<BN->2BK<2BN->BN>BK/2->BN>BC+MN/2
A B C E D
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có :
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\left(gt\right)\)
BC : cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( vì \(\Delta ABC\) có AB = AC \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\)(cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow BD=CE\)
b ) Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)
Có : \(AB=AE+BE\)
\(AC=AD+DC\)
Mà AB = AC (gt) ; BE = CD (cmt)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta AOD\) có :
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\left(gt\right)\)
OA : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta AOD\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow OE==OD\)
c ) Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)
\(\Rightarrow\Delta AOB\) cân tại O
\(\Rightarrow OB=OC\)
d ) Vì \(\Delta AOE=\Delta AOD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAD}\)
\(\Rightarrow AO\) là tia phân giác của góc BAC
Chúc bạn học tốt !!!
a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACE có
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE(hai cạnh tương ứng)
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác vuông OEB và tam giác vuông ODC có
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề cạnh) => OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC
AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC(hai góc tương ứng)
=> AO la tia phân giác góc BAC
Chứng minh bất đẳng thức: \(B D + C E < A B + A C\)
1. Phân tích bài toán
2. Chứng minh
Xét hai tam giác vuông \(B D A\) và \(C E A\):
\(B D < A B\)
Vì \(B D\) là đường cao và là cạnh góc vuông, còn \(A B\) là cạnh huyền trong tam giác vuông \(B D A\).
\(C E < A C\)
Vì \(C E\) là đường cao và là cạnh góc vuông, còn \(A C\) là cạnh huyền trong tam giác vuông \(C E A\).
Cộng hai bất đẳng thức trên:
\(B D + C E < A B + A C\)3. Kết luận
Vậy ta đã chứng minh được rằng:
\(B D + C E < A B + A C\) 4o