Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


bạn ơi hình như đề bài là:
\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+100}\)thì phải ha.

Đặt tổng đã cho là S
Do \(1.2.3.4.5+...+1.2.3...99.100\) chia hết cho 10
\(\Rightarrow S\) cùng số dư với \(1.2+1.2.3+1.2.3.4\) khi chia 10
Mà \(1.2+1.2.3+1.2.3.4=32\) chia 10 dư 2
\(\Rightarrow S\) chia 10 dư 2
ta để ý rằng từ số hạng thứ 4 trở đi đều có chứa tích \(4\times5\) nên các số hạng đó đều chia hết cho 10
nên ta chỉ cần tính \(1.2+1.2.3+1.2.3.4\text{ chia cho 10 dư bao nhiêu chính là dư của tổng đề bài hỏi}\)
Mà \(1.2+1.2.3+1.2.3.4=32\text{ chia 10 dư 2}\)
vậy tổng đã cho chia 10 dư 2
Tổng hợp bài toán yêu cầu:
\(A = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{2}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{3}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} + \hdots + \frac{14}{1 \cdot 2 \cdot 3 \hdots 15}\)v
Bước 1: Công thức tổng hợp của c
Số tổng thống kê trên có d
\(\frac{n}{n !} = \frac{1}{\left(\right. n - 1 \left.\right) !}\)vớiNNNchạy từ 1
Bư
\(A = \sum_{n = 1}^{14} \frac{n}{\left(\right. n + 1 \left.\right) !}\)Ta
\(\frac{}{ } \frac{}{ } \frac{}{ }\)Do đó, tổng A có
\(A = \left(\right. \frac{1}{1 !} - \frac{1}{2 !} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{2 !} - \frac{1}{3 !} \left.\right) + \hdots + \left(\right. \frac{1}{14 !} - \frac{1}{15 !} \left.\right)\)D
\(\frac{}{ }\)Bước 3: S
LÀM\(\frac{}{ }\)tôi\(^{}\)), ta có:
\(\frac{}{ }\)Vậy A nhỏ hơn 1 .