Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=4a+2b+c+a-b+c\)
\(\Leftrightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=0\Leftrightarrow f\left(2\right)=-f\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(2\right).f\left(-1\right)=-f\left(-1\right).f\left(-1\right)\le0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
a) Giải:
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\\f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)+\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(4a+9a\right)+\left(-2b+3b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=-\left[f\left(3\right)\right]^2\le0\)
Vậy \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\) (Đpcm)
b) Sửa đề:
Biết \(5a+b+2c=0\)
Giải:
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\\f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a+2b+c\right)\)
\(=\left(4a+a\right)+\left(-b+2b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=-f\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-1\right)=-\left[f\left(-1\right)\right]^2\le0\)
Vậy \(f\left(2\right).f\left(-1\right)\le0\) (Đpcm)
\(f\left(0\right)=ax^2+bx+c=a.0^2+b.0+c=c=4\)
\(f\left(1\right)=ax^2+bx+c=a+b+c=3\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=7\)
Ta có hpt \(\hept{\begin{cases}c=4\\a+b+c=3\\a-b+c=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-1\left(1\right)\\a-b=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta được : \(2b=-4\Rightarrow b=-2\)
Thay b = -2 vào (1) \(a-2=-1\Rightarrow a=1\)
Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(1;-2;4\right)\)
f(0) = 2022
⇒ a.0² + b.0 + c = 2022
⇒ c = 2022
⇒ f(x) = ax² + bx + 2022
f(1) = 2023
⇒ a.1² + b.1 + 2022 = 2023
⇒ a + b = 2023 - 2022
⇒ a + b = 1
⇒ a = 1 - b (1)
f(-1) = 2024
⇒ a.(-1)² + b.(-1) + 2022 = 2024
⇒ a - b = 2024 - 2022
⇒ a - b = 2 (2)
Thế (1) vào (2), ta có:
1 - b - b = 2
1 - 2b = 2
2b = 1 - 2
2b = -1
= 2029
Vậy f(-2) = 2029
Ta có đa thức b
\(^{}\)Với các giá trị đã chọn:
f(0)=2022⇒c=202f(0) = 2022 \Rightarrow c = 2022f ( 0 )=2022⇒c=202 \(^{}\) ⇒Một+b+2022=2023\Mũi tên phải a + b + 2022RMột+b+2022=2023 ⇒Một+b=1\Mũi tên phải a + b = 1⇒Một+b=1 \(^{}\) ⇒Một−b+2022=2024\Mũi tên phải a - b + 2022 = 2024⇒Một−b+2022=2024 ⇒Một−b=2\Mũi tên phải a - b = 2⇒Một−b=2Giải thích hệ thống:
Một+b=1a + b = 1Một+b=1 Một−b=2a-b = 2Một−b=2Cộng đồng phương tiện:
\(\frac{}{}\)Thay vào phương trìnhMột+b=1a + b = 1Một+b=1:
\(\frac{}{}\) \(\frac{}{}\)Tínhf(−2)f(-2)f ( − 2 ):
\(^{}\) \(\frac{}{} \frac{}{}\) =6+1+2022= 6 + 1 + 2022=6+1+2022 =2029= 2029=2029Sau đóf(−2)=2029f(-2) = \mathbf{2029}f ( − 2 )=2029.