a)\(2x\left(x-2016\right)-2x+4032=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2016\right)-2\left(x-2016\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)\left(x-2016\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x-2016\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=0\\x-2016=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=2016\end{array}\right.\)

b)\(5x\left(x-3\right)=x-3\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(5x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-3=0\\5x-1=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=\frac{1}{5}\end{array}\right.\)

c)\(\left(3x-1\right)^2=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1+x+2\right)\left[\left(3x-1\right)-\left(x+2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+1\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}4x+1=0\\2x-3=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{1}{4}\\x=\frac{3}{2}\end{array}\right.\)

thank you very much !

\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)....\left(2^{20}+1\right)+1\)

\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)....\left(2^{20}+1\right)+1\)

\(A=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)....\left(2^{20}+1\right)+1\)

\(....\)

\(A=\left(2^{20}-1\right)\left(2^{20}+1\right)+1\)

 \(A=2^{40}-1+1\)

\(A=2^{40}\)

\(7,\\ a,=\left(3x+1\right)^3\\ b,=\left(2x+3y\right)^3\\ c,mờ.quá\\ d,=\left(3x-1\right)^3\\ e,=\left(\dfrac{x}{2}+y^2\right)^3\\ 8,\\ a,=\left(x+3\right)^3\\ b,=\left(2-x\right)^3\)

Câu c là x mũ 6 -3x mũ 5+3x mũ 4 - x mũ 3 ạ

:v a giúp e nè :P

\(x^5-x=2000\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x^4-1\right)=2000\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x^2-1\right).\left(x^2+1\right)=2000\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-1\right).\left(x+1\right).\left(x^2+1\right)=2000\)

vì VP chia hết cho 3  mà 2000 ko chia hết cho 3 

Vậy....

Vây sao nữa a?

Bài 1: 

a: \(=14x^3-7x^2+28x-14x^3=-7x^2+28x\)

b: \(=\dfrac{3x^3-6x^2+2x^2-4x-x+2}{x-2}=3x^2+2x-1\)

c: \(\Leftrightarrow\left(2x-3-5x\right)\left(2x-3+5x\right)=0\)

=>(-3x-3)(7x-3)=0

=>x=-1 hoặc x=3/7

\(a.\)  Từ  \(x-2y=1\)  \(\Rightarrow\)  \(x=1+2y\)  \(\left(\text{*}\right)\)

Thay  \(x=1+2y\)  vào \(A\), khi đó, biểu thức \(A\)  trở thành

\(A=\left(1+2y\right)^2+y^2+4=1+4y+4y^2+y^2+4=5y^2+4y+5\)

\(A=5\left(y^2+\frac{4}{5}y+1\right)=5\left(y^2+2.\frac{2}{5}.y+\frac{4}{25}+\frac{21}{25}\right)=5\left(y+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{21}{5}\ge\frac{21}{5}\)  với mọi  \(y\)

Dấu  \(''=''\)   xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(y+\frac{2}{5}\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(y+\frac{2}{5}=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(y=-\frac{2}{5}\)

Thay  \(y=-\frac{2}{5}\)  vào \(\left(\text{*}\right)\), ta được \(x=\frac{1}{5}\)

Vậy,  \(A\)  đạt giá trị nhỏ nhất là  \(A_{min}=\frac{21}{5}\)  khi và chỉ khi   \(x=\frac{1}{5}\)  và  \(y=-\frac{2}{5}\)

\(b.\)  Gọi  \(Q\left(x\right)\)  là thương của phép chia và dư là \(r=ax+b\)  (vì dư trong phép chia cho  \(x^2-1\)  có bậc cao nhất là bậc nhất), với mọi  \(x\)  ta có:

\(x^{2008}-x^3+5=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)   \(\left(\text{**}\right)\)

Với  \(x=1\)  thì  phương trình \(\left(\text{**}\right)\)  trở thành  \(5=a+b\)  \(\left(1\right)\)

Với  \(x=-1\)  thì phương trình  \(\left(\text{**}\right)\)  trở thành \(7=-a+b\)  \(\left(2\right)\)

Giải hệ phương trình  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\), ta được \(a=-1\)  và  \(b=6\)

Vậy, dư trong phép chia đa thức  \(x^{2008}-x^3+5\)  cho đa thức \(x^2-1\)  là  \(-x+6\)

Bài 11:

Gọi F là giao điểm của AH và DE

Xét ΔABC có: 

D là trung điểm của AB( gt)

E là trung điểm của AC (gt)

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE//BC

    Mà BC⊥AH( AH là đường cao của ΔABC)

=>DE⊥AH tại F( từ vuông góc đến song song)

Xét ΔABH có:

DF//BH( do DE//BC, mà \(F\in DE,H\in BC\) => DF//BH)

Mà D là trung điểm của AB( gt)

=> F là trung điểm của AH

Ta có: F là trung điểm của AH( cmt)

          AH⊥DE (cmt)

=> DE là đường trung trực của AH

b) Ta có: DE//BC( DE là đường trung bình của ΔABC)

             Mà \(H,K\in BC\)

=> DE//HK => Tứ giác DEKH là hình thang\(\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có: 

HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền( E là trung điểm của AC)

=> \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)

Xét ΔABC có: 

D, K lần lượt là trung điểm của AB,BC( gt)

=> DK là đường trung bình của ΔABC \(\Rightarrow DK=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà \(HE=\dfrac{1}{2}AC\left(cmt\right)\Rightarrow HE=DK\left(2\right)\)

Từ\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\) Tứ giác DEKH là hình thang cân

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD=DB

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên HE=AE=CE

Ta có: HA=AD

nên D nằm trên đường trung trực của AH\(\left(1\right)\)

Ta có: EH=EA

nên E nằm trên đường trung trực của HA\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra DE là đường trung trực của AH

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: DE//CB

hay DE//HK

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

K là trung điểm của CB

Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DK=\dfrac{AC}{2}\left(3\right)\)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra DK=HE

Xét tứ giác DEKH có DE//HK

nên DEKH là hình thang

Hình thang DEKH có DK=HE

nên DEKH là hình thang cân

4:

a: Xét tứ giác AMIN có

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMIN là hình chữ nhật

b: Sửa đề; NI=NP

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICP có

N là trung điểm chung của AC và IP

nên AICP là hình bình hành

Hình bình hành AICP có AC\(\perp\)IP

nên AICP là hình thoi

5:

a chia 3 dư 2 nên a=3k+2

b chia 3 dư 1 nên b=3c+1

\(a\cdot b=\left(3k+2\right)\left(3c+1\right)\)

\(=9kc+3k+6c+2\)

\(=3\left(3kc+k+2c\right)+2\) chia 3 dư 2