Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm H sao cho AH<R. Qua H kể đường thẳng vuông góc với dường thẳng d, cắt (O;R) tại 2 điể E và B (E nằm giữa B và H ).

a, CMR: Góc ABE bằng góc EAH.

b, Trên đường thẳng d lấy điểm C sao cho H là trung điểm của đoạn AC. Đường thẳng CE cắt AB tại K. CMR tứ giác AHEK nội tiếp được đường tròn.

c, Xác định vị trí của H trên đường thẳng D sao cho AB=R√3

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tai 2 điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M,N thuộc(O)). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. a/ CM 5 điểm C,O,H,M,N thuộc cùng một đường tròn. b/ CM KN.KC=KH.KO c/ 1 đường thẳng đi qua O song song MN cắt các tia CM,CN lần lược tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm M.

a) Đường phân giác ngoài của góc A cắt lại đường tròn (O) tại N. CM M, O, N thẳng hàng.

b) Giả sử đường phân giác góc ngoài cắt đường thẳng BC tại E . CM \(\widehat{AMO}=\widehat{CEA}\)

c) Trên cạnh AC lấy điểm D tùy ý ( khác A và C). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Đường thẳng qua A  vuông góc với AB và đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Chứng tỏ rằng P, D, O thẳng hàng.

Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. sao cho\(\widebat{AC}>\widebat{BC}\)(\(C\ne B\)). Đường thẳng vuông góc với đường kính AB tại O cắt dây AC tại D.

a, CMR tứ giác BCDO là tứ giác nội tiếp.

b, CMR AD.AC = AO.AB

c, Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng đi qua D và song song với AB tại E. Tứ giác OEDA là hình gì? Tại sao?

Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vã hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC

a, C/m OA vuông góc với BC tại H

b, Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). C/m AE.AD=AH.AO

c, Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường thẳng BC tại F. C/m FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d, Gọi I là trung điểm của cạnh AB, qua I vẽ  đường thẳng vuông góc với cạnh OA tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. C/m ND=NA

Câu d thôi nhé!

Cho đường tròn (O;R). Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm C ở ngoài đường tròn; C ∈ d và CB < CA, kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB). Gọi H là trung điểm của AB. Đường thẳng OH cắt tia CN tại K.
a) Chứng minh KN.KC = KH.KO
b) Chứng minh 5 điểm O, H, C, M, N cùng thuộc một đường tròn.
c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng điểm I cách đều ba cạnh của tam giác CMN.

d) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt CM và CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí điểm C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất 

Cho ( O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA >CB . Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt ( O) tại điểm thứ hai K

a) C/m tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn

b) C/m ba điểm B, P, K thẳng hàng

c) Các tiếp tuyến tại A  và C của ( O) cắt nhau tại Q . tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC = R

Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O,R), đường kính AB sao cho cung AC lớn hơn cung BC ( C khác B ). Đường thẳng vuông góc với đường kính AB tại O cắt dây AC tại D

a) Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp

b) Chứng minh AD.AC=AO.AB

c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng đi qua D và song song với AB tại điểm E. Tứ giác OEDA là hình gì?

d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Hãy tìm vị trí điểm C để HD\(\perp\)AC

Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB . Trên nửa đường tròn ( O ) lấy điểm C sao cho CA < CB . Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho M nằm giữa O và B. Đường thẳng đi qua M

vuông góc với AB cắt tia  AC tại N, cắt BC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ACEM nội tiếp trong một đường tròn.

b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ( O )  tại C cắt đường thẳng MN tại F. Chứng minh Δ CEF cân.

c) Gọi H là giao điểm của NB với nửa đường tròn  ( O ) . Chứng minh HF  là tiếp tuyến của nửa đường tròn  ( O ) .