Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC
mà AC\(\perp\)AB
nên MN\(\perp\)AB tại N
=>BA\(\perp\)MI tại N
Xét ΔINB vuông tại N và ΔIBM vuông tại B có
\(\widehat{NIB}\) chung
Do đó; ΔINB~ΔIBM
=>\(\dfrac{IN}{IB}=\dfrac{IB}{IM}\)
=>\(IN\cdot IM=IB^2\)
c: Xét ΔIAB có
IN là đường cao
IN là đường trung tuyến
Do đó: ΔIAB cân tại I
Gọi K là giao điểm của BI và AC
=>ΔBAK vuông tại A
Ta có: \(\widehat{IAB}+\widehat{IAK}=\widehat{BAK}=90^0\)
\(\widehat{IBA}+\widehat{IKA}=90^0\)(ΔBAK vuông tại A)
mà \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(ΔIAB cân tại I)
nên \(\widehat{IAK}=\widehat{IKA}\)
=>IA=IK
mà IB=IA
nên IK=IB(1)
Ta có: AH\(\perp\)BC
BK\(\perp\)BC
Do đó: AH//BK
Xét ΔCIB có OH//IB
nên \(\dfrac{OH}{IB}=\dfrac{CO}{CI}\left(2\right)\)
Xét ΔCKI có AO//KI
nên \(\dfrac{AO}{KI}=\dfrac{CO}{CI}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AO=OH
=>O là trung điểm của AH
A)Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) và tam giác \(H B A\) vuông tại \(B\). Để chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H B A\), ta chỉ cần so sánh các góc trong hai tam giác này. Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) và tam giác \(H B A\) vuông tại \(B\), ta có:
Ngoài ra, vì hai tam giác vuông này có một góc vuông chung, ta có tỷ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau. Vậy \(\triangle A B C sim \triangle H B A\).
b) Chứng minh \(M N \parallel A C\) và \(I B^{2} = I M \cdot I N\)
\(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(B C\) và \(A B\), và từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(B C\) cắt \(M N\) kéo dài tại điểm \(I\). Để chứng minh \(M N \parallel A C\), ta chỉ cần áp dụng định lý về đoạn thẳng nối hai trung điểm trong tam giác: đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh trong tam giác vuông luôn song song với cạnh còn lại. Vì vậy, \(M N \parallel A C\).
Về phần \(I B^{2} = I M \cdot I N\), đây chính là một ứng dụng của định lý Menelaus trong tam giác vuông. Từ vị trí các điểm \(I\), \(M\), và \(N\), ta có tỉ số đoạn cắt như sau:
\(\frac{I B}{I M} = \frac{I N}{I B} ,\)
do đó \(I B^{2} = I M \cdot I N\).
c) Chứng minh O là trung điểm của AH
Khi giao điểm \(O\) của đường \(I C\) và \(A H\) được xác định, ta có thể thấy rằng do các tính chất đối xứng của tam giác vuông \(A B C\) và các điểm trên các đường chéo, \(O\) chia đoạn \(A H\) thành hai phần bằng nhau. Vậy \(O\) chính là trung điểm của \(A H\).