Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
a) A nguyên khi \(\frac{5}{2n+3}\) nguyên <=> 5 chia hết cho 2n+3
<=>\(2n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
<=>\(2n\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)
<=>\(n\in\left\{-4;-2;-1;1\right\}\)
b) A lớn nhất khi \(2-\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất <=>\(\frac{5}{2n+3}\) nhỏ nhất <=> 2n+3 lớn nhất < 0 mà n nguyên
<=> 2n+3=-1 <=> n=-2
\(maxA=2-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2\left(-2\right)+3}=2-\frac{5}{-1}=2-\left(-5\right)=7\) tại n=-2
phần giá trị nhỏ nhất bạn làm nốt
a. Vì A thuộc Z
\(\Rightarrow x-2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)( tm x thuộc Z )
b. Ta có : \(B=\frac{x+2}{x-3}=\frac{x-3+5}{x-3}=1+\frac{5}{x-3}\)
Vì B thuộc Z nên 5 / x - 3 thuộc Z
\(\Rightarrow x-3\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)( tm x thuộc Z )
c. Ta có : \(C=\frac{x^2-x}{x+1}=\frac{x^2+x-2x+2-2}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-2x+2-2}{x+1}\)
\(=x-2-\frac{2}{x+1}\)
Vi C thuộc Z nên 2 / x + 1 thuộc Z
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\) ( tm x thuộc Z )
- Tìm đạo hàm của \(p\) theo \(n\): Điều này giúp xác định các điểm mà tại đó \(p\) có thể đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của \(p\).
- Kiểm tra điều kiện cần và đủ: Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc xét dấu của đạo hàm để xác định xem điểm cực trị nào là điểm cực đại (giá trị lớn nhất).
- Xét các điều kiện biên: Nếu \(n\) có giới hạn hoặc điều kiện ràng buộc, cần kiểm tra giá trị của \(p\) tại các điểm biên này.
Ví dụ, nếu \(p = - n^{2} + 4 n + 5\), thì ta có thể tìm \(n\) để \(p\) lớn nhất như sau:- Tìm đạo hàm: \(\frac{d p}{d n} = - 2 n + 4\)
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0: \(- 2 n + 4 = 0 \Rightarrow n = 2\)
- Kiểm tra điều kiện cực đại: \(\frac{d^{2} p}{d n^{2}} = - 2 < 0\) Vì đạo hàm bậc hai âm, \(n = 2\) là điểm cực đại.
- Kết luận: Vậy \(p\) đạt giá trị lớn nhất khi \(n = 2\).
Lưu ý : Để giải quyết bài toán của bạn, tôi cần biết biểu thức cụ thể của \(p\) dưới dạng hàm của \(n\).