+) Theo đề bài ta có tần số góc: \(\omega = 2 \pi f = 2 \pi . 20 = 40 \pi\) (rad/s)

=> Max suất điện động cảm ứng là:

\(\xi = N B S \omega = 50.0 , 01.2.10^{- 4} . 40 \pi = 0 , 013\) (V)

+) Suất điện động cảm ứng sinh trong mạch MN: \(\xi = B l v = 1 , 2.0 , 2.2 = 0 , 48\) (V)

=> Dòng điện cảm ứng: \(I = \frac{\xi}{R} = \frac{0 , 48}{100} = 0 , 0048\) (A)

+) Lực từ tác dụng lên đoạn dây:

\(F = B I l = 1 , 2.0 , 0048.0 , 2 = 1 , 152.10^{- 3}\) (N)

+) Dòng điện là dien tích chuyển động theo 1 hướng: Nếu trong một đoạn dài \(l\) của dây dẫn có \(n\) hạt điện tích chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian t thì dòng điện trong dây dẫn: \(I = \frac{n q}{t}\).

+) Mà \(F = B I l sin ⁡ \theta\) nên ta có lực từ do từ trường tác dụng lên hạt điện tích \(q\) chuyển động trong từ trường là \(F = B q v sin ⁡ \theta\) với \(v = \frac{l}{t}\) là tốc độ chuyển động có hướng của hạt điện tích.

+) Lực từ đóng vai trò là lực hướng tâm nên ta có:

\(\frac{m v^{2}}{r} = B e v\)

=> Bán kính của quỹ đạo electron là

\(r = \frac{m v}{B e} = \frac{9 , 1.10^{- 31} . 8 , 4.10^{6}}{0 , 5.10^{- 3} . 1 , 6.10^{- 19}} = 0 , 096\) m = 9,6 cm

+) Khi đưa nam châm lại gần khung dây, từ thông qua khung dây tăng, dòng điện cảm ứng xuất hiện trong khung dây gây ra từ trường cảm ứng ngược chiều với từ trường ngoài (để chống lại sự tăng của từ thông qua khung dây)

=> Dòng điện cảm ứng chạy trên cạnh AB theo chiều từ B đến A (theo quy tắc nắm tay phải).

a) Khi chưa dùng máy tăng thế thì hiệu điện thế đưa lên đường dây là 500 (V)

+) Công suất hao phí:\(P_{h p} = \frac{P^{2}}{U^{2}} R = \frac{50000^{2}}{500^{2}} . 4 = 40000\) (W) = 40 (kW)

+) Hiệu suất truyền tải: \(H = \frac{P - P_{h p}}{P} = \frac{50000 - 40000}{50000} = 20\) (%)

+) Độ giảm thế: \(\Delta U = I R = \frac{P}{U} R = \frac{50000}{500} . 4 = 400\) (V)

=> Hiệu điện thế tại nơi tiêu thụ điện là:

\(U^{'} = U - \Delta U = 500 - 400 = 100\) (V)

b) Khi dùng máy tăng thế với tỉ số vòng dây 0,1, hiệu điện thế đưa lên đường dây được tăng lên 10 lần, tức là 5000 V.

=> Công suất hao phí là: \(P_{h p} = \frac{P^{2}}{U_{2}^{2}} R = \frac{50000^{2}}{5000^{2}} . 4 = 400\) (W)

+) Hiệu suất truyền tải: \(H = \frac{P - P_{h p}}{P} = \frac{50000 - 400}{50000} = 99 , 2\) (%)

+) Độ giảm thế: \(\Delta U = I R = \frac{P}{U} R = \frac{50000}{5000} . 4 = 40\) (V)

=> Hiệu điện thế tại nơi tiêu thụ điện là:

\(U^{'} = U - \Delta U = 5000 - 40 = 4960\) (V)

a) Cường độ dòng điện: \(I = \frac{n q}{t} = \frac{10^{18} . 1 , 6.10^{- 19}}{1} = 0 , 16\) (A)

b) Độ lớn lực tác dụng lên dây dẫn:

\(F = B I ℓ sin ⁡ \alpha = 5.10^{- 3} . 0 , 16.0 , 5. sin ⁡ 90^{o} = 4.10^{- 4}\) (N)

+) Gọi số tiền vay ban đầu là v

+) Tiền trả hàng tháng là x, lãi suất hàng tháng là \(0 , 7 \%\).

=> Số tiền còn lại sau 1 tháng: \(u_{1} = u_{0} 1 , 007 - x\) (đồng).

=> Số tiền còn lại sau 2 tháng:

\(u_{2} = u_{1} 1 , 007 - x = u_{0} 1 , 00 7^{2} - 1 , 007 x - x = u_{0} 1 , 007^{2} - x \left(\right. 1 + 1 , 007 \left.\right)\) (đồng).

+) Số tiền còn lại sau \(n\) tháng:

\(u_{n} = u_{0} 1 , 007^{n} - x \left(\right. 1 + 1 , 007 + 1 , 007^{2} + . . . + 1 , 007^{n - 1} \left.\right)\)

\(= u_{0} 1 , 007^{n} - x \frac{1 , 007^{n} - 1}{0 , 007}\) (đồng).

Sau \(n\) tháng thì hết nợ \(\Rightarrow u_{n} = 0\)

\(\Leftrightarrow u_{0} = \frac{x \left(\right. 1 , 00 7^{n} - 1 \left.\right)}{0 , 007.1 , 00 7^{n}}\) (đồng).

=> Để trả hết nợ thì An cần \(10\) tháng và Bình cần \(15\) tháng, ta được: \(x=8397068,067\) (đồng).

Vậy số tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng mỗi tháng khoảng 8,4 triệu đồng.

+) Do ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(A D = 2 a \Rightarrow A B = B C = C D = a\)

 +) Kẻ đường thẳng \(C E / / B D \left(\right. E \in A D \left.\right)\), gọi \(F = C E \cap A B \Rightarrow B D / / \left(\right. S E F \left.\right)\).

Khi đó \(d \left(\right. B D ; S C \left.\right) = d \left(\right. B D ; \left(\right. S C E \left.\right) \left.\right) = d \left(\right. D ; \left(\right. S C E \left.\right) \left.\right)\)

Ta có \(B C E D\) là hình bình hành nên \(D E = B C = a \Rightarrow A E = 3 a\)

Ta có \(d \left(\right. D ; \left(\right. S C E \left.\right) \left.\right) = \frac{1}{3} d \left(\right. A ; \left(\right. S C E \left.\right) \left.\right)\)

Ta có \(\hat{A B D} = 9 0^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow B D ⊥ A B\)

\(\Rightarrow A H ⊥ \left(\right. S E F \left.\right) \Rightarrow d \left(\right. A ; \left(\right. S E F \left.\right) \left.\right) = A H\)

T+) Lại có \(A F = \frac{3}{2} A B = \frac{3 a}{2} = S A\) suy ra tam giác \(S A F\) vuông cân tại \(A\)

\(\Rightarrow A H = \frac{1}{2} S F\)

\(= \frac{1}{2} \sqrt{S A^{2} + A F^{2}}\)

\(= \frac{1}{2} . \frac{3 a \sqrt{2}}{2}\)

\(= \frac{3 a \sqrt{2}}{4}\).

Vậy \(d \left(\right. D ; \left(\right. S C E \left.\right) \left.\right) = \frac{1}{3} d \left(\right. A ; \left(\right. S C E \left.\right) \left.\right) = \frac{a \sqrt{2}}{4}\).

 +) Gọi \(H = A C \cap B D\).

Vì \(S A = S B = S C = S D\) => \(H A = H B = H C = H D\)

=> ABCD là hcn và SH vuông góc với (ABCD)

Giả sử AB = a, đặt AD = x, khi đó:

\(S_{A B C D} = a x .\)

\(A H = \frac{A C}{2} = \frac{\sqrt{A B^{2} + B C^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{2} .\)

\(S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{2 a^{2} - \frac{a^{2} + x^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{7 a^{2} - x^{2}}}{2} .\)

+) Ta có: \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}\)

\(= \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{7 a^{2} - x^{2}}}{2} . a x\)

\(= \frac{a x \sqrt{7 a^{2} - x^{2}}}{6} \leq \frac{1}{6} . a . \frac{\left(\right. x^{2} + 7 a^{2} - x^{2} \left.\right)}{2}\)

\(\Rightarrow V_{S . A B C D} \leq \frac{7 a^{3}}{12} .\)

Dấu "=" xr khi: \(x = \sqrt{7 a^{2} - x^{2}}\) hay \(x = \frac{a \sqrt{14}}{2}\).

Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là \(\frac{7 a^{3}}{12}\) khi \(x = \frac{a \sqrt{14}}{2}\).

+) Sau khi xếp miếng bìa lại có HLP: \(A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}\) cạnh \(4 \sqrt{5}\), \(O\) là tâm của \(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}\).

Gọi \(M , N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A B , A^{'} B^{'} .\)

\(\Rightarrow M N = A A^{'} = 4 \sqrt{5}\),

\(O M = \frac{1}{2} A^{'} D^{'} = 2 \sqrt{5}\).

+) Lại có: \({AB\bot OM;AB\bot MN}\)

\(\Rightarrow A B ⊥ O N\)

\(\Rightarrow d\left(O,AB\right)=ON\)

\(= \sqrt{O M^{2} + M N^{2}} = 10\).