Ta có: \(\frac{x - a}{b c} + \frac{x - b}{c a} + \frac{x - c}{a b} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}\)

\(\left(\right. \frac{x - a}{b c} - \frac{2}{a} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - b}{c a} - \frac{2}{b} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - c}{a b} - \frac{2}{c} \left.\right) = 0\)

\(\frac{a \left(\right. x - a \left.\right) - 2 b c + b \left(\right. x - b \left.\right) - 2 c a + c \left(\right. x - c \left.\right) - 2 a b}{a b c} = 0\)

Điều kiện xác định: \(a , b , c \neq 0\)

Khi đó: \(\frac{\left(\right. a + b + c \left.\right) x - a^{2} - 2 b c - b^{2} - 2 c a - c^{2} - 2 a b}{a b c} = 0\)

A. Xét Tam giác ABE và Tam giác ACF ta có:
Góc AEB = Góc AFC
A chung
=> ABE Đồng dạng ACF ( G.G)
=>AB/AE = AC/AF
=> ABxAF = AExAC
B. b) Từ \(A B . A F = A C . A E\) suy ra \(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\).

Xét tam giác AEF và \(\Delta A B C\) có:

\(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\) (cmt);

\(\hat{B A C}\) chung;

Do đó \(\Delta A E F \sim \Delta A B C\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{A F E} = \hat{A C B}\) (cặp góc tương ứng).
ACBEFDH

a) Nếu \(m = - 1\) => \(y = - 2 x + 1\).

Xét hàm số \(y = - 2 x + 1\) :

Thay \(x = 0\) thì \(y = 1\).

=> \(y = - 2 x + 1\) đi qua điểm \(\left(\right. 0 ; 1 \left.\right)\).

Thay \(x = 1\) thì \(y = - 1\).

=> \(y = - 2 x + 1\) đi qua điểm \(\left(\right. 1 ; - 1 \left.\right)\).

b,Vì đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) : y = a x + b\) song song với đường thẳng \(\left(\right. d^{'} \&\text{nbsp}; \left.\right) : y = - 3 x + 9\) nên: \(a \neq - 3 ; b \neq 9\).

Khi đó ta có: \(\left(\right. d \left.\right) : y = - 3 x + b\) và \(b \neq 9\).

Vì đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) : y = a x + b\) đi qua \(A \left(\right. 1 ; - 8 \left.\right)\) nên: \(- 8 = - 3.1 + b\)

Suy ra \(b = - 5\) (thoả mãn)

Vậy đường thẳng cần tìm là \(\left(\right. d \left.\right) : y = - 3 x - 5\).

Gọi quãng đường AB là x ( x thuộc N* | x khác 0)
Ta có biểu thức biểu diễn thời gian người đó đi xe máy từ thành phố về quê là : x/30
Ta có biểu thức biểu diễn thơi gian người đó đi xe máy từ quê lên thành phố là: x/25
Vì thời gian lúc lên thành phố nhiều hơn thời gian về quê là 20 phút nên ta có biểu thức:
x/30 - x/25 = 20/60
=> 5x/150 - 6x/150 = 1/3
=> -x/150 =1/3
=> -x =50
Vì quãng đường không thể âm nên x=50. Vậy quãng đường từ thành phố về quê dài 50 km.

A, 3x -5 = 4
3x =9
x= 9/3=3
Vậy nghiệm của phương trình là 3
B, \(\frac{2x}{3}\) + (3x-1)/6 =x/2
=> 4x/6 + (3x-1)/6 - 3x/6 =0
=> (4x +3x -1 - 3x)/6 =0
=> 4x -1 =0
=> 4x = 1
=> x= 1/4
Vậy nghiệm của phương trình là 1/4

+) Vì mắc nối tiếp nên:

\(Q_1=Q_2=Q_3\) hay \(C_1U_1=C_2U_2=C_3U_3\)

+) Vì \(C_1<C_2<C_3\) hay \(U_1>U_2>U_3\) nên:

\(U_{1} = U_{g h} = 500\) V;

\(U_{2} = \frac{C_{1} U_{1}}{C_{2}} = \frac{2.10^{- 9} . 500}{4.10^{- 9}} = 250\) (V)

\(U_{3} = \frac{C_{1} U_{1}}{C_{3}} = \frac{2.10^{- 9} . 500}{6.10^{- 9}} = 166 , 67\) (V)

=> Hiệu điện thế: \(U = U_{1} + U_{2} + U_{3} = 500 + 250 + 166 , 67 = 916 , 67 < 1100\)

Vậy: Bộ tụ không thể dùng với hiệu điện thế 1100 V

a, Ta có hiệu điện thế U_MN là:

\(\) \(U_{MN}=\frac{A_{MN}}{q}=\frac{A_{M\infin}-A_{N\infin}}{q}=\ldots=-\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0.1}+\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0.2}=-\frac{Q}{8\pi\varepsilon_0}\) (V)

b) Ta có công cần thực hiện là:

\(A_{M N} = A_{M \infty} - A_{N \infty} = - A_{\infty M} - \left(\right. - A_{\infty N} \left.\right) = - q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{M}} - \left(\right. - q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{N}} \left.\right)\)

=> \(A_{M N} = - q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} . 1} + q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} . 2} = \frac{1 , 6.10^{- 29}}{\pi \epsilon_{0}}\) (J)

+) Công của lực điện trường:

A = q. E. d = -e. E. d = ΔW

=> Công của lực điện trường = Độ biến thiên động năng

+) Từ ĐL biến thiên động năng:

A = 0 - (m. v²) / 2 = -e. E. d

=> d = (m. v²) / (2. e. E) = (...) / (...) (tự thay số)

= 2,6 / 10000 = 0,26 (mm)

Vậy: A = 0,26 (mm)

a, +) Cơ năng của vật:

\(W=0,5.m\omega^2A^2=0,5.2.5^2.0,08^2=0,16\left(J\right)\)

Khi vật có li độ x = 4 hay x = 8/2 = A/2 thì

+) thế năng bằng:

\(W_{t}^{}=0,5.m\omega^2x^2=0,5.m\omega^2.\left(\frac{A}{2}\right)^2=0,25W=0,25.0,16=0,04\left(J\right)\)

+) Động năng vật là:

\(W_{d}^{}=W-W_{t}^{}=0,16-0,04=0,12\left(J\right)\)

b, +) Khi thế năng vật bằng động năng vật thì:

\(W_{t}^{}=0,5.W_{}^{}\to0,5.m\omega^2x^2=0,25.m\omega^2A^2\)

Vậy: x = ± A / (√2)

a, Theo đồ thị, ta có:

+) Chu kì: T = 2 (s) => Tần số góc: \(\omega=\frac{2\pi}{T}=\pi\) (rad / s)

+) Vận tốc cực đại của dao động là: v_m = A. ω

nên \(A=\frac{v_{m}^{}}{\omega}=\frac{4}{\pi}\) (cm)

Tại thời điểm t = 0, thì vật đạt vận tốc cực đại nên vị trí cân bằng của vật có v > 0

=> x = 0 nên cos φ = 0 => φ = -0,5. π

=> Ta có PT vận tốc:

v = 4. cos( π. t - 0,5π + 0,5π ) = 4. cos(π. t) (cm / s)

b, +) PT dao động điều hòa: \(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)

Nên: \(x=\frac{4}{\pi}\cos\left(\pi t-0,5\pi\right)\) (cm)

+) PT gia tốc: \(a=\omega^2A\cos\left(\omega t+\varphi+\pi\right)\to a=\ldots=4\pi.\cos\left(\pi t+0,5\pi\right)\) (cm / s²)