\(A=\left(-99\right)+\left(-98\right)+\left(-97\right)+\cdots+0+1+\cdots+97+98\)
\(A=\left(-99\right)+\left\lbrack\left(-98\right)+\left(-97\right)+\cdots+0+1+\cdots+97+98\right\rbrack\)
\(A=\left(-99\right)+\left\lbrack\left(-98\right.+98_{}\right)+\left(-97+97\right)+\cdots+\left\lbrack\left(-1+1\right)+0\right\rbrack\)
\(A=\left(-99\right)+0\)
\(A=-99\)

\(A=\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}_{}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}+\frac{1}{55}\)
A = 2 x \(\frac12\) x \(\left(\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}+\frac{1}{55}\right)\)
A = 2 x \(\left(\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}\right)\)
A = 2 x \(\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}\right)\)
A = 2 x \(\left(\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{5.6}+\frac{7-6}{6.7}+\frac{8-7}{7.8}+\frac{9-8}{8.9}+\frac{10-9}{9.10}+\frac{11-10}{10.11}\right)\)
A = 2 x \(\left(\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\frac15-\frac16+\frac16-\frac17+\frac17-\frac18+\frac18-\frac19+\frac19-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)\) A= 2 x \(\left(\frac12-\frac{1}{11}\right)\)
A = 2 x \(\frac{9}{22}\)
A = \(\frac{9}{11}\)

Đề bài sai ạ

\(A=\frac13+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+\cdots+\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3A-A=1+\left(\frac23-\frac13\right)+\left(\frac{3}{3^2}-\frac{2}{3^2}\right)+\cdots+\left(\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}}\right)+\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

Đặt \(B=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3B=3+1+\frac13+\cdots+\frac{1}{3^{97}}+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3B-B=3+\left(1-1\right)+\left(\frac13-\frac13\right)+\cdots+\left(\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{98}}\right)+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow2B=3+\frac{1}{3^{99}}\)

\(B=\frac32+\frac{1}{3^{99}.2}\)

Khi đó, ta có:

\(2A=B+\frac{100}{3^{100}}\)

\(2A=\frac32+\frac{1}{3^{99}.2}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(B=\frac34+\frac{1}{3^{99}.4}+\frac{100}{3^{100}.2}\)

Bài làm

Quãng đường mà bạn Nam đi dược là :

1200 x \(\frac35\) = 720 ( m )

Bạn Nam cần phải đi thêm :

1200 - 720 = 480 ( m )

\(34,8:x+17,2:x=3,2\)

\(x:\left(34,8+17,2\right)=3,2\)

\(x:52=3,2\)

\(x=3,2\) x \(52\)

\(x=166,4\)

Lời giải

Tổng số mét đường của ngày thứ 1 và ngày thứ 2 là :

25 + 16 = 41 ( m )

Phân số tương ứng với 41m là :

\(1-\frac13\) \(=\frac23\)

Đoạn đường đó dài số m là :

\(41:\frac23\) = \(61,5\) ( m )

Đáp số : 61,5

\(\) a) \(\frac37+\frac49+\frac{8}{14}+\frac{10}{18}\)

\(=\frac37+\frac49+\frac47+\frac59\)

\(=\left(\frac37+\frac47\right)+\left(\frac49+\frac59\right)\)

\(=1+1\) \(=2\)

b) \(\frac32+\frac34+\frac28+\frac{56}{16}\)

\(=\frac32+\frac34+\frac14+\frac72\)

\(\)\(=\left(\frac32+\frac72\right)+\left(\frac34+\frac14\right)\)

\(\)\(=5+1\) \(=6\)

Lời giải

24 trang tương ứng với số % là :

100% - 75% = 25%

Ngày thứ 2, bạn đọc được :

24 : 25 x 100 = 96 ( trang )

96 trang tương ứng với số % là :

100% - 40% = 60%

Quyển sách có số trang là :

96 : 60 x 100 = 160 ( trang )

Đáp số: 160 trang

Bài làm

Vì có tất cả 10 người thi đấu

\(\Rightarrow\) 1 người thì sẽ thi đấu với 9 người còn lại

Vậy tạo nên số ván là :

9 x 10 = 90 ( ván )

Mà mỗi người thi đấu lại lặp lại 2 lần

Do đó, có tất cả số ván là :

90 : 2 = 45 ( trận )

Đáp số : 45 trận