câu 1:

“Việt Nam quê hương ta” là một bài thơ hay của Nguyễn Đình Thi viết về quê hương, đất nước. Bốn câu thơ đầu tiên, tác giả đã khắc họa phong cảnh rộng lớn, hùng vĩ nhưng cũng rất nên thơ, trữ tình. Những hình ảnh tiêu biểu cho đất nước, con người Việt Nam được tác giả khắc họa như: “biển lúa, cánh cò, đỉnh Trường Sơn, áo nâu nhuộm bùn, đất nghèo, hoa thơm quả ngọt”. Cùng với đó là đức tính tốt đẹp của người Việt Nam - sự vất vả, cần cù nhưng vẫn giữ phẩm chất tốt đẹp. Tiếp đến, nhà thơ đã cho người đọc thấy được truyền thống đánh giặc bảo vệ đất nước. Từ bao đời nay, dân tộc Việt Nam đã phải đối mặt với những kẻ thù xâm lược. Nhưng trong hoàn cảnh đó, nhân dân ta vẫn kiên cường, đoàn kết đấu tranh chống lại kẻ thù. Nhiều anh hùng đã đứng lên lãnh đạo nhân dân bảo vệ đất nước. Sau đó, nhà thơ tiếp tục cho người đọc sẽ hiểu hơn về phẩm chất tốt đẹp của con người Việt Nam. Đó là tinh thần kiên cường, bất khuất (chịu nhiều đau thương, chìm trong máu lửa lại vùng đứng lên, đạp quân thù xuống đất đen) và chịu thương chịu khó (súng gươm vứt bỏ lại hiền hơn xưa). Cùng với tình nghĩa thủy chung - “yêu ai yêu trọn tấm lòng thuỷ chung”. Và cả sự tài hoa, khéo léo của con người - “tay người như có phép tiên”. Nguyễn Đình Thi đã bộc lộ lòng tự hào, tình yêu sâu sắc dành cho con người, đất nước Việt Nam. Như vậy, bài thơ “Việt Nam quê hương ta” đã để lại cho người đọc nhiều cảm xúc sâu sắc.

câu 2:

Tinh thần dân tộc là một trong những giá trị cốt lõi, là ngọn lửa thiêng liêng hun đúc nên bản sắc và sức mạnh của dân tộc Việt Nam suốt chiều dài lịch sử. Đó là lòng yêu nước, ý chí kiên cường, tinh thần đoàn kết và khát vọng vươn lên không ngừng nghỉ của con người Việt Nam qua các thời kỳ.

Lịch sử hàng nghìn năm dựng nước và giữ nước đã chứng minh tinh thần dân tộc là nguồn động lực to lớn giúp nhân dân ta vượt qua bao thử thách. Từ thời Hai Bà Trưng, Bà Triệu khởi nghĩa chống ngoại xâm, đến các cuộc kháng chiến chống Pháp, chống Mỹ, mỗi giai đoạn đều ghi dấu sự hy sinh, lòng quả cảm và ý chí quật cường của dân tộc Việt. Họ sẵn sàng hi sinh lợi ích cá nhân, thậm chí cả tính mạng vì sự độc lập, tự do của Tổ quốc. Tinh thần ấy không chỉ hiện hữu trong chiến tranh, mà còn lan tỏa mạnh mẽ trong thời bình, khi người dân Việt chung tay xây dựng đất nước, phòng chống thiên tai, dịch bệnh, hay đưa tên tuổi Việt Nam vươn ra thế giới qua các thành tựu khoa học, thể thao, văn hóa...

Tuy nhiên, trong xã hội hiện đại, tinh thần dân tộc không nên bị hiểu nhầm thành chủ nghĩa dân tộc cực đoan. Yêu nước phải đi kèm với hành động đúng đắn, tôn trọng cộng đồng quốc tế và phát triển bền vững. Tinh thần dân tộc hôm nay cần được thể hiện qua ý thức giữ gìn bản sắc văn hóa, nâng cao tri thức, ứng xử văn minh và cống hiến tích cực cho xã hội.

Tinh thần dân tộc chính là sợi dây vô hình kết nối quá khứ - hiện tại - tương lai của đất nước. Là người Việt Nam, mỗi chúng ta cần nhận thức rõ vai trò của mình trong việc giữ gìn và phát huy tinh thần ấy, để Tổ quốc luôn vững mạnh và phát triển trường tồn.

câu 1:

“Việt Nam quê hương ta” là một bài thơ hay của Nguyễn Đình Thi viết về quê hương, đất nước. Bốn câu thơ đầu tiên, tác giả đã khắc họa phong cảnh rộng lớn, hùng vĩ nhưng cũng rất nên thơ, trữ tình. Những hình ảnh tiêu biểu cho đất nước, con người Việt Nam được tác giả khắc họa như: “biển lúa, cánh cò, đỉnh Trường Sơn, áo nâu nhuộm bùn, đất nghèo, hoa thơm quả ngọt”. Cùng với đó là đức tính tốt đẹp của người Việt Nam - sự vất vả, cần cù nhưng vẫn giữ phẩm chất tốt đẹp. Tiếp đến, nhà thơ đã cho người đọc thấy được truyền thống đánh giặc bảo vệ đất nước. Từ bao đời nay, dân tộc Việt Nam đã phải đối mặt với những kẻ thù xâm lược. Nhưng trong hoàn cảnh đó, nhân dân ta vẫn kiên cường, đoàn kết đấu tranh chống lại kẻ thù. Nhiều anh hùng đã đứng lên lãnh đạo nhân dân bảo vệ đất nước. Sau đó, nhà thơ tiếp tục cho người đọc sẽ hiểu hơn về phẩm chất tốt đẹp của con người Việt Nam. Đó là tinh thần kiên cường, bất khuất (chịu nhiều đau thương, chìm trong máu lửa lại vùng đứng lên, đạp quân thù xuống đất đen) và chịu thương chịu khó (súng gươm vứt bỏ lại hiền hơn xưa). Cùng với tình nghĩa thủy chung - “yêu ai yêu trọn tấm lòng thuỷ chung”. Và cả sự tài hoa, khéo léo của con người - “tay người như có phép tiên”. Nguyễn Đình Thi đã bộc lộ lòng tự hào, tình yêu sâu sắc dành cho con người, đất nước Việt Nam. Như vậy, bài thơ “Việt Nam quê hương ta” đã để lại cho người đọc nhiều cảm xúc sâu sắc.

câu 2:

Tinh thần dân tộc là một trong những giá trị cốt lõi, là ngọn lửa thiêng liêng hun đúc nên bản sắc và sức mạnh của dân tộc Việt Nam suốt chiều dài lịch sử. Đó là lòng yêu nước, ý chí kiên cường, tinh thần đoàn kết và khát vọng vươn lên không ngừng nghỉ của con người Việt Nam qua các thời kỳ.

Lịch sử hàng nghìn năm dựng nước và giữ nước đã chứng minh tinh thần dân tộc là nguồn động lực to lớn giúp nhân dân ta vượt qua bao thử thách. Từ thời Hai Bà Trưng, Bà Triệu khởi nghĩa chống ngoại xâm, đến các cuộc kháng chiến chống Pháp, chống Mỹ, mỗi giai đoạn đều ghi dấu sự hy sinh, lòng quả cảm và ý chí quật cường của dân tộc Việt. Họ sẵn sàng hi sinh lợi ích cá nhân, thậm chí cả tính mạng vì sự độc lập, tự do của Tổ quốc. Tinh thần ấy không chỉ hiện hữu trong chiến tranh, mà còn lan tỏa mạnh mẽ trong thời bình, khi người dân Việt chung tay xây dựng đất nước, phòng chống thiên tai, dịch bệnh, hay đưa tên tuổi Việt Nam vươn ra thế giới qua các thành tựu khoa học, thể thao, văn hóa...

Tuy nhiên, trong xã hội hiện đại, tinh thần dân tộc không nên bị hiểu nhầm thành chủ nghĩa dân tộc cực đoan. Yêu nước phải đi kèm với hành động đúng đắn, tôn trọng cộng đồng quốc tế và phát triển bền vững. Tinh thần dân tộc hôm nay cần được thể hiện qua ý thức giữ gìn bản sắc văn hóa, nâng cao tri thức, ứng xử văn minh và cống hiến tích cực cho xã hội.

Tinh thần dân tộc chính là sợi dây vô hình kết nối quá khứ - hiện tại - tương lai của đất nước. Là người Việt Nam, mỗi chúng ta cần nhận thức rõ vai trò của mình trong việc giữ gìn và phát huy tinh thần ấy, để Tổ quốc luôn vững mạnh và phát triển trường tồn.

câu 1:

“Việt Nam quê hương ta” là một bài thơ hay của Nguyễn Đình Thi viết về quê hương, đất nước. Bốn câu thơ đầu tiên, tác giả đã khắc họa phong cảnh rộng lớn, hùng vĩ nhưng cũng rất nên thơ, trữ tình. Những hình ảnh tiêu biểu cho đất nước, con người Việt Nam được tác giả khắc họa như: “biển lúa, cánh cò, đỉnh Trường Sơn, áo nâu nhuộm bùn, đất nghèo, hoa thơm quả ngọt”. Cùng với đó là đức tính tốt đẹp của người Việt Nam - sự vất vả, cần cù nhưng vẫn giữ phẩm chất tốt đẹp. Tiếp đến, nhà thơ đã cho người đọc thấy được truyền thống đánh giặc bảo vệ đất nước. Từ bao đời nay, dân tộc Việt Nam đã phải đối mặt với những kẻ thù xâm lược. Nhưng trong hoàn cảnh đó, nhân dân ta vẫn kiên cường, đoàn kết đấu tranh chống lại kẻ thù. Nhiều anh hùng đã đứng lên lãnh đạo nhân dân bảo vệ đất nước. Sau đó, nhà thơ tiếp tục cho người đọc sẽ hiểu hơn về phẩm chất tốt đẹp của con người Việt Nam. Đó là tinh thần kiên cường, bất khuất (chịu nhiều đau thương, chìm trong máu lửa lại vùng đứng lên, đạp quân thù xuống đất đen) và chịu thương chịu khó (súng gươm vứt bỏ lại hiền hơn xưa). Cùng với tình nghĩa thủy chung - “yêu ai yêu trọn tấm lòng thuỷ chung”. Và cả sự tài hoa, khéo léo của con người - “tay người như có phép tiên”. Nguyễn Đình Thi đã bộc lộ lòng tự hào, tình yêu sâu sắc dành cho con người, đất nước Việt Nam. Như vậy, bài thơ “Việt Nam quê hương ta” đã để lại cho người đọc nhiều cảm xúc sâu sắc.

câu 2:

Tinh thần dân tộc là một trong những giá trị cốt lõi, là ngọn lửa thiêng liêng hun đúc nên bản sắc và sức mạnh của dân tộc Việt Nam suốt chiều dài lịch sử. Đó là lòng yêu nước, ý chí kiên cường, tinh thần đoàn kết và khát vọng vươn lên không ngừng nghỉ của con người Việt Nam qua các thời kỳ.

Lịch sử hàng nghìn năm dựng nước và giữ nước đã chứng minh tinh thần dân tộc là nguồn động lực to lớn giúp nhân dân ta vượt qua bao thử thách. Từ thời Hai Bà Trưng, Bà Triệu khởi nghĩa chống ngoại xâm, đến các cuộc kháng chiến chống Pháp, chống Mỹ, mỗi giai đoạn đều ghi dấu sự hy sinh, lòng quả cảm và ý chí quật cường của dân tộc Việt. Họ sẵn sàng hi sinh lợi ích cá nhân, thậm chí cả tính mạng vì sự độc lập, tự do của Tổ quốc. Tinh thần ấy không chỉ hiện hữu trong chiến tranh, mà còn lan tỏa mạnh mẽ trong thời bình, khi người dân Việt chung tay xây dựng đất nước, phòng chống thiên tai, dịch bệnh, hay đưa tên tuổi Việt Nam vươn ra thế giới qua các thành tựu khoa học, thể thao, văn hóa...

Tuy nhiên, trong xã hội hiện đại, tinh thần dân tộc không nên bị hiểu nhầm thành chủ nghĩa dân tộc cực đoan. Yêu nước phải đi kèm với hành động đúng đắn, tôn trọng cộng đồng quốc tế và phát triển bền vững. Tinh thần dân tộc hôm nay cần được thể hiện qua ý thức giữ gìn bản sắc văn hóa, nâng cao tri thức, ứng xử văn minh và cống hiến tích cực cho xã hội.

Tinh thần dân tộc chính là sợi dây vô hình kết nối quá khứ - hiện tại - tương lai của đất nước. Là người Việt Nam, mỗi chúng ta cần nhận thức rõ vai trò của mình trong việc giữ gìn và phát huy tinh thần ấy, để Tổ quốc luôn vững mạnh và phát triển trường tồn.

Câu 1. 

Thể thơ: Lục bát.

Câu 2. 

Phương thức biểu đạt chính của bài thơ: Biểu cảm. 

Câu 3. 

– HS xác định được một biện pháp tu từ trong khổ thơ: Lặp cấu trúc (Ta đi ta nhớ ...), điệp từ (nhớ), liệt kê (rừng, dòng sông, đồng ruộng, khoai ngô, bữa cơm rau muống, quả cà giòn tan).

– HS phân tích được tác dụng của một biện pháp tu từ: 

+ Lặp cấu trúc: Nhấn mạnh tình yêu, nỗi nhớ của người con xa quê dành cho quê của mình. 

+ Điệp từ: Khẳng định nỗi nhớ của người con xa quê dành cho quê hương thông qua những sự vật quen thuộc, bình dị như núi đồng ruộng, khoai ngô. 

+ Liệt kê: Chỉ ra những sự vật bình dị, quen thuộc của quê hương như núi rừng, dòng sông, đồng ruộng, khoai ngô, bữa cơm rau muống, quả cà giòn tan, qua đó thể hiện tình yêu, sự trân trọng của người con xa quê dành cho quê hương của mình. 

Câu 4. 

Con người Việt Nam hiện lên trong bài thơ với những phẩm chất:

– Dũng cảm, anh hùng: Khi đất nước lâm nguy, con người Việt Nam sẵn sàng vùng lên đấu tranh, đánh tan quân thù: Đạp quân thù xuống đất đen.

– Hiền hòa, chăm chỉ, cần cù: Mặt người vất vả in sâu/ Gái trai cũng một áo nâu nhuộm bùn; Súng gươm vứt bỏ lại hiền như xưa.

– Thủy chung, trọng tình: Yêu ai yêu trọn tấm tình thuỷ chung; Nước bâng khuâng những chuyến đò/ Đêm đêm còn vọng câu hò Trương Chi;...

– Khéo léo, tinh tế: Tay người như có phép tiên/ Trên tre lá cũng dệt nghìn bài thơ;... 

Câu 5. 

– Đề tài: Vẻ đẹp của quê hương, đất nước. 

– Chủ đề: Tình yêu, sự trân trọng, ngợi ca dành cho vẻ đẹp và con người quê hương, đất nước. 

Câu 1. 

Thể thơ: Lục bát.

Câu 2. 

Phương thức biểu đạt chính của bài thơ: Biểu cảm. 

Câu 3. 

– xác định được một biện pháp tu từ trong khổ thơ: Lặp cấu trúc (Ta đi ta nhớ ...), điệp từ (nhớ), liệt kê (rừng, dòng sông, đồng ruộng, khoai ngô, bữa cơm rau muống, quả cà giòn tan).

– phân tích được tác dụng của một biện pháp tu từ: 

+ Lặp cấu trúc: Nhấn mạnh tình yêu, nỗi nhớ của người con xa quê dành cho quê của mình. 

+ Điệp từ: Khẳng định nỗi nhớ của người con xa quê dành cho quê hương thông qua những sự vật quen thuộc, bình dị như núi đồng ruộng, khoai ngô. 

+ Liệt kê: Chỉ ra những sự vật bình dị, quen thuộc của quê hương như núi rừng, dòng sông, đồng ruộng, khoai ngô, bữa cơm rau muống, quả cà giòn tan, qua đó thể hiện tình yêu, sự trân trọng của người con xa quê dành cho quê hương của mình. 

Câu 4. 

Con người Việt Nam hiện lên trong bài thơ với những phẩm chất:

– Dũng cảm, anh hùng: Khi đất nước lâm nguy, con người Việt Nam sẵn sàng vùng lên đấu tranh, đánh tan quân thù: Đạp quân thù xuống đất đen.

– Hiền hòa, chăm chỉ, cần cù: Mặt người vất vả in sâu/ Gái trai cũng một áo nâu nhuộm bùn; Súng gươm vứt bỏ lại hiền như xưa.

– Thủy chung, trọng tình: Yêu ai yêu trọn tấm tình thuỷ chung; Nước bâng khuâng những chuyến đò/ Đêm đêm còn vọng câu hò Trương Chi;...

– Khéo léo, tinh tế: Tay người như có phép tiên/ Trên tre lá cũng dệt nghìn bài thơ;... 

Câu 5. 

– Đề tài: Vẻ đẹp của quê hương, đất nước. 

– Chủ đề: Tình yêu, sự trân trọng, ngợi ca dành cho vẻ đẹp và con người quê hương, đất nước. 

Gọi cạnh đáy, chiều cao của hình vuông lần lượt là: \(x\) (dm); \(h\) (dm), \(\left(\right. x ; y > 0 \left.\right)\)

Ta có thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(V = x^{2} . h = 8\)

Suy ra \(h = \frac{8}{x^{2}}\)

\(S_{t p} = 2 x^{2} + 4 x h = 2 x^{2} + 4 x . \frac{8}{x^{2}} = 2 x^{2} + \frac{32}{x}\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương ta được:

\(S_{t p} = 2 x^{2} + \frac{32}{x} = 2 x^{2} + \frac{16}{x} + \frac{16}{x} \geq 3. \sqrt[3]{2 x^{2} . \frac{16}{x} . \frac{16}{x}} = 24\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2 x^{2} = \frac{16}{x}\)

\(x = 2\) (thỏa mãn).

Vậy độ dài cạnh đáy của hình hộp muốn thiết kế là: \(2\) dm.

Gọi cạnh đáy, chiều cao của hình vuông lần lượt là: \(x\) (dm); \(h\) (dm), \(\left(\right. x ; y > 0 \left.\right)\)

Ta có thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(V = x^{2} . h = 8\)

Suy ra \(h = \frac{8}{x^{2}}\)

\(S_{t p} = 2 x^{2} + 4 x h = 2 x^{2} + 4 x . \frac{8}{x^{2}} = 2 x^{2} + \frac{32}{x}\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương ta được:

\(S_{t p} = 2 x^{2} + \frac{32}{x} = 2 x^{2} + \frac{16}{x} + \frac{16}{x} \geq 3. \sqrt[3]{2 x^{2} . \frac{16}{x} . \frac{16}{x}} = 24\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2 x^{2} = \frac{16}{x}\)

\(x = 2\) (thỏa mãn).

Vậy độ dài cạnh đáy của hình hộp muốn thiết kế là: \(2\) dm.

a) Ta có \(M K\), \(B K\) là các tiếp tuyến của \(\left(\right. O \left.\right)\)

Suy ra \(\hat{O M K} = \hat{O B K} = 9 0^{\circ}\) (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra \(\Delta M K O\) vuông tại \(M\), \(\Delta O B K\) vuông tại \(B\).

Dựng đường trung tuyến \(M I\), \(B I\) lần lượt trong \(\Delta M K O , \Delta O B K\) với \(I\) là trung điểm của \(O K\).

Suy ra \(I M = I O = I K = I B = \frac{1}{2} O K\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Suy ra các điểm \(M\), \(O\), \(K\), \(B\) đều nằm trên đường tròn \(\left(\right. I \left.\right)\)

Vậy tứ giác \(M O B K\) là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có \(M K\), \(B K\) là các tiếp tuyến của \(\left(\right. O \left.\right)\) cắt nhau tại \(K\).

Suy ra \(K M = K B\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(K O\) là phân giác của \(\hat{M K B}\)

Suy ra \(K O\) đồng thời là đường cao trong \(\Delta M K B\).

Vậy \(O K ⊥ M B\)

c)Chứng minh \(\hat{E M K} = \hat{M F E}\)

Ta có \(O M = O E\) nên \(\Delta O M E\) cân tại \(O\).

Dựng đường cao \(O P\) của \(\Delta O M E\)

Suy ra \(\Delta O P M\) vuông tại \(P\)

Do đó \(\hat{P M O} + \hat{M O P} = 9 0^{\circ}\)

Mà \(\hat{P M O} + \hat{E M K} = 9 0^{\circ}\) (\(M K\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\))

Suy ra \(\hat{M O P} = \hat{E M K}\)

Mặt khác \(O P\) là đường cao đồng thời là đường phân giác trong \(\Delta O M E\)

Ta có: \(\hat{M O P} = \hat{E M K} = \frac{1}{2} \hat{M O E}\) (1)

Ta thấy \(\hat{M F E}\) và \(\hat{M O E}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung \(M E\).

Suy ra \(\hat{M F E} = \frac{1}{2} \hat{M O E}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\hat{E M K} = \hat{M F E}\) (đpcm)

*) Chứng minh \(\hat{O F E} = \hat{E H K}\)

Xét \(\Delta O M K\) và \(\Delta M H K\) có:

\(\hat{O M K} = \hat{M H K} = 9 0^{\circ}\)

\(\hat{M K O}\) chung

Suy ra \(\Delta O M K sim \Delta M H K\) (g.g)

Suy ra \(\frac{O K}{M K} = \frac{M K}{H K}\) hay \(M K^{2} = O K . H K\) (1)

Xét \(\Delta M E K\) và \(\Delta F M K\) có:

\(\hat{E M K} = \hat{M F E}\) (cmt)

\(\hat{E K M}\) chung

Suy ra \(\Delta M E K sim \Delta F M K\) (g.g)

Suy ra \(\frac{E K}{M K} = \frac{M K}{F K}\) hay \(M K^{2} = E K . F K\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O K . H K = E K . F K\) hay \(\frac{K F}{H K} = \frac{O K}{E K}\)

Xét \(\Delta O F K\) và \(\Delta E H K\) có:

\(\frac{K F}{H K} = \frac{O K}{E K}\) (cmt)

\(\hat{O K F}\) chung

Suy ra \(\Delta O F K sim \Delta E H K\) (c.g.c)

Vậy \(\hat{O F E} = \hat{E H K}\) (hai góc tương ứng) (đpcm).

mẫu 1:

Vì đáy bể là hình vuông có độ dài đường chéo là \(4\) m nên diện tích đáy bể là: \(S_{1} = 4.4 : 2 = 8\) m²

Thể tích của bể theo mẫu 1 là: \(V_{1} = S_{1} . h_{1} = 8.2 = 16\) m³

a) Ta có \(M K\), \(B K\) là các tiếp tuyến của \(\left(\right. O \left.\right)\)

Suy ra \(\hat{O M K} = \hat{O B K} = 9 0^{\circ}\) (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra \(\Delta M K O\) vuông tại \(M\), \(\Delta O B K\) vuông tại \(B\).

Dựng đường trung tuyến \(M I\), \(B I\) lần lượt trong \(\Delta M K O , \Delta O B K\) với \(I\) là trung điểm của \(O K\).

Suy ra \(I M = I O = I K = I B = \frac{1}{2} O K\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Suy ra các điểm \(M\), \(O\), \(K\), \(B\) đều nằm trên đường tròn \(\left(\right. I \left.\right)\)

Vậy tứ giác \(M O B K\) là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có \(M K\), \(B K\) là các tiếp tuyến của \(\left(\right. O \left.\right)\) cắt nhau tại \(K\).

Suy ra \(K M = K B\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(K O\) là phân giác của \(\hat{M K B}\)

Suy ra \(K O\) đồng thời là đường cao trong \(\Delta M K B\).

Vậy \(O K \bot M B\)

c)Chứng minh \(\hat{E M K} = \hat{M F E}\)

Ta có \(O M = O E\) nên \(\Delta O M E\) cân tại \(O\).

Dựng đường cao \(O P\) của \(\Delta O M E\)

Suy ra \(\Delta O P M\) vuông tại \(P\)

Do đó \(\hat{P M O} + \hat{M O P} = 9 0^{\circ}\)

Mà \(\hat{P M O} + \hat{E M K} = 9 0^{\circ}\) (\(M K\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\))

Suy ra \(\hat{M O P} = \hat{E M K}\)

Mặt khác \(O P\) là đường cao đồng thời là đường phân giác trong \(\Delta O M E\)

Ta có: \(\hat{M O P} = \hat{E M K} = \frac{1}{2} \hat{M O E}\) (1)

Ta thấy \(\hat{M F E}\) và \(\hat{M O E}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung \(M E\).

Suy ra \(\hat{M F E} = \frac{1}{2} \hat{M O E}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\hat{E M K} = \hat{M F E}\) (đpcm)

*) Chứng minh \(\hat{O F E} = \hat{E H K}\)

Xét \(\Delta O M K\) và \(\Delta M H K\) có:

\(\hat{O M K} = \hat{M H K} = 9 0^{\circ}\)

\(\hat{M K O}\) chung

Suy ra \(\Delta O M K \sim \Delta M H K\) (g.g)

Suy ra \(\frac{O K}{M K} = \frac{M K}{H K}\) hay \(M K^{2} = O K . H K\) (1)

Xét \(\Delta M E K\) và \(\Delta F M K\) có:

\(\hat{E M K} = \hat{M F E}\) (cmt)

\(\hat{E K M}\) chung

Suy ra \(\Delta M E K \sim \Delta F M K\) (g.g)

Suy ra \(\frac{E K}{M K} = \frac{M K}{F K}\) hay \(M K^{2} = E K . F K\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O K . H K = E K . F K\) hay \(\frac{K F}{H K} = \frac{O K}{E K}\)

Xét \(\Delta O F K\) và \(\Delta E H K\) có:

\(\frac{K F}{H K} = \frac{O K}{E K}\) (cmt)

\(\hat{O K F}\) chung

Suy ra \(\Delta O F K \sim \Delta E H K\) (c.g.c)

Vậy \(\hat{O F E} = \hat{E H K}\) (hai góc tương ứng) (đpcm).