Giới thiệu về bản thân
Đi khắp thiên hà , đi khắp thên hà anh vẫn sẽ bước đi để kiếm em
0
0
0
0
0
0
0
2026-07-06 16:27:21
dad T-T
2026-07-06 09:18:06
hẹn 3 năm nx hoàn thành
2026-07-06 09:10:45
đọc là độc chất , dược là dược liệu 👌
2026-07-06 09:05:51
sao t khong thấy
2026-07-06 09:05:23
nghe quen lắm
2026-07-06 09:03:57
chả sao cả
2026-07-06 08:04:11
Việc dùng AI khong ph là sai nó giúp ng hỏi có câu hỏi đúng và tốt nhất khong vô lí đau bro , HỎI BÀI cũng cần câu trả lời tốt để được tick đúng chớ trl sai ai tick đúng bro
2026-07-06 07:55:58
t cũng vậy mà
2026-07-06 07:53:21
ừ
2026-07-06 07:50:14
- Bài toán: Cho tam giác đều \(A B C\) cạnh \(a\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức\(4 M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}\)nằm trên một đường tròn \(\left(\right. C \left.\right)\) có bán kính \(R\). Tính \(R\).
Bước 1: Xác định tọa độ các điểm \(A , B , C\)
- Vì tam giác đều cạnh \(a\), ta có thể đặt tọa độ các điểm như sau cho dễ tính toán:\(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , B = \left(\right. a , 0 \left.\right) , C = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a \sqrt{3}}{2} \left.\right)\)
Bước 2: Gọi \(M = \left(\right. x , y \left.\right)\), viết biểu thức các khoảng cách
- Ta có:\(M A^{2} = \left(\right. x - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 0 \left.\right)^{2} = x^{2} + y^{2}\)\(M B^{2} = \left(\right. x - a \left.\right)^{2} + y^{2} = \left(\right. x - a \left.\right)^{2} + y^{2}\)\(M C^{2} = \left(\left(\right. x - \frac{a}{2} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. y - \frac{a \sqrt{3}}{2} \left.\right)\right)^{2}\)
Bước 3: Thay vào đẳng thức
\(4 M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}\)Thay các biểu thức:
\(4 \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right) + \left(\right. \left(\right. x - a \left.\right)^{2} + y^{2} \left.\right) + \left(\right. \left(\left(\right. x - \frac{a}{2} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. y - \frac{a \sqrt{3}}{2} \left.\right)\right)^{2} \left.\right) = \frac{5 a^{2}}{2}\)Bước 4: Mở rộng và nhóm các hạng tử
- Mở rộng từng phần:
- Cộng các hệ số:
Vậy phương trình trở thành:
\(6 x^{2} + 6 y^{2} - 3 a x - a y \sqrt{3} + 2 a^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}\)Bước 5: Chuyển vế và chuẩn hóa
\(6 x^{2} + 6 y^{2} - 3 a x - a y \sqrt{3} = \frac{5 a^{2}}{2} - 2 a^{2} = \frac{5 a^{2}}{2} - \frac{4 a^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{2}\)Chia cả hai vế cho 6:
\(x^{2} + y^{2} - \frac{3 a}{6} x - \frac{a \sqrt{3}}{6} y = \frac{a^{2}}{12}\)Hay:
\(x^{2} + y^{2} - \frac{a}{2} x - \frac{a \sqrt{3}}{6} y = \frac{a^{2}}{12}\)Bước 6: Hoàn thành bình phương
Viết lại:
\(x^{2} - \frac{a}{2} x + y^{2} - \frac{a \sqrt{3}}{6} y = \frac{a^{2}}{12}\)Hoàn thành bình phương từng biến:
- Với \(x\):
- Với \(y\):
Thay vào phương trình:
\(\left(\left(\right. x - \frac{a}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{a^{2}}{16} + \left(\left(\right. y - \frac{a \sqrt{3}}{12} \left.\right)\right)^{2} - \frac{a^{2}}{48} = \frac{a^{2}}{12}\)Bước 7: Cộng các hằng số sang vế phải
\(\left(\left(\right. x - \frac{a}{4} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. y - \frac{a \sqrt{3}}{12} \left.\right)\right)^{2} = \frac{a^{2}}{12} + \frac{a^{2}}{16} + \frac{a^{2}}{48}\)Tính tổng bên phải:
- Quy đồng mẫu số 48:
Tổng:
\(\frac{4 a^{2}}{48} + \frac{3 a^{2}}{48} + \frac{a^{2}}{48} = \frac{8 a^{2}}{48} = \frac{a^{2}}{6}\)Bước 8: Kết luận
- Phương trình đường tròn là:
- Bán kính đường tròn: