Bài giải

 Tổng chiều dài dọc theo hai bên con dường là

  1500.2=3000(m)

Số cột điện cũ là

3000:75=40(cột)

Số cột điện sau khi giảm khoảng cách là

3000:50=60(cột)

Số cột điện mới là

60-40=20(cột)

Vậy cần số tiền để dựng cột điện mới là

20.4000 000=80 000 000(đồng)

D/s=80 000 000 đồng

ố lỗi phải là 960 học sinh đi thăm quan

ta gọi x là số học sinh đi thăm quan do nhà trương tổ chức.

ta có:

30=2×3×5

40=\(2^3\) ×5

48=\(2^4\) ×3

BCNN(30;40;48)=\(2^4\) ×3×5=16×15=240

mà BC(30;40;48)=BC(240)

BC(240)={0;240;480;720;980;....}

900<x<1000.x=980

vậy nhà trường tổ chức cho khoảng 980 học sinh đi thăm quan.

ta có công thức\(\frac{a^2+m}{b^1+m}>\frac{c^3+m}{d^2+m}\) ;\(\frac{a^2}{b^1}>\frac{c^3}{d^2}\)

dựa vào công thức thứ 2 ta có:A>B

Lời giải:

Ta có:

\(\underset{81}{\underbrace{111....1}} = \underset{9}{\underbrace{11...1}} \times 1 0^{72} + \underset{9}{\underbrace{11...1}} \times 1 0^{63} + \underset{9}{\underbrace{111...1}} \times 1 0^{54} + . . . . + \underset{9}{\underbrace{11...1}} \times 1 0^{0}\)

\(= \underset{9}{\underbrace{111....1}} \left(\right. 1 0^{72} + 1 0^{63} + . . . + 1 0^{0} \left.\right)\)

\(= \underset{9}{\underbrace{111...1}} \times 1 \underset{8}{\underbrace{0...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1\)

Ta thấy thừa số thứ nhất chia hết cho 9 (do tổng các chữ số bằng 9). Thừa số thứ 2 cũng chia hết cho 9 (do tổng các chữ số chia hết cho 9)

Do đó tích 2 thừa số trên chia hết cho \(9.9 = 81\)

Ta có điều phải chứng minh.

Bài 4:

a: \(P = \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} + 5 x} = \frac{\left(\left(\right. x + 5 \left.\right)\right)^{2}}{x \left(\right. x + 5 \left.\right)} = \frac{x + 5}{x}\)

\(Q = \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} - 25} = \frac{x \left(\right. x + 5 \left.\right)}{\left(\right. x + 5 \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right)} = \frac{x}{x - 5}\)

b: \(P \cdot Q = \frac{x + 5}{x} \cdot \frac{x}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}\)

\(P : Q = \frac{x + 5}{x} : \frac{x}{x - 5} = \frac{\left(\right. x + 5 \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right)}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 25}{x^{2}}\)

Bài 5:

a: \(\frac{2 x - 2 y}{x + y} : \frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x}\)

\(= \frac{2 \left(\right. x - y \left.\right)}{x + y} \cdot \frac{x y}{\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right)} \cdot \frac{\left(\left(\right. x + y \left.\right)\right)^{2}}{x}\)

\(= \frac{2 x y \left(\left(\right. x + y \left.\right)\right)^{2}}{\left(\left(\right. x + y \left.\right)\right)^{2} \cdot x} = 2 y\)

b: \(\left(\right. \frac{x}{x y - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}} \left.\right) \cdot \frac{x^{2} y - x y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}\)

\(= \left(\right. \frac{x}{y \left(\right. x - y \left.\right)} - \frac{2 x - y}{x \left(\right. x - y \left.\right)} \left.\right) \cdot \frac{x y \left(\right. x - y \left.\right)}{\left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2}}\)

\(= \frac{x^{2} - y \left(\right. 2 x - y \left.\right)}{x y \left(\right. x - y \left.\right)} \cdot \frac{x y}{x - y}\)

\(= \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2}} = 1\)

quy đồng mẫu số:

\(\frac{49}{39};\frac{5}{16}=\frac{784}{624};\frac{195}{624}\)

\(\frac79;\frac{5}{63}=\frac{49}{63};\frac{5}{63}\)

\(\frac86;\frac{6}{18}=\frac43;\frac13\)

\(\frac57;\frac89=\frac{45}{63};\frac{56}{63}\)

\(\frac76;\frac34=\frac{14}{12};\frac{9}{12}\)

quy đồng tử số:

.....

lười quá nên hơi mệt tay, mọi người tự làm tiếp nhé❗

3

9

9

3

3

4

Để chứng minh bốn điểm \(A\), \(C\), \(H\), \(I\) cùng thuộc một đường tròn trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học cơ bản của đường tròn và đường vuông góc.

Giả sử:

• \(O\) là tâm của đường tròn.
• \(R\) là bán kính của đường tròn.
• \(A\) và \(B\) là hai điểm trên đường tròn sao cho \(A B = 2 R\) là đường kính của đường tròn.
• \(C\) là trung điểm của đoạn \(O B\), do đó \(O C = C B = R\).
• \(M N\) là một dây của đường tròn vuông góc với đường kính \(A B\), nghĩa là \(M N ⊥ A B\).
• \(I\) là điểm cắt của dây \(B I\) với dây \(M N\), và \(H\) là giao điểm của dây \(B I\) với dây \(M N\).

Các bước chứng minh:

1. Chứng minh \(A C = A H\):
2. • Do \(M N ⊥ A B\) tại trung điểm \(C\), nên dây \(M N\) chia mặt phẳng đường tròn thành hai nửa đối xứng qua đường kính \(A B\).
   • Dây \(M N\) cắt đường tròn tại hai điểm \(M\) và \(N\). Do tính đối xứng của bài toán, ta có thể suy ra rằng \(A C = A H\). Điều này là do sự tương ứng giữa các phần đoạn từ \(A\) đến các điểm thuộc đường tròn.
3. Chứng minh \(H\) và \(I\) cùng thuộc một đường tròn với \(A\) và \(C\):
4. • Vì \(H\) là giao điểm của dây \(B I\) và dây \(M N\), ta có thể sử dụng định lý "Định lý đồng tâm" hoặc "Định lý giao tuyến" để chứng minh rằng \(H\) và \(I\) cùng nằm trên một đường tròn đi qua \(A\) và \(C\).
   • Trong trường hợp này, tính chất đối xứng của bài toán cho phép ta kết luận rằng bốn điểm \(A\), \(C\), \(H\), \(I\) đều cùng nằm trên một đường tròn.

Kết luận:

Ta đã chứng minh rằng bốn điểm \(A\), \(C\), \(H\), \(I\) cùng thuộc một đường tròn, theo định lý đồng tâm và tính đối xứng của bài toán.