Giới thiệu về bản thân
Tao hỏi?
Biểu thức bạn viết là:
\(\zeta \left(\right. s \left.\right) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}}\)
Đây là hàm zeta Riemann — một hàm rất nổi tiếng trong toán học, được định nghĩa cho mọi số phức \(s\) có phần thực lớn hơn 1.
Giá trị cụ thể của \(\zeta \left(\right. s \left.\right)\) với một số \(s\) đặc biệt:
\(s\)sss | Giá trị \(\zeta \left(\right. s \left.\right)\)ζ(s)\zeta(s)ζ(s) | Ghi chú |
|---|---|---|
\(s = 1\)s=1s = 1s=1 | Vô hạn (phân kỳ) | Dãy điều hòa |
\(s = 2\)s=2s = 2s=2 | \(\frac{\pi^{2}}{6} \approx 1.644934\)π26≈1.644934\dfrac{\pi^2}{6} \approx 1.6449346π2≈1.644934 | Kết quả do Euler chứng minh |
\(s = 3\)s=3s = 3s=3 | ≈ 1.2020569 | Gọi là hằng số Apéry |
\(s = 4\)s=4s = 4s=4 | \(\frac{\pi^{4}}{90} \approx 1.082323\)π490≈1.082323\dfrac{\pi^4}{90} \approx 1.08232390π4≈1.082323 | |
\(s = 0\)s=0s = 0s=0 | \(- \frac{1}{2}\)−12-\dfrac{1}{2}−21 | giá trị mở rộng bằng giải tích |
\(s = - 1\)s=−1s = -1s=−1 | \(- \frac{1}{12}\)−112-\dfrac{1}{12}−121 | giá trị mở rộng đặc biệt (trong vật lý lý thuyết dùng nhiều) |
👉 Nói chung:
\(\zeta\left(\right.s\left.\right)=1+\frac{1}{2^{s}}+\frac{1}{3^{s}}+\frac{1}{4^{s}}+.\ldots\)
và nó hội tụ khi Re(s) > 1. có đúng ko???
Ta có phương trình:
\(x^{2} + 357 = y^{2}\)Với \(x , y\) là số nguyên tố.
Bước 1: Biến đổi phương trình
\(y^{2} - x^{2} = 357\) \(\left(\right. y - x \left.\right) \left(\right. y + x \left.\right) = 357\)Bước 2: Phân tích \(357\) ra thừa số nguyên tố
\(357 = 3 \times 7 \times 17\)Bước 3: Xét các cặp \(\left(\right. y - x , y + x \left.\right)\) là các cặp ước của 357
357 là số lẻ ⇒ cả \(y - x\) và \(y + x\) đều là số lẻ (vì hiệu và tổng của hai số nguyên tố lẻ đều là số chẵn, trừ trường hợp \(x = 2\)).
Vì 357 là lẻ, chỉ có thể xảy ra nếu một trong hai số là chẵn → nghĩa là một trong hai số nguyên tố phải là 2.
Trường hợp 1: \(x = 2\)
\(2^{2} + 357 = y^{2} \Rightarrow 4 + 357 = y^{2} \Rightarrow y^{2} = 361\) \(y = 19\)Cả \(x = 2\) và \(y = 19\) đều là số nguyên tố
Trường hợp 2: \(y = 2\)
\(x^{2} + 357 = 4 \Rightarrow x^{2} = - 353\)→ vô nghiệm.
Kết luận:
\(x = 2 , y = 19\)