Do đoàn quân và người lính cuối hàng di chuyển với tốc độ không đổi và do họ cùng di chuyển trong khoảng thời gian như nhau nên quāng đường mà họ di chuyển được, trong các khoảng thời gian mà người lính di chuyển đến đầu hàng và thời gian mà người đó quay lại cuối hàng, là tỷ lệ với nhau.

Giả sử rằng khi người lính cuối hàng bắt kịp vị chỉ huy ở đầu hàng thì đoàn quân đã di chuyến được $x$ mét về phía trước. Như vậy, trong khoảng thời gian mà người lính chạy từ cuối hàng đến đầu hàng thì người lính đó đā di chuyển được $x+50$ mét còn đoàn quân di chuyển được $x$ mét. Tương tự như vậy, trong khoảng thời gian mà người lính di chuyến ngược lại từ đầu hàng xuống cuối hàng, đoàn quân di chuyển được $50-x$ mét còn người lính đó di chuyến được $50 -(50-x)=x$ mét.

Do các quāng đường di chuyển là tỷ lệ với nhau nên ta có

$\dfrac{50+x}{x}=\dfrac{x}{50-x}$

Suy ra $50^2-x^2=x^2$, hay $x^2=1250$, dẫn đến $x=\sqrt{1250}$ mét.

Từ đó, quãng đường mà anh lính đā chạy là

$x+50+x =2 x+50=2 .\sqrt{1250}+50\approx 120,71 $ (m)