Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M 1 2 3 4
A) XÉT \(\Delta BDA\)VÀ\(\Delta BCA\)CÓ
\(DA=CA\left(GT\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^o\)
AB LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BCA\left(C-G-G\right)\)
=>\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
=> BA LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{CBD}\)
B)
TA CÓ
\(\widehat{B_2}+\widehat{B_4}=180^o\left(KB\right)\)
\(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=180^o\left(KB\right)\)
MÀ \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_4}=\widehat{B_3}\)
XÉT \(\Delta MBD\)VÀ\(\Delta MBC\)CÓ
MB LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{B_4}=\widehat{B_3}\left(CMT\right)\)
\(BD=BC\left(\Delta BDA=\Delta BCA\right)\)
=>\(\Delta MBD\)=\(\Delta MBC\)(C-G-C)
Câu a: Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
Ta có tam giác ABC cân tại A, tức là ( AB = AC ).
Điểm ( H ) là trung điểm của đoạn ( BC ), nên ( BH = HC ).
Xét hai tam giác ( ABH ) và ( ACH ):
- ( AB = AC ) (giả thiết tam giác ABC cân tại A).
- ( BH = HC ) (do ( H ) là trung điểm của ( BC )).
- ( \angle ABH = \angle ACH ) (đối đỉnh).
Vậy theo cạnh - góc - cạnh (c.g.c), ta có:
[ \triangle ABH = \triangle ACH ]
Câu b: Chứng minh ( \angle ABM = \angle ACM ) và tam giác MBC cân
- Vì ( M ) nằm trên tia phân giác của góc ( ABC ), ta có: [ \angle ABM = \angle CBM ]
- Mặt khác, do tam giác ( ABH ) và ( ACH ) bằng nhau (chứng minh ở câu a), nên: [ \angle CBM = \angle ACM ] Suy ra:
[ \angle ABM = \angle ACM ] - Xét tam giác ( MBC ):
- ( \angle CBM = \angle BCM ) (do ( M ) nằm trên tia phân giác của ( \angle ABC )).
- ( MB = MC ) (cạnh đối diện hai góc bằng nhau).
Vậy tam giác ( MBC ) cân tại ( M ).
Câu c: Chứng minh ( AB = AN )
- Do đường thẳng đi qua ( A ) song song với ( BC ) cắt tia ( BM ) tại ( N ), ta có:
[ AN \parallel BC ] - Xét tam giác ( ABN ), có ( AN \parallel BC ) nên theo định lý đường trung bình của tam giác, ta có:
[ AB = AN ]
Câu d: Chứng minh ( MC \perp CN )
- Từ câu b, tam giác ( MBC ) cân tại ( M ) nên ( MC = MB ).
- Do ( AN \parallel BC ), nên góc ( MCN ) bằng góc ( NBC ).
- Mà ( \angle NBC = 90^\circ ) (do đường thẳng ( AN ) song song với ( BC )).
- Vậy suy ra ( MC \perp CN ).