2: \(A=9^n\cdot81-9^n+3^n\cdot9+3^n\)

\(=9^n\cdot80+3^n\cdot10\)

\(=10\left(9^n\cdot8+3^n\right)⋮10\)

a/  36³⁶ - 9¹⁰. Vì cả hai lũy thừa cùng chia hết cho 9 nên 36³⁶ - 9¹⁰ cũng chia hết cho 9.

Ta có: 36³⁶ có cơ số tận cùng là 6 nên 36³⁶ có tận cùng là 6.

9¹⁰ = (9²)⁵ = (....1)⁵ = (...1).

Vậy 36³⁶-9¹⁰ có tận cùng là 6-1=5 hay hiệu này chia hết cho 5. 

36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 9 và 5 hay hiệu này chia hết cho 45.

b/ 7¹⁰⁰⁰ - 3¹⁰⁰⁰

Ta có: 7¹⁰⁰⁰= (7⁴)²⁵⁰ = (...1)²⁵⁰=(..1)

3¹⁰⁰⁰= (3⁴⁾²⁵⁰= (...1)²⁵⁰. (...1)²⁵⁰= (...1).

Vậy 7¹⁰⁰⁰- 3¹⁰⁰⁰ có tận cùng là 1-1=0 hay hiệu này chia hết cho 10

a)Ta có :  36\(^{36}\) - 9\(^{10}\) chia hết cho 9  (1) (vì 36\(^{36}\) và 9\(^{10}\) đều chia hết cho 9)
36\(^{36}\) tận cùng là 6  (số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa n (n nguyên dương) thì kết quả cũng tận cùng là 6)
9\(^{10}\) tận cùng là 1 (9 luỹ thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1)
\(\Rightarrow36^{36}\) - 9\(^{10}\) tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5  (2)
Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2) 

\(\Rightarrow\) 36\(^{36}\)- 9\(^{10}\) chia hết cho 45.

a) Vì \(45=BCNN\left(5,9\right);ƯCLN\left(5,9\right)=1\)

Ta có :

\(36^{36}-9^{10}⋮9\) \(\left(1\right)\)

Mặt khác :

\(36^{36}=\left(......6\right)\)

\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5=\left(.......1\right)\)

Từ \(\Rightarrow36^{36}-9^{10}=\left(.....6\right)-\left(...1\right)=\left(.....5\right)⋮5\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮45\rightarrowđpcm\)

b) Ta có :

\(7^{1000}=\left(7^2\right)^{500}=49^{500}\)

\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)

Ta có lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng lên lũy thừa bặc lũy thừa chẵn chữ số tận cùng sẽ là 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}49^{500}=\left(....1\right)\\9^{500}=\left(....1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow7^{1000}-3^{1000}=\left(.....1\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)⋮10\)

Vậy \(7^{1000}-3^{1000}⋮10\rightarrowđpcm\)

a) 10⁶ - 5⁷

= 2⁶ . 5⁶ - 5⁷

= 5⁶ . (2⁶ - 5)

= 5⁶ . (64 - 5)

= 5⁶ . 59 chia hết cho 59

=> đpcm

b) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³

= (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶

= 3²⁶ .(3² - 3 - 1)

= 3²⁶ . (9 - 3 - 1)

= 3²⁴ . 3² . 5

= 3²⁴ . 9 . 5

= 3²⁴ . 45 chia hết cho 45

=> đpcm

c) 8⁷ - 2¹⁸

= (2³)⁷ - 2¹⁸

= 2²¹ - 2¹⁸

= 2¹⁸ . (2³ - 1)

= 2¹⁸ (8 - 1)

= 2¹⁷ . 2 . 7

= 2¹⁷ . 14 chia hết cho 14

=> đpcm

d) 10⁹ + 10⁸ + 10⁷

= 10⁷ . (10² + 10 + 1)

= 5⁷ . 2⁷ . (100 + 10 + 1)

= 5⁷ . 2⁶ . 2 . 111

= 5⁷ . 2⁶ . 222 chia hết cho 222

=> đpcm

\(9^{1945}-2^{1930}=9^{1945}-4^{965}=...9-...4=...5\)Chia hết cho  5

\(4^{2010}+2^{2014}=4^{2010}+4^{1007}=...6+...4=...0\)chia hết cho 10

để 10^2008+125 chia hết cho 45

=>10^2008+125 chia hết cho 9 và 5

vì 10^2008 chia hết cho 5,125 chia hết cho 5

=>10^2008 +125 chia hết cho 5 (1)

ta có :10^2008+125=100....00+125=1...0125

 vì  1+1+2+5 =9 chia hết cho 9 =>10^2008 +125 chia hết cho 9 (2)

từ (1) và (2) =>10^2008 +125 chia hết cho 45 (đpcm)

\(A=\left(...4\right)-\left(...5\right)=...9\Rightarrow A\)không chia hết cho \(10\)

\(B=405^n=...5\)

\(2^{405}=2^{404}.2=2.^{4.101}.2=\left(...6\right).2=...2\)

\(m^2\)có chữ số tận cùng khác 3 

Vậy \(A\)có chữ số tận cùng khác \(0\Rightarrow A\)không chia hết cho \(10\).

ủng hộ mik nhé nhiều càng tốt

a.

16⁵ + 2¹⁵ = (2⁴)⁵ + 2¹⁵ = 2²⁰ + 2¹⁵ = 2¹⁵ x (2⁵ + 1) = 2¹⁵ x (32 + 1) = 2¹⁵ x 33

Vậy 16¹⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

b.

81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²² x (3⁶ - 3⁵ - 3⁴) = 3²² x 405

Vậy  81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 405

câu c)  hơi bị khó