Câu hỏi của Lê Song Phương

Question

Một gia đình có 3 người con có số tuổi lập thành cấp số cộng. Tính xác suất để 3 người con này học ở 3 cấp học khác nhau. Biết rằng lớp 1 đến 5 thuộc về cấp I (Tiểu học), lớp 6 đến 9 thuộc về cấp...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Gọi x;y;z là lớp học của 3 người con $\Rightarrow1\le x< y< z\le12$

$x+z=2y$ $\Rightarrow x+z$ chẵn $\Rightarrow x;z$ cùng tính chẵn lẻ

Từ 1 tới 12 có 6 số lẻ và 6 số chẵn

Không gian mẫu: $C_6^2+C_6^2=30$

Khi 3 người con học ở 3 cấp khác nhau

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\le z\le12\1\le x\le5\6\le y\le9\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow11\le x+z\le17$

$\Rightarrow11\le2y\le17\Rightarrow y=\left\{6;7;8\right\}$

- Với $y=6\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\le z\le12\1\le x\le5\x+z=12\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left(x;z\right)=\left(1;11\right);\left(2;10\right)$ có 2 cặp

- Với $y=7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\le z\le12\1\le x\le5\x+z=14\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left(x;z\right)=\left(2;12\right);\left(3;11\right);\left(4;10\right)$ có 3 cặp

- Với $y=8\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\le z\le12\1\le x\le5\x+z=16\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left(x;z\right)=\left(4;12\right);\left(5;11\right)$ có 2 cặp

Xác suất: $\dfrac{2+3+2}{30}=\dfrac{7}{30}$

Câu trả lời: