Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔACB vuông tại C
=>\(\widehat{ACB}=90^0\)
Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC
Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)
AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)
Do đó: OH//BC
b:
OH là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)
mà M\(\in\)OH
nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)
Xét ΔOCM và ΔOAM có
OC=OA
\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔOAM
=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)
mà \(\widehat{OCM}=90^0\)
nên \(\widehat{OAM}=90^0\)
=>OA\(\perp\)MA tại A
=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét (O'): \(O'A\perp AB\) tại A và O'A là bán kính.
\(\Rightarrow\)AB là tiếp tuyến của (O') tại A.
\(\Rightarrow\widehat{NAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AN.
Mặt khác \(\widehat{AMN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN.
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{NAB}\left(1\right)\)
Xét (O): \(\widehat{AMC}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\widehat{NAB}=\widehat{ABC}\) nên AN//BC.
a) Chứng minh 𝑂 𝑀 ∥ 𝐴 𝐵 OM∥AB Chúng ta có các điểm và giả thiết sau: Đường tròn tâm 𝑂 O có bán kính 𝑅 R và đường kính 𝐵 𝐶 BC. 𝐴 A là điểm thuộc đường tròn sao cho 𝐴 𝐵 < 𝐴 𝐶 AB<AC. 𝐻 H là trung điểm của đoạn 𝐴 𝐶 AC. Tia 𝐶 𝐻 CH cắt đường tròn tại điểm 𝑀 M. Từ điểm 𝐴 A, vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt tia 𝐶 𝑀 CM tại điểm 𝑁 N. Chứng minh: Vì 𝐻 H là trung điểm của đoạn 𝐴 𝐶 AC, ta có 𝐴 𝐻 = 𝐻 𝐶 AH=HC. Tia 𝐶 𝐻 CH cắt đường tròn tại điểm 𝑀 M, do đó, 𝐶 𝑀 CM là một dây cung của đường tròn. Đoạn tiếp tuyến 𝐴 𝑁 AN tại điểm 𝐴 A cắt tia 𝐶 𝑀 CM tại 𝑁 N, nên 𝐴 𝑁 AN vuông góc với bán kính 𝑂 𝐴 OA của đường tròn tại 𝐴 A. Ta chứng minh 𝑂 𝑀 ∥ 𝐴 𝐵 OM∥AB dựa trên sự đồng dạng của các tam giác: Tam giác 𝑂 𝑀 𝐴 OMA vuông tại 𝐴 A (vì 𝑂 𝑀 OM là bán kính, và 𝐴 𝐵 AB tiếp xúc với đường tròn). Tam giác 𝑂 𝑀 𝐵 OMB vuông tại 𝐵 B, và do tính chất của tiếp tuyến, ta có: 𝑂 𝑀 𝑂 𝐴 = 𝐴 𝐵 𝑂 𝑀 OA OM = OM AB Do đó, ta kết luận 𝑂 𝑀 ∥ 𝐴 𝐵 OM∥AB. b) Chứng minh 𝐶 𝑁 CN là tiếp tuyến của đường tròn tâm 𝑂 O Chứng minh: Từ điểm 𝑁 N trên tia 𝐶 𝑀 CM, ta đã vẽ tiếp tuyến 𝐴 𝑁 AN với đường tròn tại điểm 𝐴 A. Vì 𝑁 N nằm trên tia 𝐶 𝑀 CM và 𝑁 N là tiếp tuyến của đường tròn tại 𝐴 A, nên ta có điều kiện sau: đoạn thẳng 𝐶 𝑁 CN vuông góc với bán kính 𝑂 𝑁 ON của đường tròn tại điểm tiếp xúc 𝑁 N. Theo tính chất của tiếp tuyến, ta biết rằng tia 𝐶 𝑁 CN vuông góc với bán kính 𝑂 𝑁 ON tại 𝑁 N, từ đó suy ra rằng 𝐶 𝑁 CN là tiếp tuyến của đường tròn tâm 𝑂 O. Vậy, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu: 𝑂 𝑀 ∥ 𝐴 𝐵 OM∥AB và 𝐶 𝑁 CN là tiếp tuyến của đường tròn tâm 𝑂 O. Nhận được phản hồi thông minh hơn, tải lên tệp cũng như hình ảnh và nhiều lợi ích khác. Đăng nhập Đăng ký ChatGPT có thể mắc lỗi. Hãy kiểm tra các thông tin quan trọng.
Nguyễn Lê Anh Đức dùng ChatGPT rồi copy thừa