4.

Đáp án A đúng

\(y'=9x^2+3>0;\forall v\in R\)

6.

Đáp án  B đúng

\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Do \(\left(2;+\infty\right)\subset\left(1;+\infty\right)\) nên hàm cũng đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\)

con hươu A nha,tick cho 1 cái đi,ko đúng ko tick cũng được nha

47. y=x ĐA: D

48. A(-4;0); B(0;4); C(x; 3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(x;-1\right)\)

A;B;C thẳng hàng\(\Rightarrow\dfrac{4}{x}=\dfrac{4}{-1}=>x=-1\) ĐA: D

49.A(2;-2); B(3;1); C(0;2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;4\right);\overrightarrow{BC}\left(-3;1\right)\)

=>Tam giác vuông cân=> ĐA:C

51. ĐA:D

52: A(-1;3); B(-3;-2); C(4;1)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-5\right);\overrightarrow{AC}=\left(5,-2\right),\overrightarrow{BC}=\left(7;3\right)\)

ĐA: C

điền bừa đi

Mọi người giúp mình với ai tả lời mình sẽ cho 1 like

Đây chỉ là toán lớp 6 nang cao thôi ko phải lớp 12

21. d[O,(P)]max => OA vuông góc (P) => n(P) =Vecto OA=(2; -1; 1)

=> (P):2x - y +z - 6 = 0. ĐA: D

22. D(x; 0; 0). AD = BC <=> (x-3)² +16 = 25 => x = 0 v x = 6. ĐA: C

34. ĐA: A.

37. M --->Ox: A(3; 0; 0)

Oy: B(0; 1; 0)

Oz: C(0; 0;2)

Pt mp: x\3 + y\1+ z\2 = 1 <==> 2x + 6y + 3z - 6 = 0. ĐA: B

Lời giải:
Đặt \(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}=a;\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=b\), hiển nhiên \(a,b>0\)

Ta thấy

\(\bullet ab=\sqrt[3]{(9+\sqrt{80})(9-\sqrt{80})}=\sqrt[3]{81-80}=1\) (1)

\(\bullet a^3+b^3=18\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)=18\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3(a+b)=18\)

\(\Leftrightarrow (a+b-3)[(a+b)^2+3(a+b)+6]=0\)

Vế trong ngoặc vuông hiển nhiên lớn hơn 0 nên \(a+b-3=0\Leftrightarrow a+b=3\) (2)

Từ (1),(2) , áp dụng định lý Viete đảo ta suy ra $a,b$ là nghiệm của pt \(x^2-3x+1=0\), suy ra \(a^2-3a+1=0\Rightarrow 3a-a^2=1\)

Biểu thức: \(P=a^{2017}(3-a)^{2018}=[3a-a^2]^{2017}(3-a)=1^{2017}(3-a)\)

\(=3-a=3-\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}\)

Đáp án B

P/s: Có 1 cách khác, vì số mũ quá lớn mà có giá trị đẹp, nên ta thấy thông thường bài toán kiểu này số mũ mang ý nghĩa tượng trưng thôi, nên giá trị của biểu thức nó cũng đúng với trường hợp mũ 1;2. Do đó \(P=(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}})(3-\sqrt[3]{9+\sqrt{80}})^2\), giá trị này dễ dàng tính được bằng mtct =)))

Câu 17:

\(F(x)=\int \sqrt{\ln^2x+1}\frac{\ln x}{x}dx=\int \sqrt{\ln ^2x+1}\ln xd(\ln x)\)

\(\Leftrightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int \sqrt{\ln ^2x+1}d(\ln ^2x)\)

Đặt \(\sqrt{\ln^2 x+1}=t\) \(\Rightarrow \ln ^2x=t^2-1\)

\(\Rightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int td(t^2-1)=\int t^2dt=\frac{t^3}{3}+c=\frac{\sqrt{(\ln^2x+1)^3}}{3}+c\)

Vì \(F(1)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{3}+c=\frac{1}{3}\Rightarrow c=0\)

\(\Rightarrow F^2(e)=\left(\frac{\sqrt{\ln ^2e+1)^3}}{3}\right)^2=\frac{8}{9}\)

Câu 11)

Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}\)

\(\Rightarrow I=\int ^{5}_{1}\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}==\int ^{5}_{1}\frac{d\left ( \frac{t^2-1}{3} \right )}{\frac{t(t^2-1)}{3}}=\int ^{4}_{2}\frac{2tdt}{t(t^2-1)}=\int ^{4}_{2}\frac{2dt}{(t-1)(t+1)}\)

\(=\int ^{4}_{2}\left ( \frac{dt}{t-1}-\frac{dt}{t+1} \right )=\left.\begin{matrix} 4\\ 2\end{matrix}\right|(\ln|t-1|-\ln|t+1|)=2\ln 3-\ln 5\)

\(\Rightarrow a=2,b=-1\Rightarrow a^2+ab+3b^2=5\)

Đáp án C

Câu 20)

Ta có:

\(I=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\frac{\ln t+1}{t}dt=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}(\ln t+1)d(\ln t)=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\ln td(\ln t)+\int ^{x}_{\frac{1}{e}}d(\ln t)\)

\(=\left.\begin{matrix} x\\ \frac{1}{e}\end{matrix}\right|\left ( \ln t+\frac{\ln^2t}{2}+c \right )=\left ( \ln x+\frac{\ln^2x}{2} \right )+\frac{1}{2}=18\leftrightarrow \ln x+\frac{\ln ^2x}{2}=\frac{35}{2}\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=e^{-7}\\x=e^5\end{matrix}\right.\)

Đáp án A.

Đặt MA=x \(\Rightarrow\)MB= 24-x với \(x\in\left[0;24\right]\)

Đặt f(x)=MC+MD=\(\sqrt{MA^2+AC^2}+\sqrt{MB^2+BD^2}=\sqrt{x^2+10^2}+\sqrt{\left(24-x^2\right)+30^2}\)

Ta xét hàm f(x) trên đoạn [0;24]

\(f'\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x^2+10^2}}-\frac{24-x}{\sqrt{\left(24-x\right)^2+30^2}}\\ =\frac{MA}{MC}-\frac{MB}{MD}\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\frac{MA}{MC}-\frac{MB}{MD}=0\Leftrightarrow\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MD}\)

từ đó suy ra hai tam giác vuông \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBD\) đồng dạng

\(\Rightarrow\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MD}=\frac{AC}{BD}=\frac{1}{3}\)

Vậy \(MA=\frac{24}{3+1}=6\)(m) và MB=24-6=18(m)