Gọi chiều dài của chữ cập nhật ban đầu là 𝑥 x(triệu và và(nam). Theo đề bài, ta có p 𝑦 = 3 5 𝑥 y= 5 3 ​ x Khi tăng chiều rộng thêm 23m và chiều dài thêm 17m, ta được một hình vu và + 23 = 𝑥 + 17 và+23=x+17 Thay và = 3 5 𝑥 và= 5 3 ​ xv 3 5 𝑥 + 23 = 𝑥 + 17 5 3 ​ x+23=x+17 Giải phương t 23 − 17 = 𝑥 − 3 5 𝑥 23−17=x− 5 3 ​ x 6 = 2 5 𝑥 6= 5 2 ​ x 𝑥 = 6 × 5 2 = 15 x=6× 2 5 ​ =15 Thay vào và = 3 5 × 15 = 9 và= 5 3 ​ ×15=9. Diệ 𝑆 = 𝑥 × 𝑦 = 15 × 9 = 135  (m 2 ) S=x×y=15×9=135 (m 2 ) Diện tích của hình chữ nhật là 135m² .

Gọi ba số cần tìm là 𝑥 , và , 𝑧 x ,và ,z. 𝑥 + và + 𝑧 = 75,95 x+và +z=75,95 Khi nhân số thứ nhất lên 2 lần, số thứ hai tăng lên 3 lần, số thứ ba lên 5 lần thì chúng ta sẽ gặp nhau. Nghĩa là: 2 𝑥 = 3 và = 5 𝑧 = tôi 2 lần=3 năm=5 giờ=tôi Từ đó, ta diễn 𝑥 , và , 𝑧 x ,và ,ztheo tôi tôi: 𝑥 = 𝑘 2 , 𝑦 = 𝑘 3 , 𝑧 = 𝑘 5 x= 2 k ​ ,y= 3 k ​ ,z= 5 k ​ Thay vào phương 𝑘 2 + 𝑘 3 + 𝑘 5 = 75.95 2 k ​ + 3 k ​ + 5 k ​ =75.95 Tìm mẫu số chung là 30: 15 𝑘 30 + 10 𝑘 30 + 6 𝑘 30 = 75.95 30 15k ​ + 30 10k ​ + 30 6k ​ =75.95 31 𝑘 30 = 75.95 30 31k ​ =75.95 Nhân hai v 31 𝑘 = 75.95 × 30 31k=75.95×30 31 𝑘 = 2278.5 31k=2278.5 𝑘 = 2278.5 31 = 73.5 k= 31 2278.5 ​ =73.5 Tính giá trị của 𝑥 , và , 𝑧 x ,và ,z 𝑥 = 73.5 2 = 36.75 x= 2 73.5 ​ =36.75 𝑦 = 73.5 3 = 24.5 y= 3 73.5 ​ =24.5 𝑧 = 73.5 5 = 14.7 z= 5 73.5 ​ =14.7 Kết luận: Ba số cần tìm là 36.75, 24.5, 14.7 .

Ta có đa thức: \[ A(x) = ax^3 + 6x^2 + bx - 10 \] và đa thức chia: \[ B(x) = x^2 - 3x + 2 \] ### **Bước 1: Tìm kiếm của \( B(x) \)** Phương trình \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) có kinh nghiệm: \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 1, x = 2 \] Vì \( A(x) \) chia hết cho \( B(x) \), ta có: \[ A(1) = 0 \quad \text{và} \quad A(2) = 0 \] ### **Bước 2: Thay \( x = 1 \) vào \( A(x) = 0 \)** \[

Bài toán này có thể giải quyết bằng cách sử dụng năng lượng bảo toàn nguyên tử hoặc trung bình vận hành tối ưu Bước 1: Định nghĩa các yếu tố Gọi ℎ hlà độ cao của đ Giả sử không có sát thương và các lực cản Cậu bé có vận động leo dốc : ( v_ 𝑣 1 = 30 v 1 ​ =30km/giờ. Vận chuyển xuống dốc : ( v_2 = 𝑣 2 = 50 v 2 ​ =50km/giờ. Bước 2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng Năng lượng toàn phần khi lên đỉnh đồi bao gồm các thế mạnh về trường và động lực 𝐸 đỉnh = 𝑚 𝑔 ℎ + 1 2 𝑚 𝑣 1 2 E đỉnh ​ =mgh+ 2 1 ​ mv 1 2 ​ Ở chân đồi khi xuống, toàn bộ khả năng được chuyển 𝐸 ch a ˆ n đ o ˆ ˋ i = 1 2 𝑚 𝑣 2 2 E ch a ˆ n đ o ˆ ˋ i ​ = 2 1 ​ mv 2 2 ​ LÀM 𝑚 𝑔 ℎ + 1 2 𝑚 𝑣 1 2 = 1 2 𝑚 𝑣 2 2 mgh+ 2 1 ​ mv 1 2 ​ = 2 1 ​ mv 2 2 ​ Bước 3: Phương pháp giải thích Chia hai về cho tôi tôi: 𝑔 ℎ + 1 2 𝑣 1 2 = 1 2 𝑣 2 2 gh+ 2 1 ​ v 1 2 ​ = 2 1 ​ v 2 2 ​ Thay số với 𝑔 ≈ 9.8 g≈9.8bệnh đa xơ cứng 9.8 ℎ + 1 2 ( 30 × 5 18 ) 2 = 1 2 ( 50 × 5 18 ) 2 9.8h+ 2 1 ​ ( 18 30×5 ​ ) 2 = 2 1 ​ ( 18 50×5 ​ ) 2 Tí 1 2 × ( 150 18 ) 2 = 1 2 × ( 7500 324 ) = 3750 324 ≈ 11.57 2 1 ​ ×( 18 150 ​ ) 2 = 2 1 ​ ×( 324 7500 ​ )= 324 3750 ​ ≈11.57 1 2 × ( 250 18 ) 2 = 1 2 × ( 62500 324 ) = 31250 324 ≈ 48.3 2 1 ​ ×( 18 250 ​ ) 2 = 2 1 ​ ×( 324 62500 ​ )= 324 31250 ​ ≈48.3 9 ℎ + 11,57 = 48,3 9h+11,57=48,3 9. ℎ = 36,73 9.h=36,73 ℎ ≈ 3.75  km h≈3.75 km Kết luận Đỉnh đồi cao khoảng 3,75 km .

Ta có tổng số dãy số: 𝑆 = 1 1 ⋅ 3 + 1 3 ⋅ 5 + 1 5 ⋅ 7 + ⋯ + 1 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) S= 1⋅3 1 ​ + 3⋅5 1 ​ + 5⋅7 1 ​ +⋯+ x(x+1) 1 ​ Bước 1: Biến đổ Ta use tí phân công thức 1 𝑛 ( 𝑛 + 2 ) = 1 2 ( 1 𝑛 − 1 𝑛 + 2 ) n(n+2) 1 ​ = 2 1 ​ ( n 1 ​ − n+2 1 ​ ) Áp dụng vào từng số 1 1 ⋅ 3 = 1 2 ( 1 1 − 1 3 ) 1⋅3 1 ​ = 2 1 ​ ( 1 1 ​ − 3 1 ​ ) 1 3 ⋅ 5 = 1 2 ( 1 3 − 1 5 ) 3⋅5 1 ​ = 2 1 ​ ( 3 1 ​ − 5 1 ​ ) 1 5 ⋅ 7 = 1 2 ( 1 5 − 1 7 ) 5⋅7 1 ​ = 2 1 ​ ( 5 1 ​ − 7 1 ​ ) ⋮ ⋮ 1 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) = 1 2 ( 1 𝑥 − 1 𝑥 + 2 ) x(x+2) 1 ​ = 2 1 ​ ( x 1 ​ − x+2 1 ​ ) B Tổng của dãy số có 𝑆 = 1 2 ( 1 − 1 𝑥 + 2 ) S= 2 1 ​ (1− x+2 1 ​ ) D 1 2 ( 1 − 1 𝑥 + 2 ) = 1993 1991 2 1 ​ (1− x+2 1 ​ )= 1991 1993 ​ Bước 3: Phương pháp giải thích Nhân hai về với 2: 1 − 1 𝑥 + 2 = 3986 1991 1− x+2 1 ​ = 1991 3986 ​ 1 𝑥 + 2 = 1 − 3986 1991 = 1991 − 3986 1991 = − 1995 1991 x+2 1 ​ =1− 1991 3986 ​ = 1991 1991−3986 ​ = 1991 −1995 ​ Không thể có số tự nhiên 𝑥 xhài lòng

Ta có phân số: 𝑃 = 6 𝑛 − 3 9 𝑛 P= 9n 6n−3 ​ Bước 1: Rút gọn phân số Ta tách mẫu số: 𝑃 = 6 𝑛 − 3 9 𝑛 = 6 𝑛 9 𝑛 − 3 9 𝑛 P= 9n 6n−3 ​ = 9n 6n ​ − 9n 3 ​ = 6 9 − 3 9 𝑛 = 9 6 ​ − 9n 3 ​ = 2 3 − 1 3 𝑛 = 3 2 ​ − 3n 1 ​ Bước 2: Xác định giá trị nhỏ nhất của 𝑃 P Vì 𝑛 ∈ 𝑁 ∗ n∈N ∗ (tức 𝑛 ≥ 1 n≥1), ta xét biểu thức 1 3 𝑛 3n 1 ​ : Khi 𝑛 n càng lớn thì 1 3 𝑛 3n 1 ​ càng nhỏ. Điều này làm cho 𝑃 = 2 3 − 1 3 𝑛 P= 3 2 ​ − 3n 1 ​ càng gần với 2 3 3 2 ​ . Giá trị nhỏ nhất của 𝑃 P sẽ đạt được khi 1 3 𝑛 3n 1 ​ lớn nhất, tức là khi 𝑛 n nhỏ nhất. Do 𝑛 ≥ 1 n≥1, nên giá trị nhỏ nhất của 𝑛 n là 𝑛 = 1 n=1. Bước 3: Tính giá trị nhỏ nhất của 𝑃 P Thay 𝑛 = 1 n=1 vào biểu thức: 𝑃 = 2 3 − 1 3 ( 1 ) = 2 3 − 1 3 = 1 3 P= 3 2 ​ − 3(1) 1 ​ = 3 2 ​ − 3 1 ​ = 3 1 ​ Kết luận Giá trị nhỏ nhất của 𝑃 P là 1 3 3 1 ​ . Giá trị của 𝑛 n để đạt được giá trị nhỏ nhất là 𝑛 = 1 n=1.

Gọi số hộp bút mà ba tổ sản xuất như là 𝑥 x, và vàvà ( z 𝑧 z, 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 12000 x+y+z=12000 Theo đề bài, ta có 2 3 𝑥 = 1 2 𝑦 = 2 5 𝑧 3 2 ​ x= 2 1 ​ y= 5 2 ​ z Đặt giá trị chung là tôi tôi, 2 3 𝑥 = 𝑘 ⇒ 𝑥 = 3 2 𝑘 3 2 ​ x=k⇒x= 2 3 ​ k 1 2 𝑦 = 𝑘 ⇒ 𝑦 = 2 𝑘 2 1 ​ y=k⇒y=2k 2 5 𝑧 = 𝑘 ⇒ 𝑧 = 5 2 𝑘 5 2 ​ z=k⇒z= 2 5 ​ k T 3 2 𝑘 + 2 𝑘 + 5 2 𝑘 = 12000 2 3 ​ k+2k+ 2 5 ​ k=12000 Quy đồng 3 2 𝑘 + 4 2 𝑘 + 5 2 𝑘 = 12000 2 3 ​ k+ 2 4 ​ k+ 2 5 ​ k=12000 12 2 𝑘 = 12000 2 12 ​ k=12000 6 tôi = 12000 6tôi=12000 tôi = 2000 tôi=2000 Từ đó: 𝑥 = 3 2 × 2000 = 3000 x= 2 3 ​ ×2000=3000 𝑦 = 2 × 2000 = 4000 y=2×2000=4000 𝑧 = 5 2 × 2000 = 5000 z= 2 5 ​ ×2000=5000 Do đó, số lượng hộp bút trên mỗi tổng sản phẩm được sản xuất Tổ 1: 3 000hộ 4 000 hộp b Tổ 3: 5 000 hộp bút

Vi khuẩn là những sinh vật đơn bào có kích thước rất nhỏ trung bình 0.2-10μm, chỉ quan sát được qua kính hiển vi. Vi khuẩn tồn tại khắp mọi nơi, từ bề mặt các vật thể, trong nước, đất, thực phẩm và ngay cả bên trong các sinh vật khác. Mặc dù, một số loài vi khuẩn có hại cho con người và có thể gây nhiễm trùng nhưng hầu hết các loại khác đều vô hại, đóng vai trò cân bằng quan trọng trong sinh giới. Trong đó, các loài vi khuẩn có lợi sẽ giúp cơ thể hoạt động hiệu quả hơn, chẳng hạn như vi khuẩn thường trú trong hệ tiêu hóa. Vi khuẩn và virus là 2 loài vi sinh vật khác nhau. Chúng đều có thể gây viêm nhiễm, dẫn đến việc cơ thể xuất hiện các triệu chứng như sốt, nôn mửa, tiêu chảy, ho, hắt hơi, mệt mỏi. Tuy nhiên, y học sẽ có các phương pháp điều trị khác nhau với các loài vi khuẩn, virus. Bác sĩ sẽ sử dụng thuốc kháng sinh(antibiotic) để điều trị một số bệnh nhiễm trùng do vi khuẩn, tuy nhiên chúng sẽ không có tác dụng với virus. Và ngược lại ta có thể loại bỏ một số virus bằng thuốc kháng virus (antiviral drug), nhưng chúng sẽ không mang lại hiệu quả cho các bệnh do vi khuẩn gây ra.

Gọi số ở kho A, B, C lần lượt là Một , 𝑏 , 𝑐 Một ,b ,c(đ Bước 1: Lập trình phương pháp Theo đề bài, Một + 𝑏 + 𝑐 = 196 một +b+c=196 Số thóc kho A giá trị trung bình cộng số thóc kho B và kho C 𝑎 = 𝑏 + 𝑐 2 − 20 a= 2 b+c ​ −20 N 2 Một = 𝑏 + 𝑐 − 40 2Một=b+c-−40 Số lượng kho C bằng 3 5 5 3 ​ số thóc kho B 𝑐 = 3 5 𝑏 c= 5 3 ​ b Bước 2: Giải thích hệ thống Từ phương trình tổ Một + 𝑏 + 𝑐 = 196 Một+b+c=196 Thay 𝑐 = 3 5 𝑏 c= 5 3 ​ bvào: Một + 𝑏 + 3 5 𝑏 = 196 Một+b+ 5 3 ​ b=196 𝑎 + 8 5 𝑏 = 196 a+ 5 8 ​ b=196 Từ phương trình 2 Một = 𝑏 + 𝑐 − 40 2 giờ=b+c−40, thay thế ( c = \ 𝑐 = 3 5 𝑏 c= 5 3 ​ b: 2 𝑎 = 𝑏 + 3 5 𝑏 − 40 2a=b+ 5 3 ​ b−40 2 𝑎 = 8 5 𝑏 − 40 2a= 5 8 ​ b−40 Một = 4 5 𝑏 − 20 Một= 5 4 ​ b−20 Bước 3: Tính giá trị của Một , 𝑏 , 𝑐 Một ,b ,c Thay Một = 4 5 𝑏 − 20 Một= 5 4 ​ b−20vào Một + 8 5 𝑏 = 196 Một+ 5 8 ​ b=196: ( 4 5 𝑏 − 20 ) + 8 5 𝑏 = 196 ( 5 4 ​ b−20)+ 5 8 ​ b=196 4 5 𝑏 + 8 5 𝑏 − 20 = 196 5 4 ​ b+ 5 8 ​ b−20=196 12 5 𝑏 = 216 5 12 ​ b=216 𝑏 = 216 × 5 12 = 90 b= 12 216×5 ​ =90 Thay 𝑏 = 90 b=90vào ( c = 𝑐 = 3 5 𝑏 c= 5 3 ​ b: 𝑐 = 3 5 × 90 = 54 c= 5 3 ​ ×90=54 Thay 𝑏 = 90 b=90vào ( a Một = 4 5 𝑏 − 20 Một= 5 4 ​ b−20: Một = 4 5 × 9 − 20 = 72 − 20 = 52 Một= 5 4 ​ ×9−20=72−20=52 Bước 4: Kiểm tra lại 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 52 + 90 + 54 = 196 (đ u ˊ ng) a+b+c=52+90+54=196(đ u ˊ ng) 𝑎 = 𝑏 + 𝑐 2 − 20 = 90 + 54 2 − 20 = 144 2 − 20 = 72 − 20 = 52 (đ u ˊ ng) a= 2 b+c ​ −20= 2 90+54 ​ −20= 2 144 ​ −20=72−20=52(đ u ˊ ng) 𝑐 = 3 5 𝑏 = 3 5 × 90 = 54 (đ u ˊ ng) c= 5 3 ​ b= 5 3 ​ ×90=54(đ u ˊ ng) Kết luận Số lượng ở lỗ Kho A : **5252 tấn Kho B :90 tấn Kho C : 54 tấn