Có : \(n^2+12n=n.n+12.n=n.\left(12+n\right).\)

Có : n^2+12n = n.(n+12)

=> đế n^2+12n là số nguyên tố => n=1 hoặc n+12 = 1

=> n=1 ( vì n thuộc N )

Khi đó : n^2+12n = 1^2+12.1 = 13 nguyên tố ( tm)

Vậy n = 1

k mk nha

Ta có : \(n^4+4=\left(n^2\right)^2+2.n^2.2+2^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2\)

\(=\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)\)

Để \(n^4+4\) là số nghuyên tố khi \(n^2+2n+2=1\) hoặc \(n^2-2n+2=1\)

TH1 : \(n^2+2n+2=1\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2+1=1\Rightarrow n=-1\left(l\right)\)(vì n là số TN)

TH2 : \(n^2-2n+2=1\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2+1=1\Rightarrow n=1\)

Thử lại : \(n^4+4=1^4+4=5\) là số nguyên tố (TM)

Vậy với \(n=1\) thì \(n^4+4\) là số nguyên tố

Nếu n =0 thì 3⁰+18=19(thỏa mãn)

Nếu n>1 thì 3ⁿ chia hết cho 3 =>3ⁿ+18 chia hết cho 3 (loại)

Vậy n= 0

Vì n > 0 thì 3^n + 18 chia hết cho 3  <=>  ko là số nguyên tố

Vậy n = 0 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

ghi lại đề bài đi bạn 

đúng r mà bn

Goi d là ƯCLN(3n+2;5n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}}\) 

\(\Leftrightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

=> 3n+2 và 5n+3  có ƯCLN = 1 

=> 3n+2 và 5n+3 nguyên tố cùng nhau 

5ⁿ=5.5.5.5.5.5.5.....(n số hạng)

Vì 5.5.5.5.5.5... kết quả cuối cùng sẽ luôn luôn có chữ số tận cùng là 5

Nên khi 5ⁿ+30 sẽ cho ra kết quả có tận cùng là 5

Mà số có tận cùng là 5 chắc chắn chia hết cho 5,1 và chính nó

Nên không thể nào ra kết quả là số nguyên tố

Vậy không tìm được n thỏa đề bài

5¹¹+30=83

=>83 là SNT