Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m-5\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-4\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 2$ hoặc $m\leq -2$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=2(1-m)\\
x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)
\(2x_1+3x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+x_2=-5\Leftrightarrow 4(1-m)+x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow x_2=4m-9\)
\(x_1=2(1-m)-x_2=11-6m\)
$x_1x_2=-2m+5$
$\Leftrightarrow (4m-9)(11-6m)=-2m+5$
Giải pt này suy ra $m=2$ hoặc $m=\frac{13}{6}$ (đều thỏa mãn)
Δ=(-2)^2-4(m-1)
=-4m+4+4
=-4m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|
=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9
TH1: m>=3
=>2m^2+m-3+5m-9=0
=>2m^2+6m-12=0
=>m^2+3m-6=0
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: m<3
=>2m^2+3-m+5m-9=0
=>2m^2+4m-6=0
=>m^2+2m-3=0
=>(m+3)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-3
Câu a )
\(2x^4+3x^2-2=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\) phương trình (1) trở thành:
\(2t^2+3t-2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+4t-2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+2\left(2t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2t-1=0\\t+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{2}\\1=-2\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}\)
Câu b )
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
\(x_1=3x_2\Rightarrow3x_2+x_2=m+1\Leftrightarrow4x_2=m+1\)
\(\Leftrightarrow x_2=\frac{m+1}{4}\Rightarrow x_1=\frac{3\left(m+1\right)}{4}\)
\(x_1x_2=m\Leftrightarrow\frac{3\left(m+1\right)^2}{16}=m\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=16m\)
\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{3}\\m=3\end{cases}\left(tm\right)}\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m+1=m^2+2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1x_2=-2m-1$
Khi đó:
$2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11$
$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+3x_1x_2+x_2=-11$
$\Leftrightarrow 4(m-1)+3(-2m-1)+x_2=-11$
$\Leftrightarrow x_2=2m-4$
$x_1=2(m-1)-x_2=2m-2-(2m-4)=2$
$-2m-1=x_1x_2=2(2m-4)$
$\Leftrightarrow -2m-1=4m-8$
$\Leftrightarrow 7=6m$
$\Leftrightarrow m=\frac{7}{6}$
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m+1=m^2+2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1x_2=-2m-1$
Khi đó:
$2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11$
$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+3x_1x_2+x_2=-11$
$\Leftrightarrow 4(m-1)+3(-2m-1)+x_2=-11$
$\Leftrightarrow x_2=2m-4$
$x_1=2(m-1)-x_2=2m-2-(2m-4)=2$
$-2m-1=x_1x_2=2(2m-4)$
$\Leftrightarrow -2m-1=4m-8$
$\Leftrightarrow 7=6m$
$\Leftrightarrow m=\frac{7}{6}$
Δ=(m+1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0
=>m^2-2m-8=0
=>(m-4)(m+2)=0
=>m=4 hoặc m=-2
a: Δ=(2m-1)^2-4*(-1)(m-m^2)
=4m^2-4m+1+4m-4m^2=1>0
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: m=x1-2x1x2+x2-2x1x2
=x1+x2-4x1x2
=2m-1+4(m-m^2)
=>m-2m+1-4m+4m^2=0
=>4m^2-5m+1=0
=>m=1 hoặc m=1/4
c: x1+x2-2x1x2
=2m-1+2m-2m^2=-2m^2+4m-1
=-2m^2+4m-2+1
=-2(m-1)^2+1<=1
x2−2(m−1)x−2m+1=0
với tham số \(m\). Ta cần tìm tất cả giá trị của \(m\) sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} , x_{2}\) thỏa mãn điều kiện:
\(2 x_{1} + 3 x_{2} = 7\)
Bước 1: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi điều kiện về biệt thức \(\Delta > 0\) thỏa mãn.
Phương trình có dạng tổng quát:
\(a x^{2} + b x + c = 0\)
với:
Tính biệt thức \(\Delta\):
\(\Delta = b^{2} - 4 a c\) \(= \left(\right. - 2 m + 2 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 2 m + 1 \left.\right)\) \(= \left(\right. 4 m^{2} - 8 m + 4 \left.\right) + 8 m - 4\) \(= 4 m^{2} > 0 , \forall m\)
Vì \(4 m^{2} > 0\) luôn đúng với mọi \(m \neq 0\), nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \neq 0\).
Bước 2: Sử dụng điều kiện nghiệm
Theo định lý Vi-ét, ta có:
\(x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{2 m - 2}{1} = 2 m - 2\) \(x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 2 m + 1}{1} = - 2 m + 1\)
Theo đề bài:
\(2 x_{1} + 3 x_{2} = 7\)
Sử dụng \(x_{2} = \left(\right. 2 m - 2 \left.\right) - x_{1}\), ta thế vào phương trình trên:
\(2 x_{1} + 3 \left(\right. \left(\right. 2 m - 2 \left.\right) - x_{1} \left.\right) = 7\) \(2 x_{1} + 6 m - 6 - 3 x_{1} = 7\) \(- x_{1} + 6 m - 6 = 7\) \(- x_{1} = - 6 m + 13\) \(x_{1} = 6 m - 13\)
Sử dụng phương trình tích:
\(\left(\right. 6 m - 13 \left.\right) x_{2} = - 2 m + 1\)
Thay \(x_{2} = 2 m - 2 - x_{1}\):
\(\left(\right. 6 m - 13 \left.\right) \left(\right. 2 m - 2 - \left(\right. 6 m - 13 \left.\right) \left.\right) = - 2 m + 1\) \(\left(\right. 6 m - 13 \left.\right) \left(\right. 2 m - 2 - 6 m + 13 \left.\right) = - 2 m + 1\) \(\left(\right. 6 m - 13 \left.\right) \left(\right. - 4 m + 11 \left.\right) = - 2 m + 1\) \(- 24 m^{2} + 66 m + 52 m - 143 = - 2 m + 1\) \(- 24 m^{2} + 118 m - 143 = - 2 m + 1\) \(- 24 m^{2} + 120 m - 144 = 0\) \(24 m^{2} - 120 m + 144 = 0\)
Chia cả hai vế cho 24:
\(m^{2} - 5 m + 6 = 0\)
Giải phương trình:
\(m^{2} - 5 m + 6 = \left(\right. m - 2 \left.\right) \left(\right. m - 3 \left.\right) = 0\) \(m = 2 \text{ho}ặ\text{c} m = 3\)
nhớ like nha
x^2-2(m-1)x-2m+1=0(1) pt (1) là pt bậc 2 ẩn x với a=1 khác 0,b=-2(m-1),c=-2m+1 có Δ=[-2(m-1)]^2-4*1*(-2m+1)=4m^2-8m+4+8m-4=4m^2>/0 với mọi m ->pt(1) có hai nghiệm pb x1;x2 theo viete có(dấu và) x1+x2=2(m-1)=2m-2 (2)x1x2=-2m+1 (4)Theo bài ta có 2x1+3x2=7(3) từ (2) và(3) ta có hpt (dấu và)x1+x2=2m-2 2x1+3x2=7 giải ra ta đc rồi thay vào (4) nhé