Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên ˆMCI=ˆNCIMCI^=NCI^(hai góc tương ứng)
hay ˆBCA=ˆKCABCA^=KCA^
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có
AC chung
ˆBCA=ˆKCABCA^=KCA^(cmt)
Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MI⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MN//KB
Xét ΔCKB có
M là trung điểm của CB(gt)
MN//KB(cmt)
Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
c) Ta có: MA=ME(gt)
mà A,M,E thẳng hàng
nên M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)
nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)
nên EC=AK
Ta có: AB//EC(Cmt)
nên CE//KA
Xét tứ giác AECK có
CE//AK(cmt)
CE=AK(cmt)
Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC(gt)
MI//AB(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AC(cmt)
nên I là trung điểm của EK
hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)
chúc bạn học tốt nha cái này mình cũng không chắc là đúng đó bạn :)
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAK vuông tại A có
CA chung
\(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)(cmt)
Do đó: ΔCAB=ΔCAK(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: CA=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: CN+NK=CK(N nằm giữa C và K)
CM+MB=CB(M nằm giữa C và B)
mà CK=CB(cmt)
và CN=CM(ΔCNI=ΔCMI)
nên NK=MB
mà \(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên \(NK=\dfrac{BC}{2}\)
mà BC=KC(cmt)
nên \(NK=\dfrac{CK}{2}\)
mà điểm N nằm giữa hai điểm C và K
nên N là trung điểm của CK(đpcm)
c) Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
a: Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
IM=IN
Do đó: ΔIMC=ΔINC
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: ta có: ABCD là hình bình hành
nên CD//AB
hay CD\(\perp\)AC
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
NB//AC
Do đó: ABNC là hình bình hành
SUy ra: CN=AB
Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có
AB=CN
AM=CM
Do đó: ΔABM=ΔCNM
-Bạn ơi mik sẽ giải còn hình bạn tự vẽ nha!
a,Xét tam giác ADB và tam giác ACE có
AD=AC(gt)
góc DAB=góc CAE( cùng phụ vs góc BAC)
AB=AE(gt)
Suy ra tam giác ADB=tam giác ACE(c.g.c)
suy ra BD=CE(hai cạnh tương ứng)
b,Xét tam giác ABM và tam giác NCM có
AM=NM(gt)
góc AMB=góc NMC(hai góc đối đỉnh)
BM=MC(gt)
suy ra tam giác ABM=tam giác NCM(c.g.c)
suy ra AB=NC(hai cạnh tương ứng) mà AB=AE suy ra NC=AE
Xét tam giác ADE và tam giác CAN có
NC=AE(cmt)
góc DAE=góc ACN
AD=AC(gt)
suy ra tam giác ADE=tam giác CAN(c.g.c)
c, Do tam giác ADE=tam giác CAN(câu b) nên góc ADE=góc CAN( hai góc tương ứng)
suy ra góc DAI+góc ADE=90
suy ra tam giác AID vuông tại I
áp dụng định lí Pytago, ta có:
AD^2-DI^2=AI^2
Do góc AID=90 nên góc AIE=180-90=90(kề bù với góc AID)
suy ra tam giác AIE vuông tại I
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
AE^2-IE^2=AI^2
suy ra AD^2-DI^2=AE^2-IE^2
hay AD^2+IE^2=AE^2+DI^2
suy ra đccm
a: BC=căn 8^2+6^2=10cm
b: Xét ΔABC có AB>AC
nên góc B<góc C
c: Xét ΔAMN có
AI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAMN cân tại A
d: Xét ΔBCK có
BA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBCK cân tại B
mà BA là đường cao
nên BA là phân giác của góc CBK(1)
Xét ΔBMN có
BI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBMN cân tại B
=>BA là phân giác của góc MBN
=>BA là phân giác của góc CBN(2)
Từ (1), (2) suy ra N,K,B thẳng hàng
Phần a) Chứng minh tam giác \(B I N =\) tam giác \(C I M\):
Dữ liệu:
Chứng minh:
Ta sẽ chứng minh hai tam giác \(B I N\) và \(C I M\) đồng dạng bằng cách chứng minh chúng có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
Vì \(I\) là trung điểm của \(B C\), ta có \(B I = I C\).
Dữ liệu cho biết rằng \(I M = I N\), do đó cặp cạnh này bằng nhau.
Vì \(I M \bot A C\), ta có \(\angle B I M = \angle C I N = 90^{\circ}\), do đó hai góc này bằng nhau.
Với ba cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tam giác \(B I N =\) tam giác \(C I M\) (theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh - \(C G C\)).
Phần b) So sánh \(H N\) và \(C M\):
Dữ liệu:
Giải thích và so sánh:
Do \(H\) là giao điểm của hai đường cao \(A D\) và \(C E\) trong tam giác vuông \(A B C\), ta có thể phân tích các đoạn thẳng này dựa vào tính chất của các đường cao trong tam giác vuông. Tuy nhiên, để so sánh \(H N\) và \(C M\), ta cần phải làm rõ mối quan hệ hình học giữa các điểm \(H\), \(N\), và \(M\) trong tam giác.
Việc so sánh độ dài \(H N\) và \(C M\) có thể phụ thuộc vào nhiều yếu tố hình học khác như góc tại các điểm \(M\), \(N\), và \(H\). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta không thể kết luận một cách trực tiếp mà không có thêm thông tin về độ dài các cạnh của tam giác hoặc mối quan hệ cụ thể giữa các đoạn thẳng này.
Với những dữ liệu có sẵn, để có thể so sánh \(H N\) và \(C M\), cần có thêm các tính chất hình học của tam giác, chẳng hạn như tỉ lệ các đoạn thẳng trong tam giác vuông hoặc các hệ thức liên quan.