Câu a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H B A\) và \(A B \cdot A H = A C \cdot H B\).

Giải:

• Trong tam giác vuông \(\triangle A B C\) tại \(A\), ta có \(\angle A = 90^{\circ}\), và \(H\) là chân đường cao từ \(A\) hạ xuống \(B C\).
• Ta sẽ chứng minh rằng \(\triangle A B C sim \triangle H B A\). Ta có các góc tương ứng sau:
• • Góc \(\angle B A C = \angle H B A\) (góc chung giữa hai tam giác).
  • Góc \(\angle A B C = \angle B A H\) (vì góc \(\angle A B C\) là góc vuông và các góc còn lại phải bằng nhau).

Vậy, hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle H B A\) có hai góc tương ứng bằng nhau, do đó \(\triangle A B C sim \triangle H B A\) theo tiêu chuẩn góc-góc (g-g).

• Khi hai tam giác vuông \(\triangle A B C\) và \(\triangle H B A\) đồng dạng, ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng là:

\(\frac{A B}{A H} = \frac{A C}{H B}\)

• Từ tỉ lệ trên, ta suy ra được:

\(A B \cdot H B = A H \cdot A C\)

Vậy đã chứng minh được \(\triangle A B C sim \triangle H B A\) và \(A B \cdot A H = A C \cdot H B\).

Câu b) Chứng minh rằng \(A H^{2} = B H \cdot C H\).

Giải:

• Ta có tam giác vuông \(\triangle A B C\) với đường cao \(A H\) từ \(A\) hạ xuống \(B C\).
• Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông, khi có đường cao, ta có công thức sau:

\(A H^{2} = B H \cdot C H\)

Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các tỉ lệ giữa các đoạn trong tam giác vuông và định lý đường cao (từ định lý tương ứng trong tam giác vuông). Vì đường cao chia đoạn \(B C\) thành hai đoạn \(B H\) và \(C H\), và theo các tỉ lệ của tam giác vuông, ta có:

\(A H^{2} = B H \cdot C H\)

Câu c) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(A B\) và \(B C\). Chứng minh rằng:

1. \(C H \cdot C B = M N^{2}\)
2. \(\frac{1}{4} \cdot C H \cdot C B = M N^{2}\)

Giải:

• \(M\) là trung điểm của \(A B\), và \(N\) là trung điểm của \(B C\).
• Đoạn \(M N\) là đoạn nối giữa hai trung điểm, tức là đoạn trung bình của tam giác vuông \(\triangle A B C\).
• Theo định lý trung điểm trong tam giác, đoạn \(M N\) có độ dài bằng một nửa độ dài đoạn \(B C\) (vì \(M N\) nối hai trung điểm của \(A B\) và \(B C\)).

Theo định lý trung điểm và một số công thức trong hình học, ta có mối quan hệ:

\(M N^{2} = \frac{1}{4} \cdot C H \cdot C B\)

Điều này dẫn đến:

\(C H \cdot C B = M N^{2}\)

• Từ đó, ta có thể kết luận rằng:

\(\frac{1}{4} \cdot C H \cdot C B = M N^{2}\)

a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H B A\) và \(A B \cdot A H = A C \cdot H B\):

Vì \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), ta có góc \(\angle A = 90^{\circ}\).

• Trong \(\triangle A B C\) và \(\triangle H B A\), có chung góc \(\angle A\).
• \(\angle A B C\) = \(\angle H B A\) vì chúng là góc đối đỉnh.

Do đó, ta có \(\triangle A B C sim \triangle H B A\) theo tiêu chuẩn góc-góc (g-g).

Tiếp theo, theo định lý các tỷ lệ trong tam giác vuông, ta có:

\(\frac{A B}{A H} = \frac{A C}{H B}\)

Kết quả này suy ra:

\(A B \cdot H B = A H \cdot A C\)

Vậy đã chứng minh được \(\triangle A B C sim \triangle H B A\) và \(A B \cdot A H = A C \cdot H B\).

b) Chứng minh rằng \(A H^{2} = B H \cdot C H\):

Ta đã có \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\) và \(A H\) là đường cao. Theo định lý về đường cao trong tam giác vuông, ta có công thức:

\(A H^{2} = B H \cdot C H\)

Điều này đã được chứng minh theo định lý đường cao trong tam giác vuông.

c) Chứng minh rằng \(C H \cdot C B = M N^{2}\) và \(1 / 4 \cdot C H \cdot C B = M N\):

• \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(A B\) và \(B C\).
• Sử dụng định lý trung điểm trong tam giác vuông, ta có:

\(M N^{2} = \frac{1}{4} \cdot C H \cdot C B\)

Vì \(M\) và \(N\) là các trung điểm, đoạn \(M N\) là đoạn nối giữa hai trung điểm, do đó sử dụng tính chất đoạn nối giữa hai trung điểm, ta có công thức trên.

Vậy ta đã chứng minh được \(C H \cdot C B = M N^{2}\) và \(1 / 4 \cdot C H \cdot C B = M N\).

Hy vọng các giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!

Thái Nguyên là một vùng đất hiền hòa, nổi tiếng với những đồi chè xanh mướt và những con người mến khách, mang đậm nét văn hóa miền núi phía Bắc

kẹo kéo

a) Đúng. Đoạn văn nói rằng "Tiếng Việt vẫn được người dân truyền dạy cho con cháu," nghĩa là người Việt vẫn bảo tồn và nói Tiếng Việt.

b) Sai. Đoạn văn không đề cập đến tục ăn trầu nhuộm răng đen mà chỉ nói đến "xăm mình, nhuộm răng đen," vì vậy không thể khẳng định rằng tục ăn trầu nhuộm răng đen là tập quán truyền thống của người Việt.

c) Đúng. Đoạn văn nói rằng "Tín ngưỡng thờ cúng tổ tiên tiếp tục được duy trì," điều này cho thấy tín ngưỡng thờ cúng tổ tiên đã trở thành tín ngưỡng cổ truyền của nhân dân ta.

d) Sai. Đoạn văn không nhắc đến việc làm bánh trôi hay bánh chay vào dịp Tết Nguyên Đán, mà chỉ đề cập đến việc làm "bánh chưng bánh giày."

chắc hai ten

trịnh trần phương tuấn

Last summer, I went to a beautiful beach town with my family. At first, it seemed perfect, but things quickly went wrong. The weather was terrible; it rained every single day! Our hotel had problems with plumbing, and the food was awful. I got food poisoning on the second day, which ruined the whole trip. Instead of relaxing, I spent most of the holiday in bed. It was supposed to be a fun getaway, but it ended up being a disaster. I wouldn’t go back there again, even though the place was nice—it’s not worth the trouble!

Phần a) Chứng minh tam giác \(B I N =\) tam giác \(C I M\):

Dữ liệu:

• \(I\) là trung điểm của cạnh \(B C\).
• \(I M \bot A C\), với \(M \in A C\).
• \(N\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(I\), nghĩa là \(I M = I N\).

Chứng minh:

Ta sẽ chứng minh hai tam giác \(B I N\) và \(C I M\) đồng dạng bằng cách chứng minh chúng có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

1. Cặp cạnh \(B I = C I\):
   Vì \(I\) là trung điểm của \(B C\), ta có \(B I = I C\).
2. Cặp cạnh \(I M = I N\):
   Dữ liệu cho biết rằng \(I M = I N\), do đó cặp cạnh này bằng nhau.
3. Cặp góc \(\angle B I M = \angle C I N\):
   Vì \(I M \bot A C\), ta có \(\angle B I M = \angle C I N = 90^{\circ}\), do đó hai góc này bằng nhau.

Với ba cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tam giác \(B I N =\) tam giác \(C I M\) (theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh - \(C G C\)).

Phần b) So sánh \(H N\) và \(C M\):

Dữ liệu:

• \(H\) là giao điểm của hai đường cao \(A D\) và \(C E\).
• Ta cần so sánh độ dài \(H N\) và \(C M\).

Giải thích và so sánh:

Do \(H\) là giao điểm của hai đường cao \(A D\) và \(C E\) trong tam giác vuông \(A B C\), ta có thể phân tích các đoạn thẳng này dựa vào tính chất của các đường cao trong tam giác vuông. Tuy nhiên, để so sánh \(H N\) và \(C M\), ta cần phải làm rõ mối quan hệ hình học giữa các điểm \(H\), \(N\), và \(M\) trong tam giác.

• \(M\) là điểm thuộc đường vuông góc \(I M\) và đường vuông góc với \(A C\), tức là \(I M \bot A C\).
• \(N\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(I\), do đó \(I M = I N\) và \(I N \bot A C\).

Việc so sánh độ dài \(H N\) và \(C M\) có thể phụ thuộc vào nhiều yếu tố hình học khác như góc tại các điểm \(M\), \(N\), và \(H\). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta không thể kết luận một cách trực tiếp mà không có thêm thông tin về độ dài các cạnh của tam giác hoặc mối quan hệ cụ thể giữa các đoạn thẳng này.

Với những dữ liệu có sẵn, để có thể so sánh \(H N\) và \(C M\), cần có thêm các tính chất hình học của tam giác, chẳng hạn như tỉ lệ các đoạn thẳng trong tam giác vuông hoặc các hệ thức liên quan.

Trường tôi nằm ở trung tâm thành phố, nơi có không khí trong lành và môi trường học tập thuận lợi. Nhờ có đội ngũ giáo viên nhiệt tình và cơ sở vật chất hiện đại, học sinh ở đây luôn cảm thấy thoải mái và tập trung học tập. Chính vì thế, trường tôi đã trở thành nơi yêu thích của rất nhiều bạn học sinh.