Câu hỏi của Quỳnh

Question

cho tam giác abc vuông tại a (ab < ac), đường cao ah (h∈ bc

a) chứng minh abc hba và ab.ah = ac.hb.

b) chứng minh rằng ah² = bh.ch. 1

<...

họ và tên · Accepted Answer

a) Chứng minh $\triangle A B C sim \triangle H B A$ và $A B \cdot A H = A C \cdot H B$:

Vì $\triangle A B C$ vuông tại $A$, ta có góc $\angle A = 90^{\circ}$.

Trong $\triangle A B C$ và $\triangle H B A$, có chung góc $\angle A$.
$\angle A B C$ = $\angle H B A$ vì chúng là góc đối đỉnh.

Do đó, ta có $\triangle A B C sim \triangle H B A$ theo tiêu chuẩn góc-góc (g-g).

Tiếp theo, theo định lý các tỷ lệ trong tam giác vuông, ta có:

$\frac{A B}{A H} = \frac{A C}{H B}$

Kết quả này suy ra:

$A B \cdot H B = A H \cdot A C$

Vậy đã chứng minh được $\triangle A B C sim \triangle H B A$ và $A B \cdot A H = A C \cdot H B$.

b) Chứng minh rằng $A H^{2} = B H \cdot C H$:

Ta đã có $\triangle A B C$ vuông tại $A$ và $A H$ là đường cao. Theo định lý về đường cao trong tam giác vuông, ta có công thức:

$A H^{2} = B H \cdot C H$

Điều này đã được chứng minh theo định lý đường cao trong tam giác vuông.

c) Chứng minh rằng $C H \cdot C B = M N^{2}$ và $1 / 4 \cdot C H \cdot C B = M N$:

$M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $B C$.
Sử dụng định lý trung điểm trong tam giác vuông, ta có:

$M N^{2} = \frac{1}{4} \cdot C H \cdot C B$

Vì $M$ và $N$ là các trung điểm, đoạn $M N$ là đoạn nối giữa hai trung điểm, do đó sử dụng tính chất đoạn nối giữa hai trung điểm, ta có công thức trên.

Vậy ta đã chứng minh được $C H \cdot C B = M N^{2}$ và $1 / 4 \cdot C H \cdot C B = M N$.

Hy vọng các giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!

Câu trả lời: