Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}\right)>\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\right)\)=> \(B>\frac{8}{12}+\frac{8}{20}=\frac{2}{3}+\frac{2}{5}=\frac{16}{15}>\frac{15}{15}=1\)
=> ĐPCM
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}\)
\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)
\(=1-\frac{1}{5}>1\)
Kết luận B > 1
Bạn chú ý: Đinh Tuấn Việt đã trả lời sai:
\(1-\frac{1}{5}<1\) do đó \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}\)(cái này mình cũng ko hiểu sao bạn có thể làm được như vậy)
nên \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}<1\)
\(S=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+......+\frac{3}{43.46}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{43}-\frac{1}{46}\)
\(=1-\frac{1}{46}< 1\)
Vậy \(S=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+......+\frac{3}{43.46}< 1\)
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+...+\frac{1}{19}\right)\) > \(\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}\right)\)> \(\frac{1}{4}+\frac{5}{9}+\frac{10}{19}>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
Vậy \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}>1\)
B = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\)
B = \(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}\right)>\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}\right)\)
B > \(\frac{240}{209}\)
Vậy B > 1.
Xét \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{7}\) +...+\(\frac{1}{12}\) > \(\frac{1}{12}\) x 8= \(\frac{2}{3}\)
Ta có: \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{5}{20}\)
Xét \(\frac{1}{13}\) + \(\frac{1}{14}\)+ \(\frac{1}{15}\) +...+ \(\frac{5}{20}\)> \(\frac{1}{20}\) x 8 = \(\frac{2}{5}\)
=> B = \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{1}{6}\) +...+ \(\frac{1}{19}\) > \(\frac{2}{3}\)+ \(\frac{2}{5}\)= \(\frac{16}{15}\) > 1 => B>1
Ê cậu ghi phân số kiểu gì thế chỉ cho mình biết cách ấn mình mới giải được
- Nhóm 1: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} > \frac{1}{7} + \frac{1}{7} + \frac{1}{7} + \frac{1}{7} = \frac{4}{7} > \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)
- Nhóm 2: \(\frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + \frac{1}{15} > \frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{8}{15} > \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\)
- Nhóm 3: \(\frac{1}{16} + \frac{1}{17} + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} > \frac{1}{19} + \frac{1}{19} + \frac{1}{19} + \frac{1}{19} = \frac{4}{19}\)
Vậy, \(B > \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4}{19} = 1 + \frac{4}{19} > 1\) Vậy, \(B > 1\) (điều phải chứng minh). Kết luận: Ta đã chứng minh được rằng \(B > 1\).B = 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/19
= (1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7) + (1/8 + 1/9) + ... + (1/18 + 1/19)
= 0.25 + 0.2 + 0.167 + ... + 0.053
= 1.767