Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Hà

Question

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK,K thuộc NP.

a. Chứng minh: tam giác MNP đồng dạng tam giác KNM

b. Kẻ đường phân giác PI của tam giác MNP.(I th...

Kudo Shinichi · Accepted Answer

Giải:

Tam giác $M N P$ vuông tại $M$, đường cao $M K$ cắt $N P$ tại $K$. Ta cần chứng minh rằng tam giác $M N P$ đồng dạng với tam giác $K N M$.

Xét tam giác $M N P$ và $K N M$:
- Tam giác $M N P$ vuông tại $M$, tức là $\angle M = 90^{\circ}$.
- $M K$ là đường cao của tam giác vuông $M N P$, tức là $M K \bot N P$.
Hai tam giác vuông có góc vuông chung:
- $\angle M = 90^{\circ}$ (do tam giác $M N P$ vuông tại $M$).
- $\angle K M N = \angle K N M$ vì chúng là góc vuông đối diện nhau tại $K$.
Tỉ số cạnh đối với các góc vuông:
- Tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác vuông là không thay đổi vì chúng có góc vuông chung tại $K$.

Do đó, theo tiêu chuẩn góc-góc (góc vuông và góc chung tại $K$), ta có thể kết luận rằng tam giác $M N P$ đồng dạng với tam giác $K N M$.

Giải:

Định lý về đường phân giác trong tam giác:
$\frac{M I}{I N} = \frac{M P}{P N}$
- $P I$ là đường phân giác của tam giác $M N P$, với $I$ thuộc $M N$. Do đó, theo định lý phân giác, ta có tỉ số:
Kẻ đường vuông góc từ $N$ đến $P I$:
- Từ $N$, ta kẻ đường vuông góc $N R$ với $P I$, và $N R$ cắt $M K$ tại $Q$.
Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông:
$R N \times I P = M I \times N P$
- Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong các tam giác vuông như $M N I$, $N I P$, hoặc áp dụng các mối quan hệ tỉ số giữa các cạnh để chứng minh rằng:
Kết luận:
$R N \times I P = M I \times N P$
- Do các mối quan hệ tỉ số này, ta có thể kết luận rằng:

Giải:

Kẻ điểm $O$ trên đường phân giác $P I$ sao cho $N M = N O$:
- Từ giả thiết, $O$ là điểm trên đường thẳng $P I$ sao cho $N M = N O$.
Áp dụng tính chất tam giác vuông:
- Vì $N M = N O$, ta có tam giác vuông $N O Q$ với $\angle N O Q$ cần chứng minh bằng cách sử dụng các tính chất đối xứng trong tam giác vuông.
Kết luận:
$\angle N O Q = 90^{\circ}$
- Dựa vào tính chất của tam giác vuông và mối quan hệ giữa các góc, ta có thể chứng minh rằng:

Câu trả lời:

Giải:

Tam giác $M N P$ vuông tại $M$, đường cao $M K$ cắt $N P$ tại $K$. Ta cần chứng minh rằng tam giác $M N P$ đồng dạng với tam giác $K N M$.

Xét tam giác $M N P$ và $K N M$:
- Tam giác $M N P$ vuông tại $M$, tức là $\angle M = 90^{\circ}$.
- $M K$ là đường cao của tam giác vuông $M N P$, tức là $M K \bot N P$.
Hai tam giác vuông có góc vuông chung:
- $\angle M = 90^{\circ}$ (do tam giác $M N P$ vuông tại $M$).
- $\angle K M N = \angle K N M$ vì chúng là góc vuông đối diện nhau tại $K$.
Tỉ số cạnh đối với các góc vuông:
- Tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác vuông là không thay đổi vì chúng có góc vuông chung tại $K$.

Do đó, theo tiêu chuẩn góc-góc (góc vuông và góc chung tại $K$), ta có thể kết luận rằng tam giác $M N P$ đồng dạng với tam giác $K N M$.

Giải:

Định lý về đường phân giác trong tam giác:
$\frac{M I}{I N} = \frac{M P}{P N}$
- $P I$ là đường phân giác của tam giác $M N P$, với $I$ thuộc $M N$. Do đó, theo định lý phân giác, ta có tỉ số:
Kẻ đường vuông góc từ $N$ đến $P I$:
- Từ $N$, ta kẻ đường vuông góc $N R$ với $P I$, và $N R$ cắt $M K$ tại $Q$.
Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông:
$R N \times I P = M I \times N P$
- Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong các tam giác vuông như $M N I$, $N I P$, hoặc áp dụng các mối quan hệ tỉ số giữa các cạnh để chứng minh rằng:
Kết luận:
$R N \times I P = M I \times N P$
- Do các mối quan hệ tỉ số này, ta có thể kết luận rằng:

Giải:

Kẻ điểm $O$ trên đường phân giác $P I$ sao cho $N M = N O$:
- Từ giả thiết, $O$ là điểm trên đường thẳng $P I$ sao cho $N M = N O$.
Áp dụng tính chất tam giác vuông:
- Vì $N M = N O$, ta có tam giác vuông $N O Q$ với $\angle N O Q$ cần chứng minh bằng cách sử dụng các tính chất đối xứng trong tam giác vuông.
Kết luận:
$\angle N O Q = 90^{\circ}$
- Dựa vào tính chất của tam giác vuông và mối quan hệ giữa các góc, ta có thể chứng minh rằng:

Hoàng Ngọc Hiếu · Answer

kudo chép chatGPT😂😂

Câu trả lời:

kudo chép chatGPT😂😂