Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 )
=> 2A = 3^101 - 3 => 2A + 3 = 3^101 vậy n = 101
2. 2A = 8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21
=> 2A - A = (8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21) - (4+ 2^2 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 )
=> A = 2^21 là một lũy thừa của 2
3.
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
Bài 1 : Thực hiện phép tính
a) 22 . 32 - 5 . 23
= 4 . 9 - 5 . 23
= 36 - 115
= -79
b) 52 . 2 + 20 : 22
= 25 . 2 + 20 : 4
= 50 + 5
= 55
Bài 2 : Tích A = 1.2.3.4....10 có chia hết cho 100 không?
A = 1 . 2 . 3 . 4 .... 10
A = (2 . 5 . 10) . 1 . 3 . 4 . 6 . 7 . 8 . 9
A = 100 . 1 . 3 . 4 . 6 . 7 . 8 . 9
⇒ Nên A chia hết cho 100
Bài 3 : Điền chữ số vào dấu * để đc số 35*
a) chia hết cho 2
⇒ 0; 2; 4; 6; 8
b) chia hết cho 5
⇒ 0; 5
c) chia hết cho cả 2 và 5
⇒ 0
Bài 4: chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2
❆ Nếu n là chẵn
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\text{(n + 3) = lẻ}\\\text{(n + 6) = chẵn}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\text{(n + 3)(n + 6) = lẻ . chẵn = chẵn}\)
chẵn ⋮ 2
❆ Nếu n là lẻ
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\text{(n + 3) = chẵn }\\\text{(n + 6) = lẻ}\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\text{(n + 3)(n + 6) = chẵn . lẻ = chẵn }\)
chẵn ⋮ 2
Vậy trong 2 trường hợp trên thì mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 2
Bài 5: tìm các Ư của 12,7,1
Ư(12) = {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -12; 12}
Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}
Ư(1) = {-1; 1}
Bài 6 tìm n sao cho :
a) 10 chia hết cho n
n ∈ Ư(10) = {-1; 1; -2; 2; -5; 5; -10; 10}
➤ Vậy n ∈ {-1; 1; -2; 2; -5; 5; -10; 10}
b) (n + 2) là Ư của 20
n + 2 ∈ Ư(20) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4; -5; 5; -10; 10; -20; 20}
Ta có bảng sau :
| n + 2 | -1 | 1 | -2 | 2 | -4 | 4 | -5 | 5 | -10 | 10 | -20 | 20 |
| n | -3 | -1 | -4 | 0 | -6 | 2 | -7 | 3 | -12 | 8 | -22 | 18 |
➤ Vậy n ∈ {-3; -1; -4; 0; -6; 2; -7; 3; -12; 8; -22; 18}
c) 12 chia hết cho (n - 1)
n - 1 ∈ Ư(12) = {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -12; 12}
Ta có bảng sau :
| n - 1 | -1 | 1 | -2 | 2 | -3 | 3 | -4 | 4 | -6 | 6 | -12 | 12 |
| n | 0 | 2 | -1 | 3 | -2 | 4 | -3 | 5 | -5 | 7 | -11 | 13 |
➤ Vậy n ∈ {0; 2; -1; 3; -2; 4; -3; 5; -5; 7; -11; 13}
d) (2n + 3) là Ư của 10
2n + 3 ∈ Ư(10) = {-1; 1; -2; 2; -5; 5; -10; 10}
Ta có bảng sau :
| 2n+3 | -1 | 1 | -2 | 2 | -5 | 5 | -10 | 10 |
| 2n | -4 | -2 | -5 | -1 | -8 | 2 | -13 | 7 |
| n | -2 | -1 | -2,5 | -0,5 | -4 | 1 | -6,5 | 3,5 |
➤ Vậy n ∈ {-2 ; -1 ; -2,5 ; -0,5 ; -4 ; 1 ; -6,5 ; 3,5}
\(a=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)=\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)=\)
\(=3\left(2+2^3+2^5+2^7+...+2^{99}\right)⋮3\)
`C = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^11`
Ta chứng minh được `2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^11` chia hết `2 ` vì mỗi số hạng trong đó đều chia hết cho `2`
`=> 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^11 + 1` không chia hết `2`
`=> C` không chia hết `2`
Nên đồng thời C không chia hết `18`
-------------------------------
`C = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^11`
`C = (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^5) + (2^6 + 2^7 + ... + 2^11) `
`C = (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^5) + 2^6 (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^5)`
`C = 63 + 2^6 . 63 `
`C = 63 . (2^6+ 1) ` chia hết `9` vì `63` chia hết `9`
Ta có:\(C=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}\)
\(=>2C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{12}\)
\(=>2C-C=2^{12}-1\)
\(=>C=2^{12}-1\)
Mà \(2^{12}-1\) lẻ \(=>\) C lẻ
\(=>\) C không chia hết cho 2,18
Mặt khác:
\(C=2^{12}-1=\left(2^3\right)^4-1=8^4-1\equiv\left(-1\right)^4-1\equiv0\left(mod9\right)\)
Vậy C chia hết cho 9 (đpcm)