Đầu tiên, cứ gọi 2 sợi dây là A và B cho dễ nhé. Muốn giải được câu đố này, bạn phải dựa vào dữ kiện duy nhất được cung cấp: A và B đều cháy hết trong vòng 1 giờ đồng hồ khi đốt cháy một đầu.

Điều này có nghĩa là nếu đốt cháy 2 đầu, sợi dây sẽ cháy trong đúng 30 phút. Và sau khi cháy được một nửa, bạn đốt nốt đầu còn lại, thì khoảng thời gian cho đoạn dây còn lại cháy hết sẽ đúng bằng 15 phút.

Vậy vấn đề bây giờ chỉ là làm cách nào đo được chính xác thời điểm đoạn dây cháy còn một nửa mà thôi.

Dễ quá rồi đúng không: Với dây A, hãy đốt cháy 2 đầu, đồng thời đốt một đầu của dây B.

Đáp án của câu đố kinh điển trên.

Khi dây A cháy hết, dây B sẽ còn 30 phút nữa để cháy. Giờ hãy châm lửa vào đầu còn lại của dây B, và khi B cháy hết, chính xác 45 phút đã trôi qua.

nha hoc24

Làm sao để ghi dấu tick như cậu zậy

Đầu tiên, hãy để cả hai đồng hồ cát cùng chảy 

Sau khi đồng hồ 7 phút chảy hết, lật ngược lại và bắt đầu luộc trứng.

Lúc này, chiếc đồng hồ lớn sẽ còn 11 - 7 = 4 phút. Giờ hãy đợi đồng hồ lớn chảy hết cát và lật ngược lại, bạn sẽ có một khoảng thời gian chính xác là 11 + 4 = 15 phút.

1+456=                        2+65=                          16+90=        57+09=         24-12=                44-24=            

b. Hoành độ giao điểm  của (P) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:

\(x^2-4x+3=-mx+2019\)

<=> \(x^2+\left(m-4\right)x-2016=0\)(1)

Để (P) căt d tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta>0\)

<=> \(\left(m-4\right)^2+4.2016>0\)luôn đúng với mọi m

Vậy với mọi m \(\in R\) đường thẳng d cắt parapol  ( P ) tạu hai điểm phân biệt.

thầy phynit xem lại đi ạ

Tham quá đấy ='=

Tham khảo:

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

-  Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)

-  Tổng số giờ làm không quá 10 giờ nên \(2x + y \le 10\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 10\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.(x,y \in \mathbb{N})\)

Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.

Miền không gạch chéo (miền tam giác OAB, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:

\(\begin{array}{l}\cos O = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} = \frac{{{2^2} + {2^2} - 3,{1^2}}}{{2.2.2}} \approx  - 0,2\\ \Rightarrow \widehat {xOy} \approx {102^o}\end{array}\)

Với \(x=0\) ko phải nghiệm

Với \(x\ne0\) chia 2 vế cho \(x^2\) ta được:

\(x^2+\dfrac{1}{x^2}+3x+\dfrac{3}{x}+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+m-2=0\) (1)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow x^2-tx+1=0\) (2)

(2) có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi:

\(\Delta=t^2-4>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>2\\t< -2\end{matrix}\right.\)

Khi đó (1) trở thành:

\(t^2+3t+m-2=0\) (3)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (3) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(\left[{}\begin{matrix}t>2\\t< -2\end{matrix}\right.\)

(3) \(\Leftrightarrow t^2+3t-2=-m\)

Đặt \(f\left(t\right)=t^2+3t-2\)

\(f\left(-2\right)=-4\) ; \(f\left(2\right)=8\)

Đồ thị hàm \(f\left(t\right)\):

Từ đồ thị ta thấy \(y=-m\) cắt \(y=f\left(t\right)\) tại 2 điểm đều nằm ngoài \(\left[-2;2\right]\) khi và chỉ khi:

\(\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{17}{4}< -m< -4\\-m>8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4< m< \dfrac{17}{4}\\m< -8\end{matrix}\right.\)

thầy cho em hỏi làm mấy dạng tìm điều kiện này thạo thì nên học qua tư liệu nào ? Thầy có thể cho e một số file chuyên đề về mấy dạng này đc không?

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\-3a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

tớ cảm ơn cậu nhiều nhé!

1.

\(DK:x\ge2\)

PT

\(\Leftrightarrow\left(2+x\right)\sqrt{x-2}-\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\sqrt{x-2}\left(1-\sqrt{x-2}\right)=0\)

Cho này thì ok ròi nhé

2.

\(DK:x\le\frac{5}{2}\)

Xet \(x\in\left[0;\frac{5}{2}\right]\)

PT

\(\Leftrightarrow x^2-4x=5-2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-5=0\)

Ta co:

\(\Delta^`=\left(-1\right)^2-1.\left(-5\right)=6>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=1+\sqrt{6}\left(l\right)\\x_2=1-\sqrt{6}\left(l\right)\end{cases}}\)

Xet \(x\le0\)

PT

\(4x-x^2=5-2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(l\right)\\x=5\left(l\right)\end{cases}}\)

Vay PT vo nghiem