ĐK \(x\ne0\)

\(\dfrac{x^4+3x^2+1}{x^3+x^2-x}=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^4+3x^2+1}{x^3+x^2-x}=\dfrac{3\left(x^3+x^2-x\right)}{x^3+x^2-x}\)

\(\Leftrightarrow x^4+3x^2+1=3x^3+3x^2-3x\)

\(\Leftrightarrow x^4+3x^2+1-3x^3-3x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x+1=0\)

Chia cả 2 vế cho \(x^2\) ta được :

\(x^2-3x+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-3\left(x-\dfrac{1}{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2-2-3\left(x-\dfrac{1}{x}\right)=0\)

Đặt \(x-\dfrac{1}{x}=t\) thì phương trình trở thành :

\(t^2-3t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-1=0\\t-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

Với \(t=1\) :

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2}{x}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{x}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Delta=1^2+4=5>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Với \(t=2\) :

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2}{x}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2x}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2+4=8>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_3=\dfrac{2+\sqrt{8}}{2}=1+\sqrt{2}\\x_4=\dfrac{2-\sqrt{8}}{2}=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm :

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\\x_3=1+\sqrt{2}\\x_4=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Có gì khó đâu bạn -..-

( 2x + 5 )( 2x - 7 ) - ( -4x - 3 )² = 16

<=> 2x( 2x - 7 ) + 5( 2x - 7 ) - [ (-4x)² - 2.3.(-4x) + 3² ] = 16

<=> 4x² - 14x + 10x - 35 - [ 16x² + 24x + 9 ] = 16

<=> 4x² - 4x - 35 - 16x² - 24x - 9 = 16

<=> -12x² - 28x - 44 - 16 = 0

<=> -12x² - 28x - 60 = 0

<=> -4( 3x² + 7x + 15 ) = 0

<=> 3x² + 7x + 15 = 0

Ta có : 3x² + 7x + 15 = 3( x² + 7/3x + 49/36 ) + 131/12 = 3( x + 7/6 )² + 131/12 ≥ 131/12 > 0 ∀ x

=> Vô nghiệm 

\(4x^2-14x+10x-35-\left(16x^2+24x+9\right)=16\) 

\(4x^2-4x-35-16x^2-24x-9-16=0\)           

\(-12x^2-28x-60=0\) 

\(-4\left(3x^2+7x+15\right)=0\) 

\(3x^2+7x+15=0\) 

\(3\left(x^2+\frac{7}{3}x+5\right)=0\) 

\(x^2+\frac{7}{3}x+5=0\) 

\(x^2+2\cdot x\cdot\frac{7}{6}+\left(\frac{7}{6}\right)^2-\left(\frac{7}{6}\right)^2+5=0\) 

\(\left(x+\frac{7}{6}\right)^2+\frac{131}{36}=0\)  

\(\left(x+\frac{7}{6}\right)^2=-\frac{131}{36}\) ( vô lí vì \(\left(x+\frac{7}{6}\right)^2\ge0\forall x\)  ) 

Vậy phương trình vô nghiệm 

a) (x² – 2x+ 1)(x – 1)

= x² . x + x².(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1)

= x³ - x² - 2x² + 2x + x – 1

= x³ - 3x² + 3x – 1

b) (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)

= x³ . 5 + x³ . (-x) + (-2 x²) . 5 + (-2x²)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)

= 5 x³ – x⁴ – 10x² + 2x³ +5x – x² – 5 + x

= - x⁴ + 7x³ – 11x²+ 6x - 5.

Suy ra kết quả của phép nhan:

(x³ – 2x² + x -1)(x - 5) = (x³ – 2x² + x -1)(-(5 - x))

= - (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)

= - (- x⁴ + 7x³ – 11x²+ 6x -5)

= x⁴ - 7x³ + 11x²- 6x + 5

a) (x² – 2x+ 1)(x – 1)

= x² . x + x².(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1)

= x³ - x² - 2x² + 2x + x – 1

= x³ - 3x² + 3x – 1

b) (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)

= x³ . 5 + x³ . (-x) + (-2 x²) . 5 + (-2x²)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)

= 5 x³ – x⁴ – 10x² + 2x³ +5x – x² – 5 + x

= - x⁴ + 7x³ – 11x²+ 6x - 5.

Suy ra kết quả của phép nhan:

(x³ – 2x² + x -1)(x - 5) = (x³ – 2x² + x -1)(-(5 - x))

= - (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)

= - (- x⁴ + 7x³ – 11x²+ 6x -5)

= x⁴ - 7x³ + 11x²- 6x + 5

a) So sánh (-2).3 và -4.5.

Ta có: -2 < -1,5 và 3 > 0

=>(-2).3 < (-1,5).3

=>(-2).3 < -4,5

b) Từ bất đẳng thức: (-2).3 < -4,5 ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 10 > 0 thì được: (-2).30 < -45

Từ bất đẳng thức: (-2).3 < -4,5 ta cộng vào cả hai vế với 4,5 thì được:

$\left(-2\right).30+4,5<-4,5+4,5$

=>(-2).30 + 4,5 < 0

May mắn dữ 

Mik chọn số 8 nè . Thanks .

\(8+\frac{9}{2}=\frac{8}{1}+\frac{9}{2}=\frac{16}{2}+\frac{9}{2}=\frac{25}{2}\)

Còn câu kia ko bt lm . 

Hk tốt !!

1+1=2

8+9/2=25/2

số ?