a) ta có :  2x² >= 0 với mọi x

=> -2x²  <= 0 với mọi x 

=> -2x² + 2003 <= 2003  với mọi x 

dấu "=" xảy ra <=> x=0

vậy GTLN của A là 2003 tại x=0

a) ta có: x^2>=0

 -2x^2<=0

-2x^2+2003 <=0+2003<2003

A<=2003

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: x=0

Vậy GTLN của A là 2003 tại x=0

a,  1, Vì |x - 2019| ≥ 0 ; (y - 1)²⁰²⁰ ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)²⁰²⁰ ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)²⁰²⁰​ + (-2) ≥ (-2) => A ≥ -2

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2019\\y=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN A = -2 khi x = 2019 và y = 1

2, Ta có: |x - 3| = |3 - x|

Vì |x - 3| + |x + 4| ≥ |x - 3 + x + 4| = |1| = 1

=> C ≥ 1 - 5 => C ≥ -4

Dấu " = " xảy ra <=> (3 - x)(x + 4) ≥ 0

+) Th1: \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Rightarrow}-4\le x\le3\)

+) Th2: \(\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x+4\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le-4\end{cases}}\)(Vô lý)

Vậy GTNN của C = -4 khi -4 ≤ x ≤ 3

b,

1, Vì |x² - 25| ≥ 0 => 4|x² - 25| ≥ 0 => 3² - 4|x² - 25| ≤ 3² = 9

Dấu " = " xảy ra <=> x² - 25 = 0 <=> x² = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5

Vậy GTLN B = 9 khi x = 5 hoặc x = -5

2, Đk: x ≠ 5

 \(D=\frac{x-4}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+1}{x-5}=1+\frac{1}{x-5}\)

Để D mang giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{x-5}\)mang giá trị lớn nhất <=> x - 5 mang giá trị nhỏ nhất <=> x - 5 = 1 <=> x = 6

=> \(D=1+1=2\)

Vậy GTLN của D = 2 khi x = 6

TÌM X:

a) 2x - 3 = \(\frac{1}{2}\)

2x = \(\frac{1}{2}+3\)

2x = \(\frac{7}{2}\)

x = 2 : \(\frac{7}{2}\)

x = 2 . \(\frac{2}{7}\)

x = \(\frac{4}{7}\)

b) /x+1/ = 0.25

/x+1/ = \(\frac{1}{4}\)

\(\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{1}{4}\\x+1=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}-1\\x=-\frac{1}{4}-1\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{4}\\x=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

c) 32 : 2x = 2

\(2x=32:2\)

\(2x=16\)

\(x=16:2\)

\(x=8\)

~GOOD STUDY~

a) 2x-3=1/2

=> 2x=1/2+3

=> 2x=7/2

=> x=7/2:2

=> x=7/4

b) |x+1|=0.25

=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0,25\\x+1=-0,25\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}x=0,25-1\\x=-0,25-1\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}x=-0,75\\x=-1,25\end{cases}}\)

giup minh voi

Đặt \(A=\frac{6}{\left|x-3\right|+2}\)

Dễ thấy \(A=\frac{6}{\left|x-3\right|+2}\le\frac{6}{0+2}=3\)

Vậy GTLN của A = 3 khi |x - 3| = 0

x - 3 = 0 => x = 3

Vậy A_max = 3 khi x = 3

3 tick nhanh an toet

Giải:

a) \(A=10-\left(x^2-25\right)^2\)

Vì \(\left(x^2-25\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow A=10-\left(x^2-25\right)^2\le10-0\)

\(\Leftrightarrow A\le10\)

Vậy giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức A là 10

b) \(B=-125-\left(x-1\right)^2-\left|y-2\right|\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) và \(\left|y-2\right|\ge0\forall y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left|y-2\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow B=-125-\left(x-1\right)^2-\left|y-2\right|\le-125-0\)

\(\Leftrightarrow B\le-125\)

Vậy giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức B là -125

c) \(C=4+\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\)

Để biểu thức C đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\) đạt giá trị lớn nhất

Để \(\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\left|y-3\right|+1\) đạt giá trị nhỏ nhất

Vì \(\left|y-3\right|\ge0\forall y\)

\(\Leftrightarrow\left|y-3\right|+1\ge0+1\)

\(\Leftrightarrow\left|y-3\right|+1\ge1\)

\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left|y-3\right|+1\) là 1

Vì \(\left|y-3\right|+1\ge1\) (Chứng minh trên)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\le\dfrac{3}{1}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\le3\)

\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\) là 3

Vì \(\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\le3\) (Chứng minh trên)

\(\Leftrightarrow C=4+\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\le4+3\)

\(\Leftrightarrow C\le7\)

Vậy giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức C là 7

P/s:

+ Câu c) Theo mình nghĩ trên đề không cần đóng mở ngoặc phần \(\left|y-3\right|+1\) đâu nhé, vì nó là phần mẫu của một phân số;

+ Ở câu c) chúng ta có thể bỏ qua một vài bước, nhưng do mình sợ sẽ có bạn không hiểu nên làm cặn kẽ từng bước luôn nhé!

Chúc bạn học tốt!

\(A=10-\left(x^2-25\right)^2\)

\(\left(x^2-25\right)^2\ge0\)

\(A_{MAX}\Rightarrow\left(x^2-25\right)^2_{MIN}\)

\(\left(x^2-25\right)^2_{MIN}=0\)

\(\Rightarrow A_{MAX}=10-0=10\)

\(B=-125-\left(x-1\right)^2-\left|y-2\right|\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0;\left|y-2\right|\ge0\)

\(B_{MAX}\Rightarrow\left(x-1\right)^2_{MIN};\left|y-2\right|_{MIN}\)

\(\left(x-1\right)^2_{MIN}=0;\left|y-2\right|_{MIN}=0\)

\(\Rightarrow B_{MAX}=-125-0-0=-125\)

\(C=4+\left(\dfrac{3}{\left|y-3\right|}+1\right)\)

\(\left|y-3\right|\ge0;\left|y-3\right|\ne0\)

\(C_{MAX}\Rightarrow\left|y-3\right|_{MIN}\)

\(\left|y-3\right|_{MIN}=1\)

\(\Rightarrow C_{MAX}=4+\left(\dfrac{3}{1}+1\right)=4+3+1=8\)