=2+2^2+2^3+...+2^60 = 2(1+2+2^2+2^3) + 2^5(1+2+2^2+2^3) + ... + 2^57(1+2+2^2+2^3) 
A=(2+2^5+...+2^57)*15 chia het cho 15 
CM: 
A chia hết cho 21 
=> A chia hết cho 3 và 7 
Ta có 
A=2(1+2)+2^3(1+2)+..............+2^59(1... 
A=3(2+2^3+2^5+........+2^59)chia hết cho 3 
Ta có : 
A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...........+2... 
A=7(2+2^4+2^7+..........+2^58) 
=> A chia hết cho 3 và 7=> A chia hết 
Vậy A chia hết cho 21 và 15

Nếu B chia hết cho 21 suy ra B chia hết cho 3,7

B=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^29+2^30)

=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^29(1+2)

=2.3+2^3.3+...+2^29.3

=3(2+2^3+...+2^29) chia hết cho 3

B=(2+2^2+2^3)+...+(2^28+2^29+2^30)

=2(1+2+2^2)+...+2^28(1+2+2^2)

=2.7+...+2^28.7

=7(2+...+2^28) chia hết cho 7 

Vậy B chia hết cho 21

\(\left(2+2^3+2^5\right)+\left(2^2+2^4+2^6\right)+.........\)

\(2\left(1+2^2+2^4\right)+2^2\left(1+2^2+2^4\right)\)+...

\(2\left(21\right)+2^2\left(21\right)+....\)

21(2+2^2+...)

vậy

Nếu B chia hết cho 21 suy ra B chia hết cho 3,7

B=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^29+2^30)

=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^29(1+2)

=2.3+2^3.3+...+2^29.3 =3(2+2^3+...+2^29) chia hết cho 3

B=(2+2^2+2^3)+...+(2^28+2^29+2^30)

=2(1+2+2^2)+...+2^28(1+2+2^2) =2.7+...+2^28.7

=7(2+...+2^28) chia hết cho 7  Vậy B chia hết cho 21

Giải:

a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Tân cùng của M là:

     \(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0

\(\Rightarrow M⋮10\) 

\(\Leftrightarrow M⋮2;5\) 

b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\) 

\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\) 

\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\) 

\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\) 

\(\Rightarrow N⋮7\) 

Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\) 

Mà \(6⋮̸9\) 

\(\Rightarrow N⋮̸9\) 

c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\) 

\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\) 

\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\) 

\(\Rightarrow P⋮20\) 

\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\) 

\(P=4.21+...+4^{22}.21\) 

\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\) 

\(\Rightarrow P⋮21\) 

d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\) 

\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\) 

\(Q=6.43+...+6^{97}.43\) 

\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\) 

\(\Rightarrow Q⋮43\) 

Chúc bạn học tốt!

Nếu B chia hết cho 21 suy ra B chia hết cho 3,7

B=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^29+2^30)

=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^29(1+2) =2.3+2^3.3+...+2^29.3

=3(2+2^3+...+2^29) chia hết cho 3

B=(2+2^2+2^3)+...+(2^28+2^29+2^30)

=2(1+2+2^2)+...+2^28(1+2+2^2)

=2.7+...+2^28.7 =7(2+...+2^28) chia hết cho 7  Vậy B chia hết cho 21 

giùm nha

a,

a= 2¹ + 2² + 2³ + ....+ 2³⁰ 

a= ( 2¹+2² ) + (2³ + 2⁴ ) + ...+ ( 2²⁹ + 2³⁰ )

a = 2¹ (1+2) + 2³(1+2) + ...+ 2²⁹(1+2)

a = 2¹.3 + 2³ .3 + ...+ 2²⁹ .3 

a = 3 ( 2^{1 +} 2³ + ..+ 2²⁹ ) \(⋮\)  3 

Vậy a chia hết cho 3 

a =  2¹ + 2² + 2³ + ....+ 2³⁰  

a = ( 2¹ + 2² + 2³ ) + ....+ ( 2²⁸ + 2²⁹ + 2³⁰ )

a = 2¹(1+2+2²) + .....+ 2²⁸(1+2+2² )

a = 2¹ . 7 + ...+ 2²⁸.7 

a = 7 (2¹ + ..+2²⁸) \(⋮\) 7 

Vậy a chia hết cho 7 

Vì a chia hết cho 3 và 7 nên a sẽ chia hết cho 21 

b, 

a = 8⁸ + 2²⁰

a = (2³)⁸ + 2²⁰

a = 2²⁴ + 2²⁰

a = 2²⁰ . 2⁴ + 2²⁰

a=2²⁰(2⁴ + 1)

a= 2²⁰ . 17 \(⋮\) 17 

=> đpcm

HHehe

Tôi  tên  là  Ngọc  Anh  . Năm  nay  Tôi 11 tuổi.  Tôi  không  biết  bài  này  

câu a của bạn thiếu 2 mũ 2