Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(7;2;3), B(1;4;3), C(1;2;6), D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức  P = M A + M B + M C = 3 M D đạt giá trị nhỏ nhất:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;1), C(3;0;5), D(3;3;3).  Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức  M A   → +   M B →   +   M C →   +   M D →  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là

A.  M(0; 1; -4)

B. M(2; 1; 0)

C.  M(0; 1; -2)

D. M(0; 1; 4) 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;1), C(3;0;5) và D(3;3;3). Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức M A → + M B → + M C → + M D →  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là:

A. M (0;1;-4)

B. M (2;1;0)

C. M (0;1;-2)

D. M (0;1;4)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (4;1;5),

B (3;0;1), C (-1;2;0). Biết điểm M thuộc mặt phẳng Oxy

sao cho tổng S = M A → . M B → +   M B → . M C → +   M C → . M A →  đạt giá trị

nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm M là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z + 3 = 0  và ba điểm  A(0;1;2), B(1;1;1), C(2;-2;3) Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho M A → + M B → + M C →  nhỏ nhất là

A. M(0;0;−3)

B. M(1;1;−3)

C. M(−1;2;0)

D. M(2;1;−1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (-3;0;0), B (0;0;3), C (0;3;0) và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Tìm trên (P) điểm M sao cho M A → + M B → - M C →  nhỏ nhất.

A. M (3;3;-3)

B. M (-3;-3;3)

C. M (3;-3;3)

D. M (-3;3;3)

Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho các điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 3 ; 2 ; 0 ) ,  C ( - 1 ; 2 ; 4 ) . Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng M A ,   M B , M C hợp với mặt phẳng ( A B C ) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu ( S )   :   ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn  M N

A.  3 2 2

B. 2

C.  2 2

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng (P): x+y+z -3 =0. Tìm trên (P) điểm M sao cho  M A →   +   M B →   - M C →  nhỏ nhất

A. M(3;3;-3)

B. M(-3;-3;3) 

C. M(3;-3;3) 

D. M(-3;3;3)