Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 75 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) + 25
A = 25 . 3 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) + 25
A = 25 . [ 4 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) - ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) ] + 25
A = 25 . [ ( 41994 + 41993 + ... + 43 + 42 + 1 ) - ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) ] + 25
A = 25 . ( 41994 - 1 ) + 25
A = 25 . ( 41994 - 1 + 1 )
A = 25 . 41994
A = 25 . 4 . 41993
A = 100 . 41993 \(⋮\)100
2.
a) gọi 3 số nguyên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2
Theo bài ra : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = ( a + a + a ) + ( 1 + 2 ) = 3a + 3 = 3 . ( a + 1 ) \(⋮\)3
b) gọi 5 số nguyên liên tiếp là b, b + 1 , b + 2 , b + 3 , b + 4
Theo bài ra : b + ( b + 1 ) + ( b + 2 ) + ( b + 3 ) + ( b + 4 )
= ( b + b + b + b + b ) + ( 1 + 2 + 3 + 4 )
= 5b + 10
= 5 . ( b + 2 ) \(⋮\)5
3.
Ta có : \(\frac{10^{94}+2}{3}=\frac{10...0+2}{3}=\frac{100...002}{3}\text{ }⋮\text{ }3\)là số nguyên
\(\frac{10^{94}+8}{9}=\frac{100...00+8}{9}=\frac{100...008}{9}\text{ }⋮\text{ }9\)là số nguyên
A = 75 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) + 25
A = 25 . 3 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) + 25
A = 25 . [ 4 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) - ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) ] + 25
A = 25 . [ ( 41994 + 41993 + ... + 43 + 42 + 1 ) - ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) ] + 25
A = 25 . ( 41994 - 1 ) + 25
A = 25 . ( 41994 - 1 + 1 )
A = 25 . 41994
A = 25 . 4 . 41993
A = 100 . 41993 ⋮⋮100
2.
a) gọi 3 số nguyên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2
Theo bài ra : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = ( a + a + a ) + ( 1 + 2 ) = 3a + 3 = 3 . ( a + 1 ) ⋮⋮3
b) gọi 5 số nguyên liên tiếp là b, b + 1 , b + 2 , b + 3 , b + 4
Theo bài ra : b + ( b + 1 ) + ( b + 2 ) + ( b + 3 ) + ( b + 4 )
= ( b + b + b + b + b ) + ( 1 + 2 + 3 + 4 )
= 5b + 10
= 5 . ( b + 2 ) ⋮⋮5
3.
Ta có : \(\frac{1 0^{94} + 2}{3} = \frac{10...0 + 2}{3} = \frac{100...002}{3} \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 3\)là số nguyên
\(\frac{1 0^{94} + 8}{9} = \frac{100...00 + 8}{9} = \frac{100...008}{9} \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 9\)là số nguyên
Để chứng minh rằng \(p^{2024} - 1\) chia hết cho 60, ta sẽ sử dụng tính chất của các số nguyên tố và một số lý thuyết về chia hết.
Bước 1: Phân tích 60
Trước tiên, ta phân tích 60 thành các thừa số nguyên tố:
\(60 = 2^{2} \times 3 \times 5\)Vậy, \(p^{2024} - 1\) phải chia hết cho 2^2, 3 và 5.
Bước 2: Chứng minh \(p^{2024} - 1\) chia hết cho 4
Ta cần chứng minh rằng \(p^{2024} - 1\) chia hết cho 4. Vì \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 5, nên \(p\) có thể là một trong các số sau: 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
\(p^{2} \equiv 1 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\)
Do đó, \(p^{2024} - 1 \equiv 1 - 1 = 0 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\).
Vậy, \(p^{2024} - 1\) chia hết cho 4.
Bước 3: Chứng minh \(p^{2024} - 1\) chia hết cho 3
Ta cần chứng minh rằng \(p^{2024} - 1\) chia hết cho 3.
\(p^{2024} \equiv 1^{2024} = 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)
Vậy \(p^{2024} - 1 \equiv 1 - 1 = 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
\(p^{2} \equiv 4 \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)
Do đó, \(p^{2024} = \left(\right. p^{2} \left.\right)^{1012} \equiv 1^{1012} = 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\). Vậy \(p^{2024} - 1 \equiv 1 - 1 = 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
Vậy, \(p^{2024} - 1\) chia hết cho 3.
Bước 4: Chứng minh \(p^{2024} - 1\) chia hết cho 5
Ta cần chứng minh rằng \(p^{2024} - 1\) chia hết cho 5.
\(p^{2024} \equiv 1^{2024} = 1 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
Vậy \(p^{2024} - 1 \equiv 1 - 1 = 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\).
\(p^{4} \equiv 1 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
Vì \(2024\) là bội của 4, ta có:
\(p^{2024} = \left(\right. p^{4} \left.\right)^{506} \equiv 1^{506} = 1 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
Vậy \(p^{2024} - 1 \equiv 1 - 1 = 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\).
\(p^{4} \equiv 1 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
Tương tự như trường hợp \(p \equiv 2 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\), ta có:
\(p^{2024} \equiv 1 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
Vậy \(p^{2024} - 1 \equiv 1 - 1 = 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\).
\(p^{4} \equiv 1 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
Tương tự như các trường hợp trên, ta có:
\(p^{2024} \equiv 1 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
Vậy \(p^{2024} - 1 \equiv 1 - 1 = 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\).
Vậy, \(p^{2024} - 1\) chia hết cho 5.
Bước 5: Kết luận
Vì \(p^{2024} - 1\) chia hết cho 4, 3 và 5, và 60 là bội của 4, 3 và 5, nên \(p^{2024} - 1\) chia hết cho 60.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng \(p^{2024} - 1\) chia hết cho 60.